高三数学名校试题分类汇编1月第一期C单元三角函数含解析.doc

C单元 三角函数目录C1 角的概念及任意角的三角函数2C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式3C3 三角函数的图象与性质4C4函数的图象与性质14C5 两角和与差的正弦、余弦、正切20C6 二倍角公式24C7 三角函数的求值、化简与证明25C8解三角形29C9 单元综合42C1 角的概念及任意角的三角函数【数学理卷2015届山东省日照市日照一中高三12月校际联合检测（201412）】20.（本小题满分13分）某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）.在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧BC的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带.（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（I）设（弧度），将绿化带总长度表示为的函数；（II）试确定的值，使得绿化带总长度最大.【知识点】弧度制的应用C1【答案】【解析】（）（） 解析：（）如图，连接BC，设圆心为O，连接CO，在直角三角形ABC中，AB=100，所以.由于，所以弧的长为 6分所以.（）则 8分列表如下：所以，当时，取极大值，即为最大值.答：当时，绿化带总长度最大. 13分【思路点拨】（）利用三角函数结合弧长公式，可将绿化带总长度表示为的函数S（）；（）求导数，确定函数的单调性，即可确定的值，使得绿化带总长度最大。【数学文卷2015届山东省日照市日照一中高三12月校际联合检测（201412）】2.若角的终边过点，则的值为A.B.C.D.【知识点】任意角的三角函数的定义C1【答案】【解析】B 解析：因为角的终边过点，所以，所以故选B.【思路点拨】利用任意角的三角函数的定义可求得，再利用二倍角的余弦即可求得答案C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式【数学（文）卷2015届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测（201412）word版】7已知，则的值是（A） （B） （C） （D） 【知识点】诱导公式，二倍角公式 C2 C6【答案】【解析】D解析：因为，所以， 又， ，故选D.【思路点拨】由，得，再根据二倍角公式即可求得.【数学文卷2015届浙江省杭州二中高三第二次月考（201412）】15、已知是关于x的方程的两个根，则= 【知识点】同角三角函数基本关系式 韦达定理 C2【答案】【解析】.解析：由韦达定理可得：，根据同角三角函数基本关系式可得：，即，解得，又因为，所以，而，所以，故答案为.【思路点拨】由韦达定理以及同角三角函数基本关系式可求得，再根据，确定值，代入即可求得.C3 三角函数的图象与性质【数学理卷2015届辽宁省沈阳二中高三12月月考（201412）】17.（本小题满分10分）若函数的图象与直线相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列。()求的值；()若点是图象的对称中心，且,求点的坐标。【知识点】三角函数的图像与性质 等差数列C3 D2【答案】【解析】() 或； () 或 解析：() 由题意知，为的最大值或最小值，所以或. ()由题设知，函数的周期为，.令,得,由，得或，因此点A的坐标为或.【思路点拨】解决与三角函数相关的问题，通常先把函数化成一个角的三角函数，再进行解答.【数学理卷2015届浙江省杭州二中高三第二次月考（201412）】18、在中，角，的对边分别为，已知.（）求；（）若，求的取值范围.【知识点】解三角形 三角函数的性质 C3 C8【答案】（）；（）.【解析】（1）由正弦定理知：代入上式得：即（）由（1）得：其中， 【思路点拨】由正弦定理可得，化一得即可得角B的值；由正弦定理可得再根据正弦函数的范围求得的范围.【数学理卷2015届山东省日照市日照一中高三12月校际联合检测（201412）】16.（本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的单调递减区间；（II）设时，函数的最小值是，求的最大值.【知识点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象C3 C7【答案】【解析】（）；（） 解析：（），令，得，的单调递减区间 . 6分（），,； ，令 所以. 12分【思路点拨】（）利用三角恒等变换，将函数整理，即可求得函数f（x）的单调递减区间；（）依题意，即可求得a的值，继而可得的最大值【数学理卷2015届安徽省屯溪一中高三第四次月考（201412）】4.