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第二章 基本初等函数一、指数函数和对数函数函数指数函数y=ax（0a1对数函数y=logax（0a1）函数的图像定义域值 域单调性时，函数在定义域内单调递增；时，函数在定义域内单调递减。时，函数在定义域内单调递增；时，函数在定义域内单调递减。奇偶性非奇非偶函数非奇非偶函数其它时，当时，时，当时，时，当时，时，当时，当时，所以指数函数过定点（ 0,1 ）。当时，所以对数函数过定点( 1,0 ).时，当时，时，当时， 时，当时，时，当时，1、指数函数和对数函数互为反函数，它们的图像关于直线对称2、当底数没有确定又涉及函数的单调性问题时，要对指数函数和对数函数的底或进行讨论。【例题精讲】例1 若方程有正根，求实数的取值范围。解析：例2 已知函数（1）求函数的值域；（2）求的单调性解析：例3、求函数的最大值和最小值解析：二、幂函数（三个代表：）所有幂函数都在有定义，并且图像都过点（1，1）；幂函数在是增函数，幂函数在是减函数，且以两条坐标轴为渐近线。幂函数的图像一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，并且最多只能出现在两个象限。作幂函数的图像时，要联系函数的定义域、单调性、奇偶性等，先作幂函数在第一象限的图像，然后根据函数的性质就可作出它在定义域内完整的图像。例1 幂函数的图像不经过原点，求实数的值。解析： 因为函数是幂函数，所以当或时，函数的图像都不经过原点，所以或。例2 已知函数，当取什么值时，（1）是正比例函数；（2）是反比例函数；（3）在第一象限它的图像是上升的曲线。解析：三、二次函数型问题【例题精讲】例1 不等式对一切恒成立，求的取值范围。【解析】例2 已知关于的二次方程x2+2mx+2m+1=0.若方程有两根，其中一根在区间(1，0)内，另一根在区间 (1，2)内，求的范围.【解析】例3 函数=x22x2在区间t，t1上的最小值为，求的表达式及其最值。【解析】f(x)x22x2(x1)211，因xt，t1。(1)当t1t1，即0t1时，函数最小值在顶点处取得，即g(t)f(1)1。(2)当1t1，即t0时，f(x)在t，t1上是减函数，此时最小值为g(t)f(t1)t21。(3)当1t时，f(x)在t，t1上是增函数，此时最小值为g(t)f(t)t2
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