第三章地震学基础—地震波传播理论

.,第一节地震波传播的基本概念第二节地震波传播的基本理论第三节体波各种震相和走时表,第三章地震波传播理论,.,第一节地震波传播的基本概念,一、地球介质和弹性波地震波是地下传播的震动，必然与岩石的弹性有关，一般都假定岩石是一种完全弹性体。在一般的地震波计算中，地球介质可以做为各向同性的完全弹性体来对待。,.,二、首波（或侧面波）,若介质是分层的，当地震波由低速的一方向高速的一方入射时，还存在一种波，叫做侧面波(或叫首波、折射波、衍射波、行走反射波，等等)。虽然首波的传播路径总是比直达波长，但是因为首波在分界面上是以深层介质中的速度来传播的，因此超过一定临界距离之后，首波就会比直达波率先到达台站。P波和S波都会有相应的首波。,.,三、地震波的吸收和衰减,将地球介质当作是完全弹性体是一种近似，实际上在波动传播过程中，介质会吸收波动的能量转化为热能。,振幅随时间的衰减可用,表示，,为衰减系数。,距离后，因介质对能量的吸收而导致振幅的减小，可用,表示,称为吸收系数。,波传播,表示能量消耗的另一个重要参数Q叫做品质因子，这是由电路理论借用来的一个概念，定义,E是一定体积的介质在一周期时间内所存储的最大应变能，,.,四、震中距,震源在地表的垂直投影为震中。震中距就是震中到观测台站之间的距离，单位是千米/km。另一种震中距单位是度，就是震中地球球心连线与观测台站-球心连线的夹角，与千米制换算：震中距（度）=（震中距（千米）180）/（地球半径）。估算：1度约等于110千米。,.,第二节地震波传播的基本理论,在地震波理论中，通常把地球介质当作均匀、各向同性和完全弹性介质来处理，只是一种简化的假定。实践证明，这种假定可以使分析大大简单，并且在多数情况下可以得到与观测结果颇为符合的结果。研究地震波在地球内部传播的问题，主要有动力学和运动学两种方法。动力学方法是直接求解波动方程，研究平面波在平界面上的反射、折射，均匀半空间及平行分层空间中的地震面波，以及球对称模型的地球的自由振荡。该方法相对繁琐，本书不做介绍。我们介绍的是第二种方法：运动学方法，就是将波动方程的求解简化成波传播的射线理论，用地震射线这一概念，研究地震波在地球内部传播的运动学特征，同时获得地球内部构造的情况。,.,地震波传播的定律、定理,波动本身的描述常使用T、等物理量，但要描述地震波在介质中的传播过程，还需要使用波前和波射线等念。波动是质点振动状态在介质里的传播过程，振动是在外力作用下质点离开平衡位置附近作来回往复运动，但振动是波动产生的根源。在弹性介质中，各个质点是以弹性力互相联系着的。某质点A受到外界扰动离开平衡位置时，周围的质点对A产生的作用力，使A回到平衡位置，并在平衡位置附近振动，同时A点周围的质点也受到A的作用力，离开各自的平衡位置振动起来。所以介质中一个质点的振动会引起临近质点的振动，周围介质的振动又会引起较远质点一起振动，这样一来，振动就会在弹性介质中由近及远的向各个方向传播，形成了波动。,.,传播定律定理：用射线和波前来描述波的传播位置和能量随时间变化的关系，这种关系是工程地震勘察资料处理中的重要组成部分，是进行地震数据资料处理和定性定量解释的依据。下面就地震波传播中有关的运动学和动力学中的定律定理介绍给大家。,.,1、惠更斯原理在均匀弹性介质中，点振源产生球面波向周围传播，当距离r趋向无穷大时，球面波前的半径很大，曲率很小，此时球面波蜕变成了平面波。若已知某时刻t在同一时刻波前面上的各个点，可以把这些点看成该时刻产生子波新的点振源。经过任意t时间后，这些新子波的包络面，就是原波在t+t时刻（或t-t）新的波前面(或波尾面)。,在地震勘探中，弹性波已远离震源传播，其波前面已由球面波蜕化成平面波。,.,若已知某一时刻t波前面的位置，则根据惠更斯原理，可以求出任意时刻新波前的位置。在非均匀介质中也适用。惠更斯原理描述波前面的空间几何位置随时间变化的特征，是一种构制任意时刻波前位置的几何方法，利用此原理，可以构划出反射界面和折射界面。