平面向量基本定理ppt课件.ppt

,平面向量基本定理,汤阴一中南校：刘千霞,1,2020年4月26日星期日,向量的合成,（思考：为什么限定？）,2,2020年4月26日星期日,想一想？,3,2020年4月26日星期日,学生活动：,即,向量的分解,A,B,4,2020年4月26日星期日,知识点一平面向量基本定理,存在性,唯一性,使,一对实数,有且只有,把不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底,5,.平面向量基本定理的几点说明,(2)定理的代数表达形式：若不共线，则,设是平面内的一组基底，当恒有,6,2020年4月26日星期日,（有无数组）,A,7,2020年4月26日星期日,B,A,可以相同,也可以不同,8,知识小结：,(1).基底的选择是不唯一的；(2).同一向量在选定基底后，,是唯一存在的,(3).同一向量在选择不同基底时，可能相同也可能不同,9,A,B,D,C,F,E,10,知识点二、向量的夹角与垂直:,夹角的范围：,注意:两向量必须是同起点的,11,12,本节小结,13,平面向量的正交分解及坐标表示,14,G=F1+F2,G=F1+F2叫做重力G的分解,类似地，由平面向量的基本定理，对平面上的任意向量a，均可以分解为不共线的两个向量1a1和2a2,使a=1a1+2a2,新课引入,G与F1,F2有什么关系?,15,把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解,若两个不共线向量互相垂直时,16,在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。,17,xi,yj,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x、y,使得a=xi+yj把(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标,18,向量的坐标表示,i=j=0=,(1,0)(0,1)(0,0),a=(x,y),19,A,如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OA=a，则点A的位置由a唯一确定。,(x,y),因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。,20,练习:在同一直角坐标系内画出下列向量.,解：,21,如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d,并求出它们的坐标.,解：,同理，b=-2i+3j=(-2,3),c=-2i-3j=(-2,-3),d=2i-3j=(2,-3),a=(2,3),22,例1.用基底i,j分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标.,-4-3-2-11234,A,B,1,2,-2,-1,x,y,4,5,3,23,2.3.3平面向量的坐标运算,两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差,24,实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标,25,解：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标,你能在图中标出坐标为的P点吗?,思考:,26,27,解：设顶点D的坐标为（x，y）,28,平面向量共线的坐标表示,29,问题:如果向量，共线（其中），那么，满足什么关系？,思考:设=(x1，y1),=(x2，y2)，若向量，共线（其中），则这两个向量的坐标应满足什么关系？,30,结论:设=(x1，y1),=(x2，y2),（其中）,当且仅当,向量与向量共线。,31,探究：,32,例6.,练习：,典例精析,33,变式训练,C,34,4.已知a=(1,0),b=(2,1),当实数k为何值时,向量kab与a+3b平行?并确定它们是同向还是反向.,解：kab=(k2,1),a+3b=(7,3),kab与a+3b平行,这两个向量是反向。,35,解法1:,36,已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，,变式训练,37,例8.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。,x,y,O,P1,P2,P,(1),M,解：（1）,所以，点P的坐标为,38,例8.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是（2）当