高二数学选修1-1学案.doc

高二数学选修1-1 编号：SX-选1-1-173.3.1函数的单调性与导数导学案编写：柯汉斌 审核：张海军 时间：2011.2.24.姓名 班级 组别 组名 【学习目标】1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法【重点难点】重点：掌握利用导数判断函数单调性的方法难点：.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；【学法指导】观察、探究、类比、归纳。【知识链接】复习1：以前，我们用定义来判断函数的单调性. 对于任意的两个数x1，x2I，且当x1x2时，都有 ，那么函数f(x)就是区间I上的 函数. 复习2：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；（7） ； （8） 。 （9） ； （10） ；（11） 。【学习过程】 知识点1：函数的导数与函数的单调性的关系仔细阅读课本第89-90页内容，尝试解答下列问题：问题1：曲线的切线的斜率就是函数的导数.从函数的图像来观察其关系：在区间（2，）内，切线的斜率为 ，函数的值随着x的增大而 ，即时，函数在区间（2，）内为 函数；在区间（，2）内，切线的斜率为 ，函数的值随着x的增大而 ，即0时，函数在区间（，2）内为 函数.y=f(x)=x24x+3切线的斜率f(x)(2，+)(，2)问题2：函数的导数与函数的单调性的关系一般地，设函数在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数在这个区间内的 函数；如果在这个区间内，那么函数在这个区间内的 函数.知识点2：知识点的应用题型一：利用导数求函数的单调区间仔细阅读课本第-91页例2内容，尝试解答下列问题：例1. 判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1）；（2）.反思：用导数求函数单调区间的三个步骤：求函数f(x)的导数.令解不等式，得x的范围就是递增区间.令解不等式，得x的范围就是递减区间.题型二：函数与导函数的图象的关系仔细阅读课本第91页例1容，尝试解答下列问题：例1 已知导函数的下列信息：当2x5时，；当x5，或x2时，；当x=5，或x=2时，.试画出函数图象的大致形状.例2 如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图象. 【基础达标】1. 判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1）； （2）；（3）； （4）.2. 求证：函数在内是减函数.3：函数的图象如图所示，试画出导函数图象的大致形状.【归纳小结】1用导数求函数单调区间的步骤：求函数f(x)的定义域；求函数f(x)的导数.令，求出全部驻点；驻点把定义域分成几个区间，列表考查在这几个区间内的符号，由此确定的单调区间注意：列表时，要注意将定义域的“断点”要单独作为一列考虑.【知识拓展】一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图象就“平缓”一些. 如图，函数在或内的图象“陡峭”，在或内的图象“平缓”.【当堂检测】1. 若为增函数，则一定有（ ）A BC D2. （2004全国）函数在下面哪个区间内是增函数（ ）A B C D3. 若在区间内有，且，则在内有（ ）A BC D不能确定4.函数的增区间是 ，减区间是 5.已知，则等于 【课后反思】本节课我最大的收获是 ；我还存在的疑惑是 ； 我对导学案的建议是 高二数学选修1-1 编号：SX-选1-1-183.3.2函数的极值与导数导学案编写：张海军 审核： 祝永刚 时间：2011.2.26.姓名 班级 组别 组名 【学习目标】1.理解极大值、极小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤. 【重点难点】重点：能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；难点：理解极大值、极小值的概念；【学法指导】观察、探究、数形结合。【知识链接】复习1：设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数y=f(x) 在这个区间内为 函数；如果在这个区间内，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的 函数.复习2：用导数求函数单调区间的步骤：求函数f(x)的导数. 令 解不等式，得x的范围就是递增区间.令 解不等式，得x的范围，就是递减区间 .【学习过程】 知识点1：函数的极值的概念仔细阅读课本第93-94页内容，尝试解答下列问题：问题1：如下图，函数在等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？在这些点的导数值是多少？在这些点附近，的导数的符号有什么规律？ 看出，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都 ， ；且在点附近的左侧 0，右侧 0. 类似地，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都 ， ；而且在点附近的左侧 0，右侧 0.问题2：函数的极值的概念我们把点a叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值；点b叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值.极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值.极值反映了函数在某一点附近的 ，刻画的是函数的 .知识点2：知识点的应用题型一：可导函数f(x)的极值的概念例1. （1）函数的极值 （填是，不是）唯一的.(2) 一个函数的极大值是否一定大于极小值. (3)函数的极值点一定出现在区间的 (内，外)部，区间的端点 （能，不能）成为极值点.反思：极值点与导数为0的点的关系：导数为0的点是否一定是极值点. 