惠更斯是从波前面的角度来描述波在介质空间中传播的规律，而费马原理则从波射线的角度来描述波的传播规律。,.,.,.,2、费马原理上面已经讲到波前面，我们又把垂直于波前面的射线叫波射线。地震波是沿波射线的方向上在介质中传播，地震波射线永远是一系列垂直于波前面的直线。,费马原理是说地震波沿射线的旅行时间(传播)与沿其它任何路径的旅行时间相比为最小。即波总是沿所使用旅行时间最少的路径传播，又叫费马最小原理和射线原理。,.,费马原理是从波射线的角度描述波的传播特点，在均匀介质中，显然波射线应当是从震源发出的一系列直线。因为地震波只有沿着这样的射线传播，路程最短，旅行时间才是最少。在均匀层状介质中，地震波沿满足斯涅尔定律的射线方向传播所用旅行时间才能最少短。,.,射线理论在研究问题的尺度远大于地震波波长的情况下，可将地震波传播当作射线来处理，从而使复杂的波动问题简化成为射线问题。地震射线问题这和几何光学很相似。所谓地震射线，就是地震波传播时，波阵面法线的轨迹，也即是震动由一点传播到另一点所经过的途径。射线地震学，也叫几何地震学，是波动地震学在波长很短时的近似。它可以由波动地震学推演出来，但更直接的是根据费马原理。这个原理说：当一个震动由介质中一点传播到另一点时，它所经过的途径是使其传播时间为一稳定值(最大、最小或拐点)。在一般的地震波计算中，地球介质可以做为各向同性的完全弹性体来对待。,.,设震动由A点出发，沿途径s传播到B，传播速度是,所用的时间是t，则费马原理就是,是变分。根据这个原理，若A和B各在一个分界面的两边或一边，就立刻得到斯涅耳的折射或反射定律。,.,费尔马原理（FermatsPrinciple）,光学中的Fermat定理：“光在介质中传播的路径为走时（travel-time)最小的路径”地震学中的Fermat定理：地震波在介质中传播的路径为走时最小的路径.,.,地震学中的Fermat定理不是永远成立，是高频情况下地震波波动方程的渐近解。,Fermat定理是地震波的高频近似解。,高频近似：地震波的特征波长远小于所研究问题的特征尺度。,注：当高频近似条件不满足时，地震波的传播不能够用Fermat定理来描述，必须严格求解原始的波动方程。,.,地震射线(SeismicRay),能量束，能量分布呈高斯分布（GaussianBeam)能量束的宽度（d）反比于频率（f）：,d,当,时，,能量束成为“线”（射线）,.,非均匀介质中的地震射线,.,Fermat原理在地震学中的应用-Snell定律,.,射线AOB的走时为：,Fermat原理,（1）Fermat原理Snell定律,反射点x应使t达到最小值。即：,.,r,h,A,B,L,x,L-x,V2,V1,o,射线AOB的走时为：,Fermat原理,（2）Fermat原理Snell定律,反射点x应使t大到最小值。即：,.,3、斯涅尔定律和光波在非均匀介质中传播相同，当地震波遇到突变的弹性分界面时，地震波也在分界面上发生反射透射和折射并可能发生波类型的转变（分裂），可以用斯涅尔定律来说明。,如图所示，若在W1介质中有一平面波AB，以角投射到分界面R上，因为波前与射线垂直，则波前面和界面R的夹角等于。设波前AB在t时刻到达了分界面R上的A点，按惠更斯原理，A点此时可以看成是一个新的点震源，由该点产生新的扰动，向分界面两边的介质里传播。其中一部分扰动以V1速度在W1介质中传播，另外一部分以V2速度在W2介质中传播。,.,.,.,经过t时间后，即在t+t时刻平面波B点旅行了r=V1t距离的路程，到达分界面R上的C点。在分界面R上新的点震源A点产生的子波以V2的速度在W2介质中传播。在t+t时刻的波前，是以A点为园心以r=V2t的路程为半径园弧。过C点分别作两个圆弧的切线，分别交于D和E点。则CD和CE就是，当波前AB经过t时间在分界面R上投射后，产生的两个新类型的波前面，其中AB和CD波前在W1介质中并以V1的波速度传播，AB叫入射波前，CD叫反射波的波前。