“”是“函数的最小正周期为”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【知识点】三角函数的周期性及其求法；必要条件、充分条件与充要条件的判断A2 C3【答案】【解析】A 解析：函数，它的周期是，;显然“”可得“函数的最小正周期为”后者推不出前者，故选A【思路点拨】化简，利用最小正周期为，求出，即可判断选项【数学文卷2015届辽宁省沈阳二中高三12月月考（201412） (1)】17.（本小题满分10分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且.（I）求的值；（II）若面积的最大值.【知识点】三角函数的性质 解三角形C3 C8【答案】【解析】 （I）；（II）解析：（I）在ABC中，由余弦定理可知，由题意知，；又在ABC中A+B+C=,（II）b=2 ，由可得， ， ，ABC面积的最大值为.【思路点拨】熟悉余弦定理特征是求角B的关键，当已知三角形内角时注意利用含夹角的面积公式进行解答.【数学文卷2015届浙江省杭州二中高三第二次月考（201412）】(18)（本题满分14分）在中，角，的对边分别为，已知.（）求；（）若，求的取值范围.【知识点】解三角形 三角函数的性质 C3 C8【答案】（）；（）.【解析】（1）由正弦定理知：代入上式得：即（）由（1）得：其中， 【思路点拨】由正弦定理可得，化一得即可得角B的值；由正弦定理可得，再根据正弦函数的范围求得的范围.【数学文卷2015届广东省中山一中等七校高三第二次联考（201412）】16（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最小值和最大值【知识点】三角函数性质 C3【答案】【解析】（1）（2）最大值为，最小值为解析：（1）（3分）因此，函数的最小正周期为（5分）（2）解法一 因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，（11分）故函数在区间上的最大值为，最小值为（12分）解法二 作函数在长度为一个周期的区间上的图象如图：（11分）由图象得函数在区间上的最大值为，最小值为（12分）【思路点拨】根据三角函数在给定区间上的单调性，即可得到最大值与最小值.【数学文卷2015届广东省中山一中等七校高三第二次联考（201412）】11函数的图象中相邻两条对称轴的距离为_【知识点】三角函数性质C3【答案】【解析】 解析：相邻对称轴间的距离为半个周期，此函数的周期为T=【思路点拨】相邻对称轴间的距离为半个周期，只需求周期即可.【数学文卷2015届山东省日照市日照一中高三12月校际联合检测（201412）】16.（本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的单调递减区间；（II）当时，函数的最小值是，求的最大值.【知识点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象C3 C7【答案】【解析】（）；（） 解析：（），令，得，的单调递减区间 . 6分（），,； ，令 所以. 12分【思路点拨】（）利用三角恒等变换，将函数整理，即可求得函数f（x）的单调递减区间；（）依题意，即可求得a的值，继而可得的最大值【数学文卷2015届安徽省屯溪一中高三第四次月考（201412）】16、（本小题满分12分）设，记(1)求函数的最小正周期；（2）试用“五点法”画出函数在区间的简图，并指出该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到；（3）若时，函数的最小值为2，试求出函数的最大值并指出x取何值时，函数取得最大值.【知识点】五点法作函数y=Asin（x+）的图象；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域C3 F2 C5 【答案】【解析】(1) ;(2)见解析;(3) 解析：（1）， （3分）（2）向左平移得到，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原的变为，最后再向上平移个单位得到.（8分）（3）当即时取得最大，最大值为（12分）【思路点拨】（1）先利用向量数量积的坐标运算写出函数的解析式，再利用二倍角公式和两角和的正弦公式将函数化简为y=Asin（x+）的形式，最后由周期公式即可得最小正周期；（2）由（1），利用五点法，即将看成整体取正弦函数的五个关键点，通过列表、描点、连线画出函数图象，用图象变换的方法得此函数图象，可以先向左平移，再横向伸缩，再向上平移的顺序进行；（3），求此函数的最值可先将看成整体，求正弦函数的值域，最后利用函数的最小值为2，解方程可得m的值，进而求出函数最大值。