江苏省扬州市2006~2007 学年度第一学期期末调研测试-数学.doc

江苏省扬州市20062007学年度第一学期期末调研测试高三数学试题注意事项：本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2. 函数（）的反函数的解析表达式为A B C D 3. 已知，为钝角，则的值为A B C D 4. 一家五口人：爷爷、奶奶、爸爸、妈妈和小孩坐成一排拍照片,小孩一定要紧靠在爷爷和奶奶中间坐,奶奶不坐在两端,共有不同的坐法A种 B种 C种 D种5. 一个与球心距离为的平面截球所得圆的面积为，则球的表面积为A B C D6. 设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为A B C D7.以抛物线上点为切点的切线，与其准线交点的横坐标为A B C D8. 将函数的图象进行下列哪一种变换就变为一个奇函数的图象A向左平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向右平移个单位9. 在长方体中，为上任意一点，则一定有A与异面 B与垂直C与平面相交 D与平面平行83415967210. 将个正整数填入方格中，使其每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做阶幻方.记为阶幻方对角线上数的和，如右图就是一个阶幻方，可知.已知将等差数列：前项填入方格中,可得到一个阶幻方,则其对角线上数的和等于A B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11. 某地区有、三家养鸡场，养鸡的数量分别是、只，为了预防禽流感，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为只的样本检查疫情，则应从、三家养鸡场分别抽取的个体数为 ， ， .12. .13. 某公司一年需购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨.14. 展开式中的常数项是 .（用数字作答）15.某人射击一次击中目标的概率为，经过次射击，此人至少有两次击中目标的概率为 . （用分数表示）16. 以下四个关于圆锥曲线的命题中过圆内一点（非圆心）作圆的动弦，则中点的轨迹为椭圆；设、为两个定点，若，则动点的轨迹为双曲线的一支；方程的两个根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；无论方程表示的是椭圆还是双曲线，它们都有相同的焦点.其中真命题的序号为 . （写出所有真命题的序号）.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本题满分12分）在中，.（1）求的值；（2）求的值.18.（本题满分14分）已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，一条准线方程为，一条渐近线的倾斜角为.（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与轴交于点，与双曲线交于、两点，求的值.19.（本题满分14分）如图：平面，四边形是矩形，与平面所成的角是，点是的中点，点在边上移动.（1）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；（2）证明：不论点在边上何处，都有；（3）等于何值时，二面角的大小为.20.（本题满分16分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为.（1）若方程有两个相等的实数根，求的解析式；（2）若函数在区间内单调递减，求的取值范围；（3）当时，证明方程仅有一个实数根.21.（本题满分14分）设（为常数，且），().（1）求的值；（2）求证：数列是等比数列；（3）设数列的前项和为，试比较与的大小.江苏省扬州市20062007学年度第一学期期末调研测试高三数学试题参考答案一、选择题：题号12345678910答案二、填空题：11. ； 12. ； 13. ；14. ； 15. ； 16. .三、解答题：17.解：（1）在中，由，得， 又由正弦定理： 得：. 4分（2）由余弦定理：得：，即，解得或（舍去），所以. 8分所以，即. 12分18.解：（1）依题意，双曲线的方程可设为：、，则 解之得：，所以双曲线的方程为：. 6分（2）设、，直线与轴交于点，此点即为双曲线的右焦点，由 消去，得，此方程的且，所以、两点分别在左、右支上，不妨设在左支、在右支上 9分则由第二定义知：， 11分所以，即. 14分（亦可求出、的坐标，用两点间距离公式求.）19.（1）当点为的中点时，与平面平行.在中，、分别为、的中点 又平面，而平面 平面. 4分 （2）证明（略证）：易证平面，又是在平面内的射影，. 8分 (3)与平面所成的角是，.过作于，连，则. 10分易知：，设，则，在中，得. 14分解法二:（向量法）（1）同解法一（2）建立图示空间直角坐标系，则， ，.设，则 （本小题4分）（3）设平面的法向量为，由，得：，依题意，得. （本小题6分）20.解：（1），可设，因而 由 得 方程有两个相等的根，即 解得 或由于，（舍去），将 代入 得 的解析式. 6分（2）=，在区间内单调递减，在上的函数值非正，由于，对称轴，故只需，注意到，得或（舍去）故所求a的取值范围是. 11分 （3）时，方程仅有一个实数根，即证方程 仅有一个实数根.令，由，得，易知在，上递增，在上递减，的极大值，的极小值，故函数的图像与轴仅有一个交点，时，方程仅有一个实数根，得证. 16分 21.解：（1）， 1分=. 4分（2）， 5分，7分数列是为首项，为公比的等比数列. 8分（3）由（2）知， Sn =， 9分=00，01， 11分又当时， 13分.14分题号分值出处考试说明分布考试内容能力要求15改编集合、充要条件25改编反函数3原创三角函数4原创排列组合5改编球6改编线性归化7原创抛物线8改编三角变换9原创立体几何10改编等差数列创新题11原创统计12原创指、对数式13改编函数应用14原创二项式定理15改编概率16原创圆锥曲线综合17原