2018年高考数学第九章计数原理与概率随机变量及其分布课时达标57二项式定理理.docx

2018年高考数学一轮复习 第九章 计数原理与概率、随机变量及其分布 课时达标57 二项式定理 理解密考纲对二项式定理的考查主要涉及利用通项公式求展开式、特定项或参数值，利用二项式的性质求多项式的二项式系数、各项系数的和，一般以选择题、填空题的形式出现一、选择题1二项式10的展开式中的常数项是(A)A180 B90 C45 D360解析：10的展开式的通项为Tk1C()10kk2kCx5k，令5k0，得k2，故常数项为22C180.2设n为正整数，2n展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为(B)A16 B10C4 D2解析：2n展开式的通项公式为Tk1Cx2nkkC(1)kx，令0，得k，依据选项知n可取10.3.6的展开式的第二项的系数为，则2x2dx的值为(B)A3 BC3或 D3或解析：该二项展开式的第二项的系数为Ca5，由Ca5，解得a1，因此2x2dxx2dx.,4.(2017山西四校二联)已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则a8(D)A5 B5,C90 D180解析：(1x)102(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，a8C22180，故选D,5.若()5展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象的大致形状为(D),解析：()5的展开式的通项为Tr1Cxy，则T3Cxy10，即xy1，由题意知x0，故D选项的图象符合,6.在(2xxlg x)8的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1 120，则x(C),A1 B,C1或 D1,解析：二项式系数最大的项为第5项，由题意可知T5C(2x)4(xlg x)41 120，x4(1lg x)1，两边取对数可知lg2xlg x0，得lg x0或lg x1，故x1或x.,二、填空题7.已知关于x的二项式n展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则实数a的值为2.解析：二项式n展开式的二项式系数之和为32，2n32，n5，Tr1C()5rrCarxr，r0，r3.常数项为Ca380，a2.8若6的展开式中x3项的系数为20，则a2b2的最小值为2.解析：将6展开，得到Tr1Ca6rbrx123r，令123r3，得r3，由Ca3b320，得ab1，所以a2b22ab2.9若二项式n的展开式中的常数项是80，则该展开式中的二项式系数之和等于32.解析：对于Tr1C()nrrC2rx，当rn时展开式为常数项，因此n为5的倍数，不妨设n5m，则有r3m，则23mC80，因此m1，则该展开式中的二项式系数之和等于2n2532.三、解答题10已知在n的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项解析：(1)依题意知n的展开式的通项为Tr1C()nrrrCx，又第6项为常数项，则当r5时，0，即0，解得n10.(2)由(1)得Tr1rCx，令2，解得r2，故含x2的项的系数为2C.(3)若Tr1为有理项，则有Z，且0r10，rZ.故r2,5,8.则展开式中的有理项分别为C2x2x2，C5，C8x2x2.11已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|.解析：令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a71.令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a737.(1)a0C1，a1a2a3a72.(2)()2，得a1a3a5a71 094.(3)()2，得a0a2a4a61 093.(4)(12x)7展开式中a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零，|a0|a1|a2|a7|(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)1 093(1 094)2 187.12已知n，(1)展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项解析：(1)CC2C，n221n980.n7或n14，当n7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.T4的系数为C423，T5的系数为C32470，当n14时，展开式中二项式系数最大的项是T8.T8的系数为C7273 432.(2)CCC79，