【数学卷2015届江苏省南通中学高三上学期期中考试（201411）】17（本题满分15分）已知向量.（1）若，且，求的值；（2）定义函数，求函数的单调递减区间；并求当 时，函数的值域.【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】（1）（2）【解析】（1）因为，所以，因为，所以，即，所以（2）， 令，得，所以函数的单调递减区间是 因为，所以，所以当 时，函数的值域 【思路点拨】根据向量的关系求出结果三角函数性质求出值域。【数学卷2015届江苏省南通中学高三上学期期中考试（201411）】11设f（x）是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，若，三角形的内角A满足f（cosA）0，则A的取值范围是 【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】【解析】f（x）是定义在（-，+）上的奇函数，且在区间（0，+）上单调递增，f（x）在区间（-，0）上也单调递增，当A为锐角时，cosA0，不等式f（cosA）0变形为f（cosA）f（），0cosA，A当A为直角时，cosA=0，而奇函数满足f（0）=0，A为直角不成立当A为钝角时，cosA0，不等式f（cosA）0变形为f（cosA）f（-）cosA-，A，综上，A的取值范围为【思路点拨】根据函数在R上的奇偶性和在区间（0，+）上的单调性可以判断f（x）在区间（-，0）的单调性再分角A是锐角，直角还是钝角三种情况讨论，cosA的正负，利用f（x）的单调性解不等式C4函数的图象与性质【数学理卷2015届河南省洛阳市高三第一次统一考试（201412）】15将函数 的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则正数 的最小值为_ 【知识点】的图像与性质. C4【答案】【解析】 1 解析：函数=，向右平移个单位后为：，这时图像关于y轴对称，所以，,所以正数 的最小值为1. 【思路点拨】先利用两角和与差的三角函数，二倍角公式，把已知函数化为：y=,再由其平移后关于y轴对称得，所以正数 的最小值为1.【数学理卷2015届河北省衡水中学高三上学期四调考试（201412）word版】7设函数，则 A在单调递增 B在单调递减 C在单调递增 D在单调递增【知识点】两角和与差的三角函数；函数的周期性；奇偶性；单调性. C5 C4【答案】【解析】D 解析：，因为，所以，又因为，所以，所以，经检验在单调递增，故选 D. 【思路点拨】根据已知条件求得函数，然后逐项检验各选项的正误. 【数学理卷2015届河北省衡水中学高三上学期五调考试（201412）word版】7为得到函数y=sin(x+)的图象，可将函数Y=sin x的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度(m，n均为正数)，则Im-nI的最小值是 A B c D【知识点】函数的图象与性质C4【答案】B【解析】由条件可得m=2k1+，n=2k2+（k1、k2N），则|m-n|=|2（k1-k2）-|，易知（k1-k2）=1时，|m-n|min=【思路点拨】依题意得m=2k1+ ，n=2k2+（k1、k2N），于是有|m-n|=|2（k1-k2）-|，从而可求得|m-n|的最小值【数学理卷2015届广东省中山一中等七校高三第二次联考（201412）】4. 下列四个函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是( )A B C D【知识点】三角函数的图像以及性质 C4【答案】【解析】C解析：因为最小正周期为,所以排除A，B，当时，C项中，可得直线是其对称轴，故选择C.【思路点拨】根据的周期为，对称轴为，进行判断即可.【数学理卷2015届山东省日照市日照一中高三12月校际联合检测（201412）】5.设的图象是将函数向左平移个单位得到的，则等于A.1B.C.0D.【知识点】函数的值；函数y=Asin（x+）的图象变换B1 C4【答案】【解析】D 解析：由向左平移个单位得到的是，则.故选D.【思路点拨】根据函数图象的平移首先得到函数的解析式，然后直接把代入即可得到答案【数学理卷2015届安徽省屯溪一中高三第四次月考（201412）】16（本小题满分12分）已知函数，点、分别是函数图像上的最高点和最低点（1）求点、的坐标以及的值；（2）设点、分别在角、（）的终边上，求的值【知识点】函数的图象变换；平面向量数量积的运算C4 F3【答案】【解析】（1）-2；（2）解析：（1），当，即时，f（x）取得最大值1，当，即时，f（x）取得最小值2因此，所求的坐标为A（0，1），B（4，2）则,.