比如：函数在x=0处的导数为 ，但它 （是或不是）极值点.即：导数为0是点为极值点的 条件. 题型二：求函数的极值仔细阅读课本第94页例4，尝试解答下列问题：例2. 已知函数.（1）写出函数的递减区间；（2）讨论函数的极大值和极小值，如有，试写出极值；（3）画出它的大致图象.题型二：已知函数的极值逆向求参数xo12y例3已知函数在点处取得极大值5，其导函数的图象经过点，如图所示，求 (1) 的值(2)a，b，c的值.小结：求可导函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义域；(2)求导数f(x)；(3)求方程f(x)=0的根（4）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值.【基础达标】11. 求下列函数的极值：（1）； （2）；（3）； （4）.2. 下图是导函数的图象，试找出函数的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点.3如图是导函数的图象,在标记的点中，在哪一点处（1）导函数有极大值？（2）导函数有极小值？（3）函数有极大值？（4）导函数有极小值？【归纳小结】1. 求可导函数f(x)的极值的步骤；2. 由导函数图象画出原函数图象；由原函数图象画导函数图象.【知识拓展】函数在某点处不可导,但有可能是该函数的极值点.由些可见：“有极值但不一定可导”【当堂检测】1. 函数的极值情况是（ ）A有极大值，没有极小值 B有极小值，没有极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也极小值2. 三次函数当时，有极大值4；当时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是（ ）A BC D3. 函数在时有极值10，则a、b的值为（ ）A或B或C D以上都不正确4. 函数在时有极值10，则a的值为 5. 函数的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范围为 【课后反思】本节课我最大的收获是 ；我还存在的疑惑是 ； 我对导学案的建议是 。高二数学选修1-1 编号：SX-选1-1-193.3.3函数的最大（小）值与导数导学案编写：祝永刚 审核：张海军 时间：2011.2.28.姓名 班级 组别 组名 【学习目标】理解函数的最大值和最小值的概念； 掌握用导数求函数最值的方法和步骤.【重点难点】重点：掌握用导数求函数最值的方法和步骤.难点：理解函数的最大值和最小值的概念；【学法指导】观察、探究、数形结合。【知识链接】复习1：若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的 点，是极 值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的 点，是极 值复习2：已知函数在时取得极值，且，（1）试求常数a、b、c的值；（2）试判断时函数有极大值还是极小值，并说明理由.【学习过程】 知识点1：函数的最大（小）值的概念仔细阅读课本第96-97页内容，尝试解答下列问题：问题1：观察在闭区间上的函数的图象，你能找出它的极大（小）值吗？最大值，最小值呢？ 图2图1在图1中，在闭区间上的最大值是 ，最小值是 ；在图2中，在闭区间上的极大值是 ，极小值是 ；最大值是 ，最小值是 .问题2：函数的最大（小）值一般地，在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值. 试试： 上图的极大值点 ，为极小值点为 ；最大值为 ，最小值为 .反思：1.函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的2.函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的 条件3.函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，可能一个没有.知识点2：知识点的应用题型一：利用导数求函数的最值仔细阅读课本第97页例5，尝试解答下列问题：例1. 求函数的最值小结：求最值的步骤（1）求的极值；（2）比较极值与区间端点值，其中最大的值为最大值，最小的值为最小值.题型二：函数最值的综合运用例2. . 已知函数在上有最小值.（1）求实数的值；（2）求在上的最大值例3 。 已知,(0,+).是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）在上是减函数，在上是增函数；（2）的最小值是1；若存在，求出，若不存在，说明理由.【基础达标】1. 设，函数在区间上的最大值为1，最小值为，求函数的解析式. 2. 为常数，求函数的最大值.3. 已知函数，（1）求的单调区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.【归纳小结】设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤如下：求在内的极值；将的各极值与、比较得出函数在上的最值.【知识拓展】利用导数法求最值，实质是在比较某些函数值来得到最值，因些我们可以在导数法求极值的思路的基础上进行变通.令得到方程的根，直接求得函数值，然后去与端点的函数值比较就可以了，省略了判断极值的过程.当然导数法与函数的单调性结合，也可以求最值.【当堂检测】1. 若函数在区间上的最大值、最小值分别为M、N，则的值为（ ）A2 B4 C18 D202. 函数 （ ）A有最大值但无最小值B有最大值也有最小值C无最大值也无最小值D无最大值但有最小值3. 已知函数在区间上的最大值为，则等于（ ）A B C D或4. 函数在上的最大值为 5. 已知（为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值是 【课后反思】本节课我最大的收获是 ；我还存在的疑惑是 ； 我对导学案的建议是 。高二数学选修1-1 编号：SX-选1-1-203.4生活中的优化问题举例导学案编写：柯汉斌 审核：张海军 时间：2011.3.4.