而CE波前在界面R的另一侧W2介质中以V2速度传播，称之为透射波前(或透过波)。,.,令入射的波前AB，反射波的波前CD和透射波的波前CE与界面R的夹角分别为、。叫为入射角，为反射角，为透射角。从AC、AEC和ADC的简单的三角函数关系可有：,整理后：,.,从上式中可得：,令上式等于P，则写成下式：,P为射线参数，沿不同方向入射的地震波，射线参数P都不相等。,.,上式反映在弹性分界面R上，入射波、透射波和反射波之间的运动学关系。入射角等于反射角，而透射角的大小与W2介质的波速度2有关系。如果是在同一界面R上，对入射波、反射波和透射波都具有相同的射线参数：P=sin/1,这个定律叫斯涅尔定律。又叫反射折射定律。因波射线总是垂直于波前，所以波前和界面R的夹角与射线和界面法线的夹角是相等的。由此可见波入射到弹性分界面上时，分别产生反射和透射，波射线的方向满足于斯涅尔定律。,.,4、视速度定理,地震波的传播速度，是描述波动传播的一个重要的物理量。地震波是沿着波射线的方向传播的，在进行波速观测时，观测速度的方向应当和波射线方向一致，才能得到地震波传播的真速度。但实际测量中，两者方向不可能一致，这样一来就把沿测线观测得到的波速度叫视速度，用V*来表示。,.,如图中所示，设一平面波波前在t和t+t时刻到达了地面测线上的A和B点，波前面的传播距离是s，两个波前到达地表面的时间差为t，于是地震波传播的真速度就等V=s/t。但地震勘察只能在地表面进行，波前在t时间内从A到B，传播了的距离，于是在地面测定的速度*=x/t，角为入射角，它是波射线和界面法线方向的夹角(或界面和波前面的夹角)，e角叫出射角，它是界面法线方向和波前的夹角(或波射线与分界面)而且+e=90。,.,.,.,在ABC中有：也可写成：,.,上式表达了波的真速度和视速度之间的关系叫视速度定理。从上式中可以看出，真速度和视速度之间的变化关系：,1.当=90时，波沿地表面方向传播，波沿测线方向到达观测点A、B，有=*，波的传播方向与测线方向相同，真速度和视速度相等。,2.当=0时，波的传播方向与地表面上的测线方向垂直，sin=0此时，表示地震波以无穷大的速度同时到达A、B两个观测点。所用时间t很小,*=X/t则：。,.,3.当由0度变化到90度时，*由无穷大变到，一般地说*永远大于，即。,4.若速度不变，*的变化可以反应的变化，于是可以利用视速度*的来推断岩层产状和岩性的变化。,.,5、互换原理：,若在介质中A点施加一个力：该力在引起B点的瞬间位移为：相反若在B点施加一个力：该力在A点也会引起的瞬间位移：,.,.,所谓互换原理是指在工程地震勘察中，震源点和检波点(A、B点)可以互换。此时同一波的射线路径不变(等效)，传播所用时间不变。这个定理在均匀各向同性的弹性介质，及其它的任意形状的非均匀各向异性的介质都适用。折射波法中的相遇时距曲线观测系统就是以互换原理为基础的。,.,射线理论在过去100年中被广泛用于地震资料的分析和解释，由于它简明、直观、易懂且适应性广，至今仍被广泛应用。与更完整的解法比较，射线理论直截了当地给出了三维速度模型。但射线理论也有缺陷：它是高频近似，对长周期或者陡的速度梯度的介质就行不通；它还不容易处理非几何效应问题。本章的射线理论只涉及地震波的到时，而没有考虑振幅和其他细节。这是因为，这些问题对本书已经很充分，而且很多现代地震学的主要研究也都只用了走时资料。,.,二、地球介质的变化特征,地震波的传播主要取决于地震波的速度,地震波的速度与地球介质相关。地球内部介质性质的变化,主要有以下情形：上下介质的性质、状态迥然不同,出现明显的分界面,地震波速度出现阶梯状跳跃,如地壳与地幔、地幔与地核之间。地壳是固体,外核是液体,地幔介于固态与液态之间。上下介质的状态基本相同,但性质变化显著,呈现明显的分界面,如地幔中的细层之间的分界面，地震波在分界面上的速度也有显著的变化。