（2）点A（0，1）、B（4，2）分别在角、（、0，2）的终边上，则， ，则sin2=2sincos=，cos2=2cos21=【思路点拨】（1）由x的范围求出的范围，得到f（x）的最大值和最小值，从而求出A，B的坐标，则的值可求；（2）由点A、B分别在角、（、0，2）的终边上求出角的值和角的正余弦值，由倍角公式求得2的正余弦值，展开两角差的正弦公式求得的值【数学理卷2015届安徽省屯溪一中高三第四次月考（201412）】14.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原的倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为 【知识点】函数的图象变换C4【答案】【解析】 解析：把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得y=sin（x+）的图象；再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=sin（x+）的图象；故得到的图象所表示的函数解析式为，故答案为：【思路点拨】由条件根据函数的图象变换规律，可得结论【数学理卷2015届四川省德阳市高三第一次诊断考试（201412）word版】5要得到函数y=sin(-2x)的图象，可以将函数y=sin(2x-)的图象A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位【知识点】函数的图象与性质C4【答案】B【解析】由y=sin(-2x)=sin2x, y=sin(2x-)向左平移个单位为y=sin2(x-+)=sin2x【思路点拨】根据三角函数平移的性质求出结果。【数学文卷2015届河北省衡水中学高三上学期五调考试（201412）word版】8为得到函数y=sin(x+)的图象，可将函数y=sinx 的图象向左平移M个单位长度，或向右平移以个单位长度(m，n均为正数)，则的最小值是 【知识点】函数的图象与性质C4【答案】B【解析】由条件可得m=2k1+，n=2k2+（k1、k2N），则|m-n|=|2（k1-k2）-|，易知（k1-k2）=1时，|m-n|min=【思路点拨】依题意得m=2k1+ ，n=2k2+（k1、k2N），于是有|m-n|=|2（k1-k2）-|，从而可求得|m-n|的最小值【数学文卷2015届山东省日照市日照一中高三12月校际联合检测（201412）】4.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换。C4【答案】【解析】C 解析：由题意知，故选C.【思路点拨】由已知中已知函数的最小正周期为，我们易得到函数f（x）、g（x）的解析式，根据函数图象平移变换的法则，我们可以求出平移量，进而得到答案【数学文卷2015届四川省德阳市高三第一次诊断考试（201412）word版】5要得到函数y=sin(-2x)的图象，可以将函数y=sin(2x-)的图象A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位【知识点】函数的图象与性质C4【答案】B【解析】由y=sin(-2x)=sin2x, y=sin(2x-)向左平移个单位为y=sin2(x-+)=sin2x【思路点拨】根据三角函数平移的性质求出结果。【数学卷2015届江苏省南通中学高三上学期期中考试（201411）】10设函数（），将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 【知识点】函数的图象与性质C4【答案】6【解析】由题意得.k，解得=6k, 则最小值等于6【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将的图像向右平移单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了是此函数周期的整数倍。C5 两角和与差的正弦、余弦、正切【数学理卷2015届河北省衡水中学高三上学期四调考试（201412）word版】17（本小题满分12分） 设ABC的内角A,B,C所对的边分别为 （1）求角A的大小； （2）若的周长的取值范围，【知识点】正弦定理；两角和与差的三角函数；已知角的范围求三角函数值的范围. C5 C7 C8 【答案】【解析】（1）A=；（2）. 解析：(1)又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinC=-cosAsinC，sinC0，cosA= -,A（0，），A=；-4分（2）由正弦定理得，=.-8分,故ABC的周长的取值范围为 -12分【思路点拨】(1)把正弦定理代入已知等式，再利用两角和与差的三角函数转化从而求得结论；（2）由（1）得,代入a+b+c的周长关于角B的函数，由此得周长的取值范围. 