《一元二次方程》复习纲要及测验题.doc

一元二次方程复习纲要及测验题【意义建构】一、一元二次方程的基础知识1、 从实际问题中抽象出一元二次方程（1）我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品的价格。某种药经过两次降价，由每盒60元调至52元。若设每次降价的百分率为x，则由题意义可列方程_.（2）一个矩形花园，它的长比宽的2倍少1m，若设宽为x m，面积为88 m2，则关于的方程为_.2、 一元二次方程的概念及其一般式（1）下列方程中，是一元二次方程的是 .3x2+(1+x) +1=0; 3x2+1=0; 4x2=ax(其中a为常数); 2x2+3x =2x; =2x; x2+2x=4（2）方程5(x2x+1)=3x+2的一般形式是_，其二次项是_，一次项系数是_，常数项是_.（3）关于x的方程(m216)x2+(m+4)x+2m+3=0是一元一次方程，则x为 。（4）写一个一元二次方程，使它的二次项系数是3，一次项系数是2： 。二、配方法：用配方法解简单的数字系数的一元二次方程1、填空:（1）若x2=9，则x1=_,x2=_.（2）若2(x2)2=50，则x1=_,x2=_.（3）若x2kx+4满足完全平方公式，则k= .（4）若x26xa满足完全平方公式，则a= .2、选择题:（1）方程4x20.3=0的解是( )A. B.C. D.，（2）已知方程ax2+c=0(a0)有实数根，则a与c的关系是（ ）A.c=0B.c=0或a、c异号C.c=0或a、c同号D.c是a的整数倍（3）关于x的方程(x+m)2=n,下列说法正确的是A.有两个解x= B.当n0时，有两个解x=mC.当n0时，有两个解x=; D.当n0时，方程无实根3、用配方法解下列各题:（1）x22x99=0 （2）2x2+4=6x 4、x2+ y2+4x6y+13=0, x、y 为实数，求xy的值。三、公式法：用公式法解简单的数字系数的一元二次方程（公式法实际上是配方法的一般化和公式化）1、方程3x28=7x化为一般形式是_ _，a=_,b=_,c=_, b24ac= .方程的根x1=_,x2=_.2、在方程中，b24ac= ，当k 时，这个方程有解。3.解方程：x2+5x=7(用公式法)四、分解因式法：会用分解因式法（提取公因式法、公式法）解简单的数字系数的一元二次方程.1、用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ）A、x(x+2)=x ，两边同除以x，x+2=0 B、(x+3)(x1)=1 x+3=0或x1=1C、(x2)(x3)=23 x2=2或x3=3D、(2x2)(3x4)=0 22x=0或3x4=02、解下列方程：（用因式分解法） (1) 2x2= 3x (2) x28x+16=0五、体会“转化”、“整体”、“换元”的数学思想方法1、“转化”：把一元二次方程转化为一元一次方程。(x 1 ) (3x +1 ) = 0 x1=0，3x +1 = 02、“整体”： (x+1)2=(2x1)2 3、“换元”：(x2 1 )2 5(x2 1 ) + 4 = 0六、列方程解决实际问题，并根据具体问题的实际意义检验结果的合理性1、一矩形舞台长a米，主持人报幕时应站在舞台的黄金分割点处，主持人应站在舞台一端 米远的地方。2、某农场计划修一条横断面为等腰梯形的渠道，横断面积为1.35平方米，上口宽比渠底宽多1.4米，渠深比渠底宽0.1米，则渠道的上口宽和渠深各是多少米？【结构迁移】一、填空题:1、方程(x1)(2x+1)=2化成一般形式是 ，它的二次项系数是 .2、若方程kx26x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是 .3、请写出一个一元二次方程使它有一个根为3 ， .4、关于x的方程(m3)xx=5是一元二次方程，则m=_.5、已知y=x2+x6，当x是_时，y的值等于24.6、1是方程x2+bx5=0的一个根，则b=_，另一个根是_.7、已知方程ax2+bx+c=0的一个根是1，则ab+c=_.8、方程的根是_；方程的根是_。9、在方程 中，如果设，那么原方程可以化为关于的整式方程是 ；10、若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为 .11、一个两位数字，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数字的，若设个位数字为x，则可列出方程_12、将方程3x2+8x =3转化为的形式为 。二、选择题:1、方程2x23=0的一次项系数是（ ）A.3B.2C.0D.32、若一元二次方程(m2)x2+3(m2+15)x+m24=0的常数项是0，则m为（ ）A.2B.2C.2D.103、若代数式x2+5x+6与x+1的值相等，则x的值为（ ）A.x1=1，x2=5B.x1=6，x2=1; C.x1=2，x2=3D.x=14、已知y=6x25x+1，若y0，则x的取值情况是（ ）A.x且x1 B.x C.xD.x且x5、方程的根的情况是（ ）（A）方程有两个不相等的实数根; （B）方程有两个相等的实数根;（C）方程没有实数根; （D）方程的根的情况与的取值有关6、若一元二次方程 2x（kx4）x26 0 无实数根，则k的最小整数值是（ ）（A）1 （B）0 （C）1 （D）2 7、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100 B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25C.2t2-7t-4=0化为 D.3y2-4y-2=0化为8、下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（）A.若x2=4，则x2B.方程x(2x1)2x1的解为x1C.若x2+2x+k=0的一个根为1，则D.若分式的值为零，则x1，29、据（武汉市2002年国民经济和社会发展统计公报）报告：武汉市2002年国内生产总值达1493亿元，比2001年增长11.8下列说法： 2001年国内生阐总值为1493（111.8）亿元；2001年国内生产总值为亿元；2001年 国内生产总值为亿元；若按11.8的年增长率计算，2004年的国内生产总值预计为1493（111.8）亿元其中正确的是（ ）A. B. C. D.三、解方程:1、分别用下列方法解方程（1）（直接开平方法） (2)4x28x+1=0（配方法）（3）3x2+5(2x+1)=0（公式法）; （4）（因式分解法） 2、用适当的方法解方程:（1）(x+3)(x1)=5 （2）（3）(t3)2+t=3 四、解答题:（每小题7分，计35分）1、求证：不论k取什么实数，方程x2(k+6)x+4(k3)=0一定有两个不相等的实数根.2、（2007湖南株州）已知x1是一元二次方程的一个解，且，求 的值.3、据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率。(取1.41)4、已知x1，x2 是关于x的方程（x2）（xm）=（p2）（pm）的两个实数根（1）求x1，x2 的值；（2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值2、3、4题答案:2解：把x1代入方程，得：40，又所以，20。3.解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得：30%a（1x）2=60%a，即（1x）2=2 x10.41，x22.41(不合题意舍去)。x0.41。即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。4.解：（1） 原方程变为：x2（m + 2）x + 2m =