五年级上数学教案点阵中的规律北师大版.doc

“点阵中的规律”教学设计 教学内容：北师大版义务教育课程标准实验教科书五年级上册第8283页。 教学目标： 1.在生动有趣的观察、操作活动中寻找图形的特点，从而探索出点阵中的规律，并体会图形与数的联系。 2.通过数学活动，提高归纳、概括和逻辑思维能力，感受数学与生活的密切联系。 3.增强审美意识，培养数学审美能力。 教学重点：引导学生发现和概括点阵中的规律。 教学难点：能从不同的角度观察到“点阵”图形的不同排列规律，寻求多种解决问题的方法，体会图形与数的联系。 教学过程： 一、联系生活，激发兴趣 1.出示实物（地砖）。 （1）同学们，你知道，装修要用哪些材料吗？（木料、地砖） （2）教师出示实物（地砖），同学们拿出地砖图片。仔细观察。你从这块地砖上看到了什么？（有25个防滑块。） （3）你是怎样看出的？（横着看，每行5个，有5行。55=5=25） 2.引导渗透，理解“点阵”。 （1）在铺地面时，有时不需要这么大的地砖，就要将地砖进行切割，如果切掉这一行一列就成了怎样的图？（学生思考回答，教师展示相应的图片。从右边往左边看。） （2）如果我们将一个个防滑块看作一个个点，就成了“点子图”。人们把这样的点子图叫做“点阵”。早在2000多年前，古希腊的数学家们就已经利用一些有序排列的点子图形来研究数，发现和总结数的一些特征。 二、自主探索，发现规律 1.操作观察，发现规律。 （1）仔细观察上面的点阵图，每个点阵分别有多少个点呢？ （2）你是怎样得到的？教师根据学生的回答（预设）板书： 1=11=1 4=22=2 9=33=3 16=44=4 25=55=5 （3）第6个“点阵”是怎样的？你能画出来吗？你能用算式表示出来吗？ （4）第7个，第8个第100个呢？ 2.合作讨论，发现规律。 （1）刚才我们用横着数的方法来研究点阵中的规律，除了横着划分，还有其他方法吗？以55为例，先自己独立思考后小组讨论。（学生思考后，教师出示“点阵”图。） （2）汇报交流，教师相机板书： 1+3+5+7+9=25=55=5 （3）1+3+5+7+9与55这两个算式之间有没有必然的联系呢？44是否也能写成这样几个数相加呢？试着写写看。 启发学生写出：1+3+5+7=16=44=4 （4）这个算式可以用哪个点阵图来表示？ 3.归纳推理，概括规律。 （1）从以上两个式子里，你得到哪些启发（有什么规律）？你能不能写出几个类似这样的式子？可以用怎样的点阵来表示？请你写一写，画一画。 学生（写出后）汇报，教师引导学生概括出如下规律： 1+3=22=2 1+3+5=33=3 1+3+5+7=44=4 1+3+5+7+9=55=5 1+3+5+7+9+11=66=6 1+3+5+7+9+197+199=100100=100 （2）说明并认识规律。 从1开始的连续几个奇数和，等于几乘几，就是几的平方。 4.多方思考，不断提升。 （1）同学们横着划分（或用折线划分）“点阵”，得到了以上的规律，你们还能想出其他的划分方法吗？（小组讨论、思考后，出示下图。） （2）你能根据上面的“点阵”写出相应的算式吗？ 根据学生写出的算式，形成如下板书： 1=1=1 1+2+1=22=2 1+2+3+2+1=33=3 1+2+3+4+3+2+1=44=4 （3）引导思考：点阵与数的关系。利用“规律”推出以下算式： 1+2+3+4+5+4+3+2+1=55=5 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=66=6 1+2+3+4+5+6+99+100+99+3+2+1=100100=100 （3）这些算式相应的点阵图是怎样的？（自己画一画。） （4）从以上的算式中，你又发现了什么规律？ 自然数从1开始连续加到几，再从几倒过来连续加到1，结果就是几乘以几，也就是几的平方。 三、反馈延伸，拓展规律 1.同学们通过研究正方形“点阵”，发现平方数原来如此神奇。其实除了正方形的点阵外，还有其他的点阵，如三角点阵、长方形点阵、螺旋点阵等多种形式。 2.观察下列点阵，并在括号里填上适当的算式。 （12）（）（）（） （1）各个点阵的算式应该怎样写？ （2）你是怎样想的？ （3）你能画出第5个点阵并写出算式吗？ （4）你发现了什么？（每个点阵中的点数可以写成两个连续自然数的积。） 3.观察下面点阵的规律。 （1）画出下一个点阵。 （2）根据点阵，写出相应的算式。 （3）你有什么发现？（每个点阵中的点数可以写成从1开始的几个连续自然数的和。） 4.观察下图中的几个图形： （1）按规律画出下一个点阵。 （2）每个点阵中的点数各是多少？ （3）将这个点阵与长方形点阵比较一下，你发现了什么？ （4）将这个点阵用相应的算式表示出来。 （教师引导学生写出：1+121+231+341+45） （5）总结这个点阵中点数的