【数学理卷2015届河北省衡水中学高三上学期四调考试（201412）word版】7设函数，则 A在单调递增 B在单调递减 C在单调递增 D在单调递增【知识点】两角和与差的三角函数；函数的周期性；奇偶性；单调性. C5 C4【答案】【解析】D 解析：，因为，所以，又因为，所以，所以，经检验在单调递增，故选 D. 【思路点拨】根据已知条件求得函数，然后逐项检验各选项的正误. 【数学理卷2015届广东省中山一中等七校高三第二次联考（201412）】16.(本题满分12分)设的内角所对边的长分别为,且.() 求的度数； () 若,求的面积.【知识点】余弦定理 C5【答案】() ；() .【解析】解析：() 因为,所以, 2分又，所以所以, .4分因为,所以. 6分() 在中, 由余弦定理可得,8分即,解得或(舍去) .10分所以12分【思路点拨】对已知式子化简可得，即得到；由余弦定理可得或(舍去)，进而的三角形面积.【数学文卷2015届安徽省屯溪一中高三第四次月考（201412）】16、（本小题满分12分）设，记(1)求函数的最小正周期；（2）试用“五点法”画出函数在区间的简图，并指出该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到；（3）若时，函数的最小值为2，试求出函数的最大值并指出x取何值时，函数取得最大值.【知识点】五点法作函数y=Asin（x+）的图象；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域C3 F2 C5 【答案】【解析】(1) ;(2)见解析;(3) 解析：（1）， （3分）（2）向左平移得到，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原的变为，最后再向上平移个单位得到.（8分）（3）当即时取得最大，最大值为（12分）【思路点拨】（1）先利用向量数量积的坐标运算写出函数的解析式，再利用二倍角公式和两角和的正弦公式将函数化简为y=Asin（x+）的形式，最后由周期公式即可得最小正周期；（2）由（1），利用五点法，即将看成整体取正弦函数的五个关键点，通过列表、描点、连线画出函数图象，用图象变换的方法得此函数图象，可以先向左平移，再横向伸缩，再向上平移的顺序进行；（3），求此函数的最值可先将看成整体，求正弦函数的值域，最后利用函数的最小值为2，解方程可得m的值，进而求出函数最大值。C6 二倍角公式【数学（文）卷2015届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测（201412）word版】7已知，则的值是（A） （B） （C） （D） 【知识点】诱导公式，二倍角公式 C2 C6【答案】【解析】D解析：因为，所以， 又， ，故选D.【思路点拨】由，得，再根据二倍角公式即可求得.【数学理卷2015届浙江省杭州二中高三第二次月考（201412）】15、已知是关于x的方程的两个根，则 【知识点】二倍角公式 同角三角函数基本关系式 韦达定理 C6 C2 【答案】【解析】解析：根据二倍角公式，可将已知式子化简为：，由韦达定理可得：，根据同角三角函数基本关系式可得：，即，解得，又因为，所以，所以，故答案为.【思路点拨】由韦达定理以及同角三角函数基本关系式可求得，再根据，确定值，利用二倍角公式将已知式子降角升幂化简为，即可求得.C7 三角函数的求值、化简与证明【数学理卷2015届辽宁省沈阳二中高三12月月考（201412）】3、已知，则 （ ） A. B.或 C. D.【知识点】三角函数的求值C7【答案】【解析】C 解析：因为，所以或，得，则，所以选C.【思路点拨】抓住所给的三角函数值是特殊角的三角函数值是本题的关键.【数学理卷2015届河南省洛阳市高三第一次统一考试（201412）】3已知为第二象限角， 是关于x的方程 的两根，则 的等于 A B C D 【知识点】已知三角函数式的值，求另一个三角函数式的值. C7【答案】【解析】A 解析：由已知得 又为第二象限角，所以=，故选 A.【思路点拨】由已知得 ，又为第二象限角，所以=.【数学理卷2015届河北省衡水中学高三上学期四调考试（201412）word版】17（本小题满分12分） 设ABC的内角A,B,C所对的边分别为 （1）求角A的大小； （2）若的周长的取值范围，【知识点】正弦定理；两角和与差的三角函数；已知角的范围求三角函数值的范围. C5 C7 C8 【答案】【解析】（1）A=；（2）. 解析：(1)又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinC=-cosAsinC，sinC0，cosA= -,A（0，），A=；-4分（2）由正弦定理得，=.-8分,故ABC的周长的取值范围为 -12分【思路点拨】(1)把正弦定理代入已知等式，再利用两角和与差的三角函数转化从而求得结论；（2）由（1）得,代入a+b+c的周长关于角B的函数，由此得周长的取值范围. 