直线方程的一般式

.,直线方程的一般式,.,复习回顾,点P(x0,y0)和斜率k,点斜式,斜截式,两点式,截距式,斜率k,y轴上的纵截距b,在x轴上的截距a,在y轴上的截距b,P1(x1,y1),P2(x2,y2),斜率存在的直线,斜率存在的直线,不垂直于x、y轴的直线,不垂直于x、y轴的直线，不过原点的直线,过点与x轴垂直的直线可表示成，,过点与y轴垂直的直线可表示成。,.,问题情境,数学家笛卡尔在平面直角坐标系中研究两直线间的位置关系时，碰到了这样一个问题：平面直角坐标系中的任何一条直线l能不能用一种自然优美的“万能”形式的方程来表示？,.,填空:1过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是_2过点(2,1)，斜率为0的直线方程是_3过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是_,思考：以上方程是否都可以用表示?,每一个直线的方程都能表示成这种形式,.,上述四式都可以写成直线方程的一般形式：Ax+By+C=0,A、B不同时为0.,.,当B0时,当B=0时,方程可化为,这是直线的斜截式方程，它表示斜率是在y轴上的截距是的直线.,表示垂直于x轴的一条直线,方程可化为,问:所有的直线都可以用二元一次方程表示？,.,总结:,由上面讨论可知,(1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示,(2)关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.,.,我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)叫做直线的一般式方程,简称一般式,一、直线的一般式方程,.,注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：1、一般按含x项、含y项、常数项顺序排列2、x项的系数为正；3、x，y的系数和常数项一般不出现分数；4、无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。,.,思考：二元一次方程的系数和常数项对直线的位置有什么样的影响？,.,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;,深化探究,(1)A=0,B0,C0;,.,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;,深化探究,(2)B=0,A0,C0;,.,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;,深化探究,(3)A=0,B0,C=0;,.,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;,深化探究,(4)B=0,A0,C=0;,.,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点；,深化探究,(5)C=0，A、B不同时为0;,.,在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,方程表示的直线平行与x轴,平行与y轴,与x轴重合,与y轴重合,过原点,总结：,.,说明：在讨论直线问题时，常常将直线的形式相互转化。,.,根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：,2.在x轴,y轴上的截距分别是,3,2,-3;,.,.,求直线的一般式方程的斜率和截距的方法：（1）直线的斜率（2）直线在y轴上的截距b令x=0，解出值，则(3)直线与x轴的截距a令y=0，解出值，则,.,例2、设直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列条件确定m的值：（1）l在X轴上的截距是-3；（2）斜率是-1.,.,(1)如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？,.,练习1:已知直线l1：x+(a+1)y-2+a=0和l2：2ax+4y+16=0，若l1/l2，求a的值.,练习2:已知直线l1：x-ay-1=0和l2：a2x+y+2=0，若l1l2，求a的值.,a=1,a=1或a=0,.,课堂练习：,1.直线ax+by+c=0，当ab0(B)AB0,AC0(D)AB0,AC0,B,.,3.若直线(m+2)x