,.,二、地球介质的变化特征,地球内部介质性质的变化,主要有以下情形：在同一层内，地球介质也不是均匀分布的。一般来讲，由于地球介质是分层均匀、各向同性的地球介质的密度、弹性参数等随深度增加而增加，地震波速度也随深度的增加而增加。但有两种特殊情形：一种是速度随深度增加而减小(称为低速层)，另一种是随着深度增加速度异常增加(称为高速层)。,.,地震波入射到层之间的界面上时,会产生折射、反射和波型转换等现象。取自由表面为xz平面，z轴垂直向下，入射面为垂直面xz。L为P波传播方向，N垂直于L。S波分解为SV波和SH波，SV波为入射面内的横波分量，沿N方向，SH为垂直入射面的横波分量。,三、地震波的折射、反射和转换1.近震情况,.,对于近震而言，地球的分层界面可以视为水平的。P波入射时，界面上会产生反射P波、折射P波，反射转换SV波和折射转换SV波，SV波入射时与P波类似；SH波入射时只有反射SH波和折射SH波产生，没有转换波出现。因为水平面内振动的SH波不可能引起垂直面内振动的P波和SV波。,.,不同边界条件下波射线的传播,.,V2,V1,P1,S1,P2,S2,地震波在介面上的反、透射,练习1：利用费尔马原理证明存在波型转换时的Snell定律。,.,射线参数,p是射线参数。对于给定的射线,射线参数是一常数，即在射线传播过程中保持不变。,.,.,.,临界透射,当V2V1时,存在临界角,满足：,即：,问题：此时射线参数为何值？,.,首波的射线参数,.,A,B,V2,V1,o,A,B,V2,V1,o,V2V1,存在临界角,满足:,A,B,V2,V1,O,P,V2,首波,侧面波（Headwave）,.,.,A,B,V2,V1,O,P,V2,首波,侧面波（Headwave）,练习2：利用费尔马原理证明上述首波的存在及其特殊的传播路径。,x,y,L-x-y,L,h,r,提示：可先考虑如下路径射线的走时，再求极值。,.,对于远震而言,地球曲率不能忽略,地球介质性质随深度的变化也应加以考虑。球对称介质中的地震射线,2.远震情况,.,球对称介质中Snell定律,d,r1,r2,o,C,A,B,.,球对称介质中Snell定律,d,r1,r2,o,C,A,B,在射线传播过程中是一不变量。,（射线参数）,注意：球对称介质中的射线参数与垂向变化介质中的射线参数不同。,.,以观测点的震中距为横坐标,地震波到达时间为纵坐标,绘成的曲线称为走时曲线。地震波到达时间与震中距关系的方程称为走时方程。,四、地震波的走时曲线和走时方程,1.水平层状介质（1）单层地壳介质模型中地震波震相与走时曲线,.,、震源在地表（h=0）,走时方程：T-X关系,.,直达波的走时方程,T=X/V1,.,反射波的走时方程（1）,.,反射波的走时方程（2）,走时方程：T-X关系,T0,X0,.,首波的走时方程,走时方程：T-X关系,.,直达波、反射波和首波,练习3：证明：当震中距（X）大于一定值（）时，首波将最先到达；并求出。,.,、震源不在地表（h0）,.,直达P波和直达S波震相，分别记为Pg和Sg容易导得直达波的走时方程为：,V1,X,s,X,T,Slope=dT/dX=1/V1,估算震中距,.,地壳底面反射波震相，分别记为PmP和SmS,反射波的走时方程为：,我们容易看出，反射波走时曲线在震中距较大的地方将趋近于直达波的走时曲线。,.,首波震相，分别记为Pn和Sn,不难推出首波走时方程为：,.,设地壳厚度为H，并考虑地表震源这种简单情形，不难得到首波出现的临界震中距,.,即有：,震中距超过一定临界值时，Pn将是地震图上记录的第一个震相，从而可以清楚的识别出Pn震相，这个临界距离称为首波的第二临界震中距，记为对地表源，由直达波和首波的走时方程不难得到：,.,双层地壳模型,.,.,.,.,.,.,.,假设有n个平行层,每层的介质都是均匀和各向同性,各层的厚度分别为h1,h2,hn,速度分别为V1,V2,Vn。取直角坐标系,将x轴与y轴置于自由表面,z轴垂直向下。