【数学理卷2015届山东省日照市日照一中高三12月校际联合检测（201412）】16.（本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的单调递减区间；（II）设时，函数的最小值是，求的最大值.【知识点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象C3 C7【答案】【解析】（）；（） 解析：（），令，得，的单调递减区间 . 6分（），,； ，令 所以. 12分【思路点拨】（）利用三角恒等变换，将函数整理，即可求得函数f（x）的单调递减区间；（）依题意，即可求得a的值，继而可得的最大值【数学文卷2015届辽宁省沈阳二中高三12月月考（201412） (1)】3已知，则（ ） A. B.或 C. D.【知识点】三角函数的求值C7【答案】【解析】C 解析：因为，所以或，得，则，所以选C.【思路点拨】抓住所给的三角函数值是特殊角的三角函数值是本题的关键.【数学文卷2015届山东省日照市日照一中高三12月校际联合检测（201412）】16.（本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的单调递减区间；（II）当时，函数的最小值是，求的最大值.【知识点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象C3 C7【答案】【解析】（）；（） 解析：（），令，得，的单调递减区间 . 6分（），,； ，令 所以. 12分【思路点拨】（）利用三角恒等变换，将函数整理，即可求得函数f（x）的单调递减区间；（）依题意，即可求得a的值，继而可得的最大值C8解三角形【数学（文）卷2015届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测（201412）word版】13在中，内角的对边分别为，若，则边的长度为_【知识点】余弦定理 C8【答案】【解析】4解析：由余弦定理，得， .【思路点拨】由余弦定理可求.【数学理卷2015届辽宁省沈阳二中高三12月月考（201412）】16、在中，的内心，若，则动点的轨迹所覆盖的面积为 .【知识点】向量的运算 解三角形C8 F1【答案】【解析】 解析：若，动点P的轨迹为以OA，OB为邻边的平行四边形ADBO的内部（含边界），又，由余弦定理可解得AB=5，又，所以，设三角形内切圆半径为r，则有，所以动点的轨迹所覆盖的面积为 .【思路点拨】理解向量的加法运算是解答本题的关键，由向量的加法可知满足，动点P的轨迹为以OA，OB为邻边的平行四边形ADBO的内部（含边界），再求面积即可.【数学理卷2015届浙江省杭州二中高三第二次月考（201412）】18、在中，角，的对边分别为，已知.（）求；（）若，求的取值范围.【知识点】解三角形 三角函数的性质 C3 C8【答案】（）；（）.【解析】（1）由正弦定理知：代入上式得：即（）由（1）得：其中， 【思路点拨】由正弦定理可得，化一得即可得角B的值；由正弦定理可得再根据正弦函数的范围求得的范围.【数学理卷2015届浙江省杭州二中高三第二次月考（201412）】12、在ABC中，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则角B等于 【知识点】向量的线性运算 解三角形 F1 C8【答案】【解析】.解析：由已知可得：，整理得，即，又因为在上，所以，即三角形为等腰三角形，所以，故答案为.【思路点拨】由已知变形可得，可得，即，三角形为等腰三角形，可求得.【数学理卷2015届浙江省杭州二中高三第二次月考（201412）】11、如图为了测量，两点间的距离，选取同一平面上，两点，测出四边形各边的长度（单位：）:AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,如图所示，且A、B、C、D四点共圆，则的长为_【知识点】解三角形 C8【答案】【解析】7.解析：因为四点共圆，所以，在和中，由余弦定理可得：，代入可得，故答案为7.【思路点拨】根据四点共圆，可得，再由余弦定理可得解得，代入余弦定理可得.【数学理卷2015届河南省洛阳市高三第一次统一考试（201412）】18（本小题满分12分）如图，ABC中， ，点D在BC边上，点E在AD上(l)若点D是CB的中点，求ACE的面积； (2)若 ，求 DAB的余弦值【知识点】余弦定理；正弦定理. C8【答案】【解析】（1）；（2）. 解析：（1）在CDE中，CD=.-2分 DEC为等腰三角形，ADB=60，AD=2，AE=1，-4分=.-6分（2）设CD=a,在ACE中，.-8分在CED中，.-10分.