高中数学2.2三角形中的几何计算练习北师大必修.doc

第二章2 一、选择题1在ABC中，A，AB2，SABC，则BC的长为()AB7CD3答案C解析SABCABACsinA2AC，AC1.则BC2AB2AC22ABACcosA22122213BC，故选C2已知锐角三角形ABC中，|4，|1，ABC的面积为，则的值为()A2B2C4D4答案A解析由题意，得SABC|sinA41sinA，sinA，又A(0，)，cosA.|cosA412.3在ABC中，lgalgblgsinBlg，B为锐角，则A的值是()A30B45C60D90答案A解析由题意得sinB，又B为锐角，B45，又，sinAsinB，A30.4(2013新课标)已知锐角ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,23cos2Acos2A0，a7，c6，则b()A10B9C8D5答案D解析由倍角公式得23cos2Acos2A25 cos2A10，cos2A，ABC为锐角三角形cosA，由余弦定理a2b2c22bccosA，得b2b130，即5b212b650，解方程得b5.5在ABC中，周长为7.5 cm，且sinAsinBsinC456，下列结论：abc456abc2a2 cm，b2.5 cm，c3 cmABC456其中成立的个数是()A0个B1个C2个D3个答案C解析由正弦定理知abc456，故对，错，错；结合abc7.5，知a2，b2.5，c3，对，选C6在ABC中，A60，b1，ABC的面积为，则为()ABCD2答案B解析由bcsinA得c4.由余弦定理得a2b2c22bccosA13，故a.所以，选B二、填空题7(2014北京文，12)在ABC中，a1，b2，cosC，则c_；sinA_.答案2解析本题考查了余弦定理，同角基本关系式及正弦定理c2a2b22abcosC142124，c2，cosC，sinC，由正弦定理得，sinA，在ABC中，A(0，)，所以sinA0恒成立8如图，ABC中，ABAC2，BC2，点D在BC边上，ADC45，则AD的长度等于_答案解析在ABC中，由余弦定理得：cosC，C30.在ADC中由正弦定理，得：，.故AD.三、解答题9(2013全国大纲)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，(abc)(abc)aC(1)求B；(2)若sinAsinC，求C解析(1)因为(abc)(abc)ac，所以a2c2b2aC由余弦定理cosB，因此B120.(2)由(1)知AC60，所以cos(AC)cosAcosCsinAsinCcosAcosCsinAsinC2sinAsinCcos(AC)2sinAsinC2.故AC30或AC30，因此C15或C45.10(2014北京理，15)如图，在ABC中，B，AB8，点D在BC边上，且CD2，cosADC.(1)求sinBAD；(2)求BD，AC的长解析(1)在ADC中，因为cosADC，所以sinADC，所以sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB.(2)在ABD中，由正弦定理得BD3，在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosB825228549.所以AC7.一、选择题1已知锐角三角形的边长分别为1,3，a，则a的取值范围是()A(8,10)B(2，)C(2，10)D(，8)答案B解析若a是最大边，则，3aa，2a，故选D3在ABC中，已知2sinAcosBsinC，那么ABC一定是()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形答案B解析2sinAcosBsin(AB)，sin(AB)0，AB4在ABC中，已知ax，b2，B60，如果ABC有两解，则x的取值范围是()Ax2Bx2C2xD2x答案C解析欲使ABC有两解，须asin60bA即x2x，2x0且sinCAD0，则由正余弦的关系可得sinBAD且sinCAD，再有正弦的和差角公式可得sinBACsin(BADCAD)sinBADcosCADsinCADcosBAD()，再由ABC的正弦定理可得BC.8在ABC中，CA，sinB.(1)求sinA的值；(2)设AC，求ABC的面积解析(1)由CA和ABC，得2AB,0A.