,（2）多层介质地震波的传播情况,V=V(z)情况下：,.,2.球对称介质,地球可以近似地认为是由无数个同心球壳或连续变化的球对称介质组成的。对于远震考虑到曲率的原因，不能简化为水平层状介质。,令则有,.,不同速度结构地震波射线的变化,正常速度层:波速是随着深度的增加逐渐递增低速层:低速层是指波速随着深度的增加而逐渐减小高速层:高速层是指波速随着深度的增加的速率大于该层上下的层低速间断面:低速间断面上层的速度高，经过该面后速度突然降低，地壳内有不连续的低速间断面。高速间断面:高速间断面上层的速度低，面下的速度高，莫霍洛维奇界面是一个高速间断面，P波的速度在面上为6.3km/s，而在面下的速度为8.2km/s。,.,介质存在高速层时地震射线的时距曲线,时(间)(震中)距曲线,走时方程,.,介质存在低速层时地震射线的时距曲线,.,实例1:北美地盾模型,.,介质存在高速层时地震射线的时距曲线,.,介质存在低速层时地震射线的时距曲线,.,实例2:地球深部构造及地震射线,.,第三节体波各种震相和走时表,通常把在地震图上记录到的不同振动类型或通过不同途径的波所引起的一组一组的振动叫震相。地震学的一个主要目的就是解读地震记录的各个震相，并从中得到记录所携带的地球内部信息和震源信息。,.,一、近震体波震相,对于近震，最主要的速度间断面就是莫霍面了。以Pg、Sg表示地壳内由震源发出直接到达地面的纵波和横波。P、S波到达莫霍面后的反射波有可能产生转换波，因此经莫霍面的反射波表示为PmP、PmS、SmP、SmS。而经莫霍面的首波则表示为Pn、Sn。,.,下地幔、地核构造及地震射线,震相：PSpsKIJci,二、远震体波震相,.,整个地球的震相这里主要的层为地幔、液体的外核和固体内核。在地幔和地核传播的P波和S波标注如下：P：在地幔里的P波K：在外核里的P波I：在内核里的P波S：在地幔里的S波J：在内核里的S波c：在核幔边界(CMB)的反射波i：在内核边界(ICB)的反射波,.,下地幔、地核构造及地震射线,.,下地幔、地核构造及地震射线,.,注意在地表的多次反射震相用PP、PPP、SS、SP等表示；对深源地震，向上传播、并在地表反射的那段用小写的字母p或s标注，表示为pP、sS、sP等，这些震相叫做深度震相。,.,.,下地幔、地核构造及地震射线,.,下地幔、地核构造及地震射线,.,下地幔、地核构造及地震射线,Pwaveshadowzone,Swaveshadowzone,.,全地球模型中主要地震射线,.,全地球模型中地震波传播,.,.,全球体波观测,不同体波震相的可见度取决于它们的振幅、相位和频率成份。现代地震图在很宽的频率范围里记录了所有三分量地面运动。通常把水平记录相对于震源方位进行旋转，变成径向分量和切向分量。下图是俄罗斯OBN台站记录的1994年南加州地震的三分量结果和辨认出的一些体波震相。在垂直分量上，P波最清晰，在切向分量上只有很少能量。,.,.,实际地震图,.,三、几个主要震相的特征,P：在震中距为100度的范围内，P将作为地震记录的第一个震相清晰地显示出来。一超过103度，其振幅就变小，这是因为进入地核的阴影区所致。当看到弱小的波时，一般认为那是在核幔边界上由于衍射而产生的，这类似于莫霍面衍射的Pn波。S：在震中距最大为100度的范围内，S往往以比P还大的振幅在地震记录上显示出来。超过100度时，虽然开始进入了地核隐区。PP、SS（地面反射波）：这两个震相在震中距超过20度是就开始与P或S分离。pP、sS：当发生深震时，在30-100度附近，在P、S之后可以清晰的显示出来。pP和P的到时差，以及sS和S的到时差，往往随着震源深度不同而差别很大，因此对确定震源深度非常有用。PcP、ScS、pPcP、sScS（外核反射波）：PcP、ScS或者是PcS、ScP常在震中距在30-40度左右显示出来。,.,近震地震波,Pg、Sg；PmP、SmS；Pn、Sn；P*、S*；P