抽样调查第3章 不等概抽样

.,第三章不等概抽样,3.1PPS抽样,3.2不等概PS抽样,3.3Rao-Hartley-Cochran随机分群抽样,.,PPS抽样的概念,PPS抽样的实现方法,PPS抽样的估值法,3.1PPS抽样,最优规模测度,.,PPS抽样的概念,PPS抽样的使用背景,调查一城市企业的产值，各企业单位是抽样单元，企业规模差异很大，有不同的资产.,调查某一地区小麦产量，以村为抽样单元，但各村拥有的麦地面积不一样.,调查某商贸集团的销售额，以其下辖各超市为抽样单元，各超市的销售人员数量不等。,.,PPS抽样的概念,PPS抽样的概念,Probabilityproportiontosize.,各单元被抽取的概率正比于规模测度,每次抽取后放回抽中的单元再作下次抽取.,.,PPS抽样的实现方法,累积和法,1、求规模测度的累积和,2、对自然数集合1,2,X作有放回简单随机抽样，根据抽得随机数a决定入样单元.若,则第一个单元入样,则第i个单元入样，i=2,3,N,3、重复2，直至抽得n个单元.,.,PPS抽样的实现方法,累积和法的另一种形式,从0,1中取均匀分布随机数r，,重复以上步骤，直至抽得n个单元.,.,PPS抽样的实现方法,最大规模法,1、求规模测度的最大值,2、从1,2,N抽取随机数a,同时独立地从1,2,M中抽取随机数b,若,则第a个单元入样，否则此次抽取无单元入样.,3、重复2，直至抽得n个单元.,（由统计学家Lahiri最先提出）,.,PPS抽样的实现方法,目录抽样,1、计算抽样间隔,2、从1,2,K抽取随机数R1,由K确定R2=R1+K，R3=R1+2K，Rn=R1+(n-1)K;,3、根据Ri所在位置确定入样单元：,（假定K为整数）;,.,例题与练习,例1某县有32个乡，每个乡参加分配人口数如表，要调查人均收入，用累积和法抽取8个乡作为样本.,例2以下列概率从总体1,2,3,4,5中抽取容量为2的样本.,例3一村庄有8个果园，分别有果树50，30，65，80，140，44，20，100棵，要调查该村庄水果总产量，以正比于果树棵数的概率取3个果园作样本.,.,例题与练习,练习1设某个总体有N=10个样本，相应的单元大小Mi及其代码数如表所示，用PPS法抽取一个n=3的样本。,.,PPS抽样的估值法,.,PPS抽样的估值法,一般无放回不等概抽样比有放回效率高，但理论方法麻烦复杂.实践中,N较大,f不太大时，均利用上述定理进行估值和误差计算.,无放回PPS抽样的实现：在前面方法中去掉重复单元即可.,.,例题与练习,例3一村庄有8个果园，分别有果树50，30，65，80，140，44，20，100棵，要调查该村庄水果总产量.如果实地调查得第5，第8、第3号三个果园的产量（单位：10千克）分别为15，12，7，计算该村八个果园的总产量的估计量和估计量的均方偏差。再用简单估值法进行估计，并比较两个结果的优劣。,.,例题与练习,练习1某部门要了解所属8500家生产企业当月完成的利润，该部门手头已有一份去年各企业完成产量的报告，将其汇总得到所属企业去年完成的产量为3676万吨。考虑时间因素，准备采用抽样调查来推算当月完成的利润。根据经验，企业的产量和利润相关性较强，且企业的特点是规模和管理水平差异比较大，通常大企业的管理水平较高，因此采用与去年产量成比例的pps抽样，从所属企业中抽出一个样本量为30的样本。估计当月的利润及其标准差。练习2某企业欲估计上季度每位职工的平均病假天数。该企业共有8个分厂，现用pps抽样抽取三个分厂为样本，并以95%的置信度计算其置信区间。,.,最优规模测度,一般，选择合适的规模测度可提高估计精度.,.,不等概PS抽样的概念,估值法,3.2不等概PS抽样,不等概PS抽样的实现,.,不等概PS抽样的概念,proportiontosize.,每次抽取后抽中的单元不放回，要求各单元的入样概率正比于规模测度,PS抽样的概念,修正概率,抽样次数较多时，确定修正概率很麻烦，通常将总体分成许多层，在每层使用样本量为2的PS抽样,.,不等概PS抽样的实现,Brewer抽样方法,（1963年由Brewer提出）,大体思路,设计好第一次抽取概率，令第二次抽取概率正比于pi，使总的入样概率正比于Xi,实现步骤,.,不等概PS抽样的实现,实现步骤,.,不等概PS抽样的实现,Durbin抽样方法,大体思路,第一次抽取概率正比于pi，调整第二次的抽取概率，使总的入样概率正比于Xi,实现步骤,.,不等概PS抽样的实现,.,不等概PS抽样的实现,Sen-Midzuno抽样方法,大体思路,解决样本量超过2的麻烦,使i近似地正比于Xi,实现步骤,2、从剩下的N-1个单元中，抽取容量为n-1的简单随机样本(不放回),.,估值法,Horvitz-Thompson估计,(HT估计),总体总数Y的估计值为,.,估值法,.,例题与习题,例：假设有5个居委会，每个居委会的住户数X已知，但常住居民人数Y未知，从这5个居委会抽出2个来估计常住居民的总人数。,.,实现方法,估值法,3.3Rao-Hartley-Cochran随机分群抽样,.,实现方法,大体思路,将总体随机分成n个群，从每个群中以正比于规模测度的概率抽取一个单元，组成容量为n的样本,实现步骤,2、在每一群中，以正比于规模测度的概率抽取一个单元，每群一个单元组成样本量为n的样本,.