(1)浦东模范中学2009学年九年级数学寒假作业《二次函数》.doc

寒假作业一：2009学年九年级数学寒假作业二次函数班级：_姓名：_学号：_一、选择题1抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是( ) A直线x=-3 B直线x=3 C直线x=-2 D直线x=22在同一坐标系中，抛物线y=4x2，y=x2，y=-x2的共同特点是( ) A关于y轴对称，开口向上； B关于y轴对称，y随x的增大而增大； C关于y轴对称，y随x的增大而减小；D关于y轴对称，顶点是原点。3把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为( )Ay=3(x+3)2-2 By=3(x+3)2+2 Cy=3(x-3)2-2 Dy=3(x3)2+24把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则有（ ）A，；B，；C，；D，。5已知函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列关系成立且能最精确表述的是( )第5题第6题2 A B C D 6函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个异号的实数根C有两个相等的实数根 D没有实数根二、填空题7抛物线与轴的交点坐标是_8如果抛物线的开口向下，那么的取值范围是_9二次函数y=4x2+2x+的对称轴是直线_ 10已知点P(5，25)在抛物线y=ax2上，则当x=1时，y的值为_ 11函数y=x2+2x8与x轴的交点坐标是_ 12用配方法将二次函数化成的形式，那么y=_13将y=3x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得图像的函数表达式是_ _ 14已知二次函数与x轴交点的横坐标为，则对于下列结论：当时，；当时，；方程有两个不相等的实数根；，其中所有正确的结论是_ _（只需填写序号）15小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入12345输出25101726若输入的数据是x时，输出的数据是y，y是x的二次函数，则y与x的函数表达式为_ _16如图所示，矩形的窗户分成上、下两部分，用9米长的塑钢制作这个窗户的窗框（包括中间档），设窗宽（米），则窗的面积（平方米）用表示的函数关系式为_；要使制作的窗户面积最大，那么窗户的高是_米，窗户的最大面积是_平方米。O17.某抛物线型拱桥的示意图如图4，已知该抛物线的函数表达式为，为保护该桥的安全，在该抛物线上的点、处要安装两盏警示灯（点、关于轴对称），这两盏灯的水平距离是24米，则警示灯距水面的高度是_米第17题第16题18.老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质，甲：函数的图象不经过第三象限；乙：函数的图象不过第四象限；丙：当x2时，y随x的增大而减小；丁：当x0。已知这四位同学的描述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个二次函数_。三、解答题19.已知二次函数，解答下列问题：（1）用配方法将该函数解析式化为的形式；（2）指出该函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴，以及它的变化情况20某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水， 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图4(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y=-x2+2x+，请回答下列问题 (1)柱子OA的高度为多少米? (2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少? (3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外第20题21如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是3，点B的横坐标是1（1） 求、的值；（2） 求直线PC的解析式；（3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系，并说明理由(参考数：，)22ABOCNMx图9如图9，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（3，0），C（0，1）将矩形OABC绕原点逆时针旋转90，得到矩形设直线与轴交于点M、与轴交于点N，抛物线的图像经过点、M、N解答下列问题：（1）求出该抛物线所表示的函数解析式；（2）将MON沿直线翻折，点落在点P处，请你判断点P是否在该抛物线上，并请说明理由；（3）将该抛物线进行一次平移（沿上下或左右方向），使它恰好经过原点O，求出所有符合要求的新抛物线的解析式2009学年九年级数学寒假作业二次函数参考答案：一、1D；2D；3D；4C；5C；6C二、7(0，2) ；8.k1；9.x=；10. 1；11.(2，0)、(4，0)；12.y=（x6）2+3；13，y=3x2+18x+25； 14.；15.y=x2+1；16. ,；179；18（答案不唯一）。三、19.解： 该函数图像的开口向上；顶点坐标是；对称轴是直线；图像在直线左侧部分是下降的，右侧的部分是上升的. 20 (1)当x=0时，y=，故OA的高度为1.25米 (2)y=-x2+2x+=-(x-1)2+2.25，顶点是(1，2.25)，故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米 (3)解方程-x2+2x+=0，得B点坐标为 OB=故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米， 才能使喷出的水流不至于落在水池外；21 (1)由已知条件可知： 抛物线经过A(-3，0)、B(1，0)两点 解得 (2) 由得：P(-1，-2)，C设直线PC的解析式是，则 解得 直线PC的解析式是 (3) 如图，过点A作AEPC，垂足为E设直线PC与轴交于点D，则点D的坐标为(3，0) 在RtOCD中， OC=， OA=3，AD