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文档简介

垂径定理,在下图的O中，AB是任一条弦，CD是O的直径，且CDAB，垂足为E.试问：AE与BE，与，与分别相等吗？,从而AOC=BOC.,下面我们来证明这个结论.,在下图中，连接OA，OB.,OA=OB，OAB是等腰三角形.,OEAB，AE=BE，AOD=BOD.,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.,由此得到垂径定理：,举例,解连接OA.,设OA=rcm，则OE=r-2(cm).,CDAB，,在RtAEO中，由勾股定理得,解得r=5.,CD=2r=10(cm).,即,举例,证明作直径EFAB，,又ABCD，EFAB，,EFCD.,因此,即,1.1400年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥（如图）是圆弧形，它的跨度（即弧所对的弦长）为37.4m，拱高（即弧的中点到弦的距离）为7.2m，求桥拱所在圆的半径（结果精确到0.1m）.,练一练,解：过拱桥所在圆的圆心O作AB的垂线，交于点C，交AB于点D，则CD=7.2m，,由垂径定理，得：ADAB37.418.7（m）设O的半径为Rm，在RtAOD中：AOR，ODR7.2，AD18.7由勾股定理，得：AO2OD2AD2，R2(R7.2)218.72解得：R27.9故桥拱所在圆的半径约为27.9m.,2.如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？,提示:这两条弦在圆中位置有两种情况。,(1)两条弦在圆心的同侧,(2)两条弦在圆心的两侧,例题讲解,如图，一条公路的转弯处是一段弧（即图中，点O是所在圆的圆心）.其中CD600m，E为上一点，且OECD，垂足为F，EF90m.求这段弯路的半径.,则：OF（R90）m，OECD，CFCD600300（m），在RtOCF中，由勾股定理得：OC2CF2OF2，R23002（R90）2解得：R
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