生产与储存问题 运筹学作业.doc

3.5生产与储存问题 某工厂是生产某种电子仪器的专业厂家，该厂是以销量来确定产量的，1-6月份各个月的生产能力、合同销量、单台仪器平均生产费用如表： 又知上年末积压库存103台该仪器没有售出。如果生产出的仪器当月不交货，则需要运到分厂库房储存，每台仪器需增加运输成本0.1万元，每台仪器每月的平均仓储费、维护费、0.2万元。在7-8月份销售淡季，全厂停产1个月，因此在6月分完成销售合同后还要留出库存80台，加班生产仪器每台成本增加成本1万元，试问，应该如何安排1-6月份的生产计划，使总的生产成本（包括运输、仓储、维护）费用最少？解：由题意可得，这是个生产计划的安排问题，在满足合同需求作为基本条件，来寻求最小费用的生产方案。于是，这个生产存储问题可化为运输问题来做，每年的正常生产，加班生产及初始库存都视为产地要素，把每一年的需求视为需求要素。为此，引入下列符号：设 X(j)表示初始存货用于第j个月交货的设备数量； Y(ij)表示第i月正常生产用于第j月交货的设备数量； Z(ij)表示第i月加班生产用于第j月交货的设备数量； Cj表示初始库存一套设备到第j月交货的维护保养费； a(ij)表示第i月正常生产一套设备到第j月交货的成本费； b(ij)表示第i月加班生产一套设备到第j月交货的成本费；由题意得该问题的运输规划模型为Min(z)=+S.t. X1+X2+X3+X4+X5+X6=103 Y11+Y12+Y13+Y14+Y15+Y1660 Z11+Z12+Z13+Z14+Z15+Z1610 Y22+Y23+Y24+Y25+Y2650 Z22+Z23+Z24+Z25+Z2610 Y33+Y34+Y35+Y3690 Z33+Z34+Z35+Z3620 Y44+Y45+Y46100 Z44+Z45+Z4620 Y55+Y56100 Z55+Z5640 Y6680 Z6640 X1+Y11+Z11=104X2+Y12+Y22+Z12+Z22=75X3+Y13+Y23+Y33+Z13+Z23+Z33=115X4+Y14+Y24+Y34+Y44+Z14+Z24+Z34+Z44=160X5+Y15+Y25+Y35+Y45+Y55+Z15+Z25+Z35+Z45+Z55=103X6+Y16+Y26+Y36+Y46+Y56+Y66+Z16+Z26+Z36+Z46+Z56+Z66=150Xj0 ， Y(ij)0 ， Z(ij)0 （i,j=1,2,3,4,5,6）记A=a(ij)66= 15 15.3 15.515.715.916.10 14 14.314.514.714.900 13.513.81414.20003 13.313.50000 1313.30000 013.5 16 16.3 16.5 16.7 16.9 17.1 B=b(ij) 66= 0 15 15.3 15.5 15.7 15.9 0 0 14.5 14.8 15 15.2 0 0 0 4 14.3 14.5 0 0 0 0 14 14.3 0 0 0 0 0 14.5=下面给出求解该问题的LINGO模型如下：运行该程序得求解结果为 =103 =1 =15 =5 =20 =50 =90 =100 =100 =80 =10 =20 =40 =3 =37 =33， 其他变量均为0，最优值为z=8280.6，故此结果说明最优的生产方案。分析如下，1月份将初始库存的103套仪器全部交货在加上正常生产1台；2月份用1月份正常生产的15台，2月份正常生产的50台，2月份加班生产的10台交货；3月份用1月份正常生产的5台，3月份正常生产的90台，3月份加班生产的20台交货；4月份用1月份正常生产的20台，4月份正常生产的100台，3月份加班生产的4