-12分【思路点拨】（1）在CDE中，由余弦定理得CD=1， DEC为等腰三角形，ADB=60，AD=2，AE=1，=；（2）设CD=a,在ACE中，由正弦定理得，在CED中，由正弦定理得，. 【数学理卷2015届河南省洛阳市高三第一次统一考试（201412）】16在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=l，a= 2c，则当C取最大值时，ABC的面积为_【知识点】余弦定理；三角形的面积公式. C8 【答案】【解析】 解析：当C取最大值时，cosC最小，由得，当且仅当c= 时C最大，且此时sinC= ，所以ABC的面积为. 【思路点拨】由余弦定理求得C最大的条件，再由三角形面积公式求解. 【数学理卷2015届河北省衡水中学高三上学期四调考试（201412）word版】17（本小题满分12分） 设ABC的内角A,B,C所对的边分别为 （1）求角A的大小； （2）若的周长的取值范围，【知识点】正弦定理；两角和与差的三角函数；已知角的范围求三角函数值的范围. C5 C7 C8 【答案】【解析】（1）A=；（2）. 解析：(1)又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinC=-cosAsinC，sinC0，cosA= -,A（0，），A=；-4分（2）由正弦定理得，=.-8分,故ABC的周长的取值范围为 -12分【思路点拨】(1)把正弦定理代入已知等式，再利用两角和与差的三角函数转化从而求得结论；（2）由（1）得,代入a+b+c的周长关于角B的函数，由此得周长的取值范围. 【数学理卷2015届河北省衡水中学高三上学期五调考试（201412）word版】17(本小题满分12分) 在AABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且3acos A=cosB+bcos C (1)求COS A的值； (2)若a=2，COS B+cosC=，求边c【知识点】解三角形C8【答案】(1) (2)3【解析】(1)由3acos A=cosB+bcos C及正弦定理得：3sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC=sin(B-C), 3sinAcosA=sinA,A sinA0, cosA=.(2) cosB-cosC=,cos(-A-C)+cosC=,又 cosA=， sinA= ，cosC+sinC=,又 , sinC= ,c=3【思路点拨】根据正弦定理及三角形中角的关系求得。【数学理卷2015届山东省日照市日照一中高三12月校际联合检测（201412）】12.在中，的面积为，则BC的长为_.【知识点】余弦定理C8【答案】【解析】 解析：由,所以,所以,所以.【思路点拨】本题主要考查了余弦定理的应用对于已知两边和一角求三角形第三边的问题常用余弦定理来解决.【数学理卷2015届安徽省屯溪一中高三第四次月考（201412）】17（本小题满分12分）在中, ，,，为内一点,.(1)若,求；(2)若,求的面积.【知识点】余弦定理的应用；正弦定理的应用C8【答案】【解析】(1) ; (2) . 解析：（1）在中, ，,，sinPBC ，可得PBC=60，BP=BCcos60=PBA=90PBC=30，APB中，由余弦定理PA2=PB2+AB22PBABcosPBA，得PA2= ，解得（舍负）（2）设PBA=，可得PBC=90，PAB=180PBAAPB=30，在RtBPC中，PB=BCcosPBC=cos（90）=sin，ABP中，由正弦定理得，sin=2sin（30）=2（cossin），化简得4sin=cos，结合是锐角，解得sin=，PB=sin=，ABP的面积S=ABPBsinPBA=【思路点拨】（1）在RtBPC中利用三角函数的定义，算出sinPBC=，可得PBC=60，从而BP=BCcos60=然后在APB中算出PBA=30，利用余弦定理即可算出PA的大小（2）设PBA=，从而算出PB=sin，PAB=30在APB中根据正弦定理建立关于的等式，解出sin的值，得到PB长再利用三角形面积公式加以计算，即可得出ABP的面积S【数学文卷2015届辽宁省沈阳二中高三12月月考（201412） (1)】17.（本小题满分10分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且.（I）求的值；（II）若面积的最大值.【知识点】三角函数的性质 解三角形C3 C8【答案】【解析】 （I）；（II）解析：（I）在ABC中，由余弦定理可知，由题意知，；又在ABC中A+B+C=,（II）b=2 ，由可得， ， ，ABC面积的最大值为.【思路点拨】熟悉余弦定理特征是求角B的关键，当已知三角形内角时注意利用含夹角的面积公式进行解答.【数学文卷2015届辽宁省沈阳二中高三12月月考（201412） (1