第二讲共同知识解析.ppt

趣味博弈论,杨驭云华南师范大学南海校区,第二讲共同知识,即使每个人都选择100，平均数的2/3才为66.67。所以，选择68100均严格劣于选择67。于是，剔除劣势策略68100，在167中选择。,选数游戏,同理，不能选择4667。注意：4667在原博弈中并不是劣势策略，可是一旦我们剔除了68100，它们就成为了劣势策略。,同理，不能选择3145。不断重复这个过程。,如果每个同学都是完全理性的，他们都应该选择1。,但是现实中并不是所有人都是完全理性的。,选择167：自己是理性的；选择145：自己是理性的，并且知道所有同学是理性的；选择130：自己是理性的，并且知道所有同学是理性的，并且知道所有同学知道所有同学是理性的；选择120：自己是理性的，并且知道所有同学是理性的，并且知道所有同学知道所有同学是理性的，并且知道所有同学知道所有同学知道所有同学是理性的；,“一个群体中所有人知道，所有人知道所有人知道，所有人知道所有人知道所有人知道，。”的信息称为该群体的一个共同知识。,定义,“每个局中人都是完全理性的”是任一博弈中所有局中人的共同知识。,基本假设,在生活中经常有这样的情景发生：某些场合下，两个人会心一笑，不经言传而心意暗相投合，我们称此时两人之间有了默契。,默契,两个默契的人不用语言就可形成某个共同知识，而在有些时候，即使用语言多次传递某个信息，该信息也无法成为共同知识。,无法发起的进攻,1978年学者格莱斯（J.Gray）提出了一个被称为“协同攻击难题”的模型。,协同攻击难题,两个将军各带着自己的部队埋伏在相距一定距离的两个山上，等候敌人。将军A得到可靠情报说，敌人刚刚到达，立足未稳。如果趁敌人没有防备，两股部队一起进攻的话，就能够获得胜利；而如果只有一方进攻的话，进攻将失败。,将军A遇到了一个难题：如何与将军B协同进攻？那时没有电话、电报之类的通讯工具，只有派情报员来传递信息。将军A派遣一个情报员去了将军B那里，告诉将军B：敌人没有防备，两军于黎明一起进攻。,然而可能发生的情况是，情报员被敌人抓获或者失踪。也就是说，将军A虽然派遣情报员向将军B传达“于黎明一起进攻”的信息，但如果情报员未能返回的话，他不能确定将军B是否收到他的信息。,而如果情报员回来了，将军A又陷入迷茫：将军B怎么知道情报员肯定回来了？将军B如果不能肯定情报员回来的话，他也不能肯定将军A能确定自己收到信息，那么他必然不会贸然进攻。,于是将军A又将该情报员派遣到将军B那里。然而，他再次不能保证这次情报员肯定到了将军B那里。,两个将军协同进攻的条件是：“于黎明一起进攻”成为将军A、B之间的共同知识。然而，无论情报员跑多少次，都不能够使将军A、B之间实现这个共同知识！,这样，我们就得出了一个令人沮丧的结论：不论这个情报员来回成功地跑多少次，都不能使两个将军一起进攻。,脏脸博弈,假设教室中有n个孩子，其中有m个孩子脸上有泥巴。这些孩子能够看到其他孩子脸上是否有泥巴，而看不到自己脸上是否有泥巴。老师走进教室，看了一眼，对他们说：“你们中有人脸上有泥巴。”老师接着说：“知道自己脸上有泥巴的孩子请举手。”,假定孩子们之间没有信息交流，并假定他们都是逻辑学高手，能够进行逻辑推理。当老师重复询问多少遍，才有孩子举手说“知道”？此时有多少个孩子同时举手？,假设m=1。当老师进入教室说“你们中有人脸上有泥巴”之后，这些孩子的群体有了一个新的共同知识：至少有一个小孩的脸上有泥巴。对吗？,在老师第一次询问之后，脸上有泥巴的那个孩子马上举手说“知道了”。,假设m=2。在老师说“你们中有人脸上有泥巴”之前，群体已有了一个共同知识：至少有一个孩子的脸上有泥巴。对吗？,在老师第一次询问之后，无人举手。为什么？,此时，群体的共同知识改变为：至少有两个孩子脸上有泥巴。对吗？,在老师第二次询问之后，脸上有泥巴的两个孩子都举起了手。为什么？,假设m=3。在老师说“你们中有人脸上有泥巴”之前，关于有几个孩子脸上有泥巴，群体的共同知识是什么？,在老师第一次询问之后，无人举手。为什么？,在老师第二次询问之后，无人举手。为什么？,在老师第三次询问之后，会发生什么情况？,答案：老师第1次到第m-1次说“知道自己脸上有泥巴的人请举手”时，都没有孩子举手；当老师第m次说“知道自己脸上有泥巴的人请举手”时，所有脸上有泥巴的孩子都举起了手。,为什么老师的询问能够让脸上有泥巴的孩子最后都知道自己脸上有泥巴呢？这就是共同知识的作用。,小李和小王都是张老师的学生，张老师的生日是M月D日，两人都知道张老师的生日是下列10组中的一天，这10组日期为：,老师的生日,3月4日，3月5日，3月8日；6月4日，6月7日；9月1日，9月5日；12月1日，12月2日，12月8日。,张老师把M值即月份告诉了小李，把D值即日期告诉了小王。张老师问他们知道他的生日是哪一天吗？,小王说：“我不知道。”小李说：“本来我不知道，现在我知道了。”小王说：“现在我也知道了。”,聪明的你知道了吗？,在小王说“我不知道”之前、之后，小李和小王关于张老师生日的共同知识分别是什么？,在小李说“现在我知道了”之后，他们的共同知识又是什么？,帽子的颜色,有3顶黑帽子和2顶白帽子。让三个人从前到后站成一列，给他们每个人头上戴一顶帽子。每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，只能看见站在前面那些人的帽子颜色。,从最后那个人开始，问他知不知道自己戴的帽子的颜色，他说不知道；继续问中间那个人同样的问题，他也说不知道。当问到排在最前面的人的时候，他却说已经知道了。,为什么排在最前面的人能知道自己戴的帽子颜色呢？他的帽子是什么颜色呢？,别人的红包更诱人,话说一地主家有两个长工张三和李四。转眼到了年关，地主给了他们每人一个红包。两个人都看到自己红包里装的是1000元钱，但不知道对方红包里装的是多少。这时地主发话了：“你们拿的红包里，每个红包的钱是以下两个数字之一：1000元和3000元。现在你们如果愿意跟对方换红包的话，可以由我来公证，但你们每人要支付100元公证费给我。”,张三、李四异口同声地对地主说：“我愿意换。”地主露出一丝狡诈的微笑：“真愿意换？”“愿意！”张三、李四毫不犹豫。,结果，张