第十一讲-二元选择模型(高级计量经济学课件-对外经济贸易大学-潘红宇).ppt

高级计量经济学11,二元选择模型,二元选择,线性回归模型或线性概率模型y1事情会发生y0事情不会发生该随机变量的概率分布是f(y)py（1-p）(1-y)回归模型如下：y=0+1x1+xk+u,线性概率模型,E(y|x1,xk)=0+x1+xk因为y等于0或1P(y=1|x)=E(y|x1,xk)=0+1x1+xk模型刻画的是y1的概率线性回归模型的缺陷1）y的取值有时不在0和1之间2）方差异方差3）边际影响不随解释变量的变化而变化,线性概率模型,异方差边际效果不随解释变量的规模的变化而变化dp/dxii例如1表示其他元素不变，x1增加一个单位，事情发生的概率增加1个单位,LOGIT，PROBIT模型,对于因变量只取0和1的模型，关心的是y1的概率，所以假设P(y=1|x)=G（0+1x1+xk）G是取值在0和1之间的函数。前面介绍的线性概率模型假设分布如下：G(z)=0,z1其他两种常用的函数形式为,LOGIT，PROBIT模型,逻辑函数（LOGITMODEL）G(z)=exp(z)/(1+exp(z)（z）该函数是标准逻辑变量的累积分布函数概率单位模型（PROBITMODEL）,对二元选择模型的解释,在大部分应用中关心的是xj的变化对P(y=1|x)的影响，边际影响（margineffect）如果解释变量连续如果解释变量离散，假设x1取值0或1概率变化很简单，其他量保持不变G(0+1+2x2+xk)G(0+2x2+xk),二元选择模型的解释,例1p(y=1|x)=G(0+1Z1+2Z21+3LOG(Z2)+4Z3)变量Z1改变一个单位，y=1变化的概率为g(0+1Z1+2Z21+3LOG(Z3)+4Z3)（122Z1）变量Z2改变一个单位，y=1变化的概率为g(0+1Z1+2Z21+3LOG(Z3)+4Z3)（3/Z2）,二元选择模型的解释,三个二元选择模型的边际影响,二元选择模型的解释,（1）g(z)是密度函数，总是大于0，所以参数的符号为正说明增加发生的概率，为负说明减少发生的概率，但是程度的大小还需要计算。（2）随着解释变量的变化，密度函数的取值发生变化。对probit模型来说，当z0时，密度值最大大约是0.4，这时选择y1概率50，这时x改变的边际效果最大（3）另一方面如果z取值非常大（小），这时y1的概率几乎等于1，x的改变的边际效果很小，因为f（z）近似等于0,二元选择模型的解释,LOGIT模型与PROBIT模型和线性概率模型系数的比较（不包括常数项）因为正态分布密度函数g(0)=0.4,标准逻辑密度函数g(0)=0.25，所以比较他们对概率的影响时把PROBIT模型除以2.5，把逻辑模型除以4可以同线性概率模型的系数进行比较。或者PROBIT模型系数乘以1.6与LOGIT模型进行比较,预测y1的概率,P(y=1|x)=G（b0+b1x1+bxk）Y=1如果P0.5Y=0如果P0,则y1，否则等于0假设u满足标准正态分布或标准逻辑分布并且与x独立p(y=1|x)=p(y*0|x)=p(u-(0+1x1+xk)|x)=1-G(-(0+1x1+xk)=G(0+1x1+xk),潜在模型,如果有明确效用的化，整个PROBIT模型可以写成y*=0+1x1+xk+u，uN(0,1)y1，如果y*0y0，如果y*0,估计方法,似然函数一阶条件,估计方法,广义残差,LOGIT模型的一阶和二阶条件,因为一阶二阶,拟和优度（1）percentcorrectlypredicted,计算概率G(0+1x1i+xki)如果概率0.5那么估计的y=1,否则等于0，把预测的yi与实际yi匹配的次数占N的比率。,拟和优度（2）pseudoR-squared,Amemiya（1981）McFadden（1974）L1无约束模型，设计的模型；L0有约束模型，模型中只包括常数项；N样本数，N1样本中被解释变量观测值取1的个数。,拟和优度（3）错判率,模型的错判率对照模型（只包括常数项）的错判率,推断和识别检验,检验模型中某个系数是否等于0，使用t检验。检验某几个系数是否等于0使用WALD检验，LM检验或LR检验LM=gVgg是无约束模型的一阶条件，在满足约束情况下的取值，V是无约束模型的参数的协方差阵在约束满足情况下的取值,检验,检验是否有忽略掉的解释变量H0:y*=x+H1:y*=x+z+检验=0使用LM检验1）估计零假设成立时的模型2）估计辅助回归模型3）计算NR2=拟和值的平方和=N-RSS,(RSS是残差平方和),检验异方差,假设异方差h（0）1，对于probit模型，k1对于logit模型k2/3常用的假设是指数形式,检验异方差,似然函数假设一阶条件,检验异方差,异方差的LM检验H0:0检验相当于做如下辅助回归统计量NR22(J)R2是没有中心化的可决系数,例题,假设已婚妇女是否参加工作为例,共753人，428人参加工作P(y=1|X)=G(常数，年龄，年龄的平方，家庭收入，教育，孩子个数)只包括常数项的似然值L0325*LN(325/753)+428*LN(428/753)=-514.8732模型的似然值L1-490.8478LR=-2(-514.8732-(-490.8478)=48.05