姓名 班级 组别 组名 【学习目标】1进一步理解导数的概念，会利用导数概念形成过程中的基本思想分析一些实际问题，并建立它们的导数模型；2掌握用导数解决实际中简单的最优化问题，构建函数模型，求函数的最值.【重点难点】重点：掌握用导数解决实际中简单的最优化问题，难点：构建函数模型，求函数的最值.【学法指导】观察、探究、数形结合。【知识链接】复习1：函数y=2x33x212x+5在0，3上的最小值是_ 复习2：函数在上的最大值为_；最小值为_.【学习过程】 知识点1：优化问题仔细阅读课本第101页内容，尝试解答下列问题：问题1：生活中经常遇到求 、 、 等问题，这些问题通常称为优化问题. 知识点2：知识点的应用题型一：面积、容积最大（小）问题仔细阅读课本第101页例1，尝试解答下列问题：例1. 在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去边长都为的小正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？ 反思：利用导数解决优化问题的实质是 .题型二：费用、用料最省问题例2.如图用铁丝弯成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为 ，为使所用材料最省，底宽应为多少？题型三：利润最大问题仔细阅读课本第102页例2，尝试解答下列问题：例3. .某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是分，其中是瓶子的半径，单位是厘米.已知每出售1 的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6.问（1）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？（2）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？例4已知某商品生产成本与产量的函数关系式为，价格p与产量q的函数关系式为求产量q为何值时，利润最大？分析：利润等于收入减去成本，而收入等于产量乘价格由此可得出利润与产量q的函数关系式，再用导数求最大利润【基础达标】1圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？2当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使饮料罐的容积最大？3. 一边长为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为的小正方形，然后做成一个无盖方盒.(1)试把方盒的容积表示为的函数.(2)多大时，方盒的容积最大？4一条长为100的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？5. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；房间单价每增加10元，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用.房间定价多少时，宾馆利润最大？【归纳小结】1解决最优化的问题关键是建立函数模型，因此首先审清题意，明确常量与变量及其关系，再写出实际问题的函数关系式，对于实际问题来说，需要注明变量的取值范围.2实际问题中在变量的范围内若只有一个极值点，那么它也是最值点.3. 解决优化问题与应用传统知识解应用题的唯一区别是：解题过程中需运用导数求出函数的最值. 4. 在解决导数与数学建模问题时，首先要注意自变量的取值范围，即考虑问题的实际意义. 解决优化问题的过程实际上是一个典型的数学建模过程.【知识拓展】牛顿和莱布尼兹是微积分的创立者.【当堂检测】1. 以长为10的线段AB为直径为圆，则它的内接矩形面积的最大值为（ ）A10 B15 C25 D502. 设底为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（ ）A B C D3. 某商品在最近30天的价格与时间（天）的函数关系是，销售量与时间的函数关系是，则这种商品的销售多额的最大值为（ ）A406 B506 C200 D5004. 要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72，其底面两邻边长之比为，则它的长为 ，宽为 ，高为 时，可使表面积最小.5. 做一个无盖的圆柱形水桶，若需使其体积是，且用料最省，则圆柱的底面半径为 【课后反思】本节课我最大的收获是 ；我还存在的疑惑是 ； 我对导学案的建议是 。高二数学选修1-1 编号：SX-选1-1-213.3.3第三章导数及其应用（复习）导学案编写：张海军 审核： 祝永刚 时间：2011.3.8.姓名 班级 组别 组名 【学习目标】提高学生综合、灵活运用导数的知识解决有关函数问题的能力.【重点难点】重点：提高学生综合、灵活运用导数的知识解决有关函数问题的能力难点：提高学生综合、灵活运用导数的知识解决有关函数问题的能力【学法指导】观察、探究、数形结合。【知识链接】复习1：已知点P和点是曲线上的两点，且点的横坐标是1，点的横坐标是4，求：（1）割线的斜率；（2）点处的切线方程. 复习2：求下列函数的导数：（1）； （2）.【学习过程】 本章知识结构问题：本章学过哪些知识点?新知：试试：一杯80的热红茶置于20的房间里，它的温度会逐渐下降，温度（单位：）与时间（单位：min）间的关系，由函数给出.请问：（1）的符号是什么？为什么？（2）的实际意义是什么？若，你能画出函数在点时图象的大致形状吗？ 反思：1、导数的概念是： 2、导数的几何意义是： 3、导数的物理意义是： 典型例题例1 。已知函数在处有极大值，求的值.变式：已知函数,若恒成立,试求实数的取值范围.例2 如图：过点作直线，分别与轴的正半轴，轴的正半轴交于两点，当直线在什么位置时，的面积最小，最小面积是多少？ 动手试试练1. 如图，直线和圆，当从开始在平面上绕点按逆时针方向匀速转动（转动 角度不超过90）时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数，这个函数的图象大致是（ ）.练2. 某旅行社在暑假期间推出如下组团办法