互斥事件有一个发生的概率第二课时

1,杨卫国2020年4月26日8时28分,1122互斥事件有一个发生的概率(第二课时),2,杨卫国2020年4月26日8时28分,理解对立事件的概念，理解对立事件的概率关系公式，会利用对立事件的概率间关系把一个复杂事件的概率计算转化成求其对立事件的概率,教学目标：,3,杨卫国2020年4月26日8时28分,问题1什么叫做互斥事件？问题2怎样计算n个互斥事件中有一个发生的概率？注意：记准一些符号及其意义，比如“事件A+B，表示事件A与事件B中至少有一个发生，而我们往往会想当然地认为是事件A与B同时发生，事实上当A与B互斥时，它们不可能同时发生,.复习与引入,4,杨卫国2020年4月26日8时28分,从集会角度来看，事件A、B互斥，指事件A、B所含结果组成的集合交集为空集，所有事件的结果构成全集U，则：。,.复习与引入,5,杨卫国2020年4月26日8时28分,问题3在一个盒内放有10个大小相同的小球，其中有6个红球，4个白球记“从盒中摸出1个球，得到红球”为事件A；“从盒中摸出1个球，得到白球”为事件B（1）事件A与B互斥吗？（2）事件A与B不可同时发生，那么它们可同时不发生吗？（3）这样的事件A与B的概率关系如何呢？。,.复习与引入,6,杨卫国2020年4月26日8时28分,1对立事件的概念对于上述问题中的事件A与B，由于它们不可能同时发生，所以它们是互斥事件；又由于摸出的1个球要么是红球，要么是白球，所以事件A与B必有一个发生这种其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件事件A的对立事件通常记作在一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发生，只有两个互斥事件在一次试验中必有一个发生时，这样的两个互斥事件才叫做对立事件,.讲授新课,7,杨卫国2020年4月26日8时28分,例如事件A：某班今天下午第一节是语文课，事件B：该班今天下午第一节是数学课。这两个事件不能同时发生，故A、B是互斥事件。当A、B是互斥事件时，A、B同时发生的概率为0。又如事件A：某班今天下午第一节是数学课与事件B：某班今天下午第一节不是数学课是对立事件。若A、B是对立事件，则A与B互斥，且AB（A、B中至少有一个发生的事件）是必然事件也就是说，两个互斥事件不一定是对立事件，而两个对立事件必是互斥事件，即两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件,.讲授新课,8,杨卫国2020年4月26日8时28分,从集会的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此交集是空集（如图1），事件A的对立事件所包含的结果组成的集合，是全集中由事件A所包含的结果组成的集合的补集（如图2）,.讲授新课,9,杨卫国2020年4月26日8时28分,根据对立事件的意义，是一个必然事件，它的概率等于1又由于A与互斥，于是这就是说，对立事件的概率和等于1由上面的公式还可以得到这个公式很有用，当直接求某一事件的概率较为复杂时，可先转而求其对立事件的概率，使概率的计算得到简化,.讲授新课,10,杨卫国2020年4月26日8时28分,例1从1，2，3，4，9这九个数中任取两个数，分别有下列两个事件：恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数其中哪一组的两个事件是对立事件？答案：说明:两个事件是否为对立事件的判断方法先判断是否为互斥事件，即是否同时发生；再判断是否必有一个发生,.讲授新课,11,杨卫国2020年4月26日8时28分,例2在50件产品中，有35件一级品，15件二级品从中任取5件，设“取得的产品都是一级品”为事件A，试问：表示什么事件？答：事件表示“取得的产品不都是一级品”或“取得的产品中至少有1件不是一级品”首先，“取得的产品都是一级品”发生了，“取得的产品不都是一级品”这个事件就不发生，它们是互斥的；其次，“取得的产品都是一级品”和“取得的产品不都是一级品”必然有一个发生所以“取得的产品不都是一级品”这一事件表示。,.讲授新课,12,杨卫国2020年4月26日8时28分,例3在20件产品中，有15件一级品，5件二级品从中任取3件，其中至少有1件为二级品的概率是多少？解法1：记从20件产品中任取5件，其中恰有“1件二级品”为事件A1，恰有“2件二级品”为事件A2，“3件全是二级品”为事件A3，这样有,.讲授新课,13,杨卫国2020年4月26日8时28分,例3由于A1，A2，A3彼此互斥，所以3件产品中至少有1件是二级品的概率是,.讲授新课,14,杨卫国2020年4月26日8时28分,例3在20件产品中，有15件一级品，5件二级品从中任取3件，其中至少有1件为二级品的概率是多少？解法2：记从对件产品中任取3件，“3件全是一级品为事件A，则由于“任取3件，至少有1件为二级品”是事件A的对立事件根据对立事件的概率加法公式，得到点评：利用对立事件的概率和公式可简化概率的计算,.讲授新课,15,杨卫国2020年4月26日8时28分,1若P(A+B)=1，则事件A与B的关系是(）AA、B是互斥事件BA、B是对立事件CA、B不是互斥事件D以上都不对2如图1012，靶子由一个中心圆面和两个同心圆环、构成，射手命中、的概率分别为0.35、0.30、0.25，求不命中靶的概率为_3学校文艺队每个成员，唱歌、跳舞至少会一门已知会唱歌的有5人，会跳舞的有7人现从中选3人，至少要有1人既会唱歌又会跳舞的概率是16/21，求该队的人数,.课堂练习,1D；20.1,16,杨卫国2020年4月26日8时28分,3学校文艺队每个成员，唱歌、跳舞至少会一门已知会唱歌的有5人，会跳舞的有7人现从中选3人，至少要有一人既会唱歌又会跳舞的概率是16/21，求该队的人数3解：设该队既会唱歌又会跳舞的有x人，从而只会唱歌或只会跳舞的只有(12-2x)人记“至少有一人既会唱歌又会跳舞”为事件A，则事件Z为“只会唱歌或只会跳舞”，由于,.课堂练习,17,杨卫国2020年4月26日8时28分,3学校文艺队每个成员，唱歌、跳舞至少会一门已知会唱歌的有5人，会跳舞的有7人现从中选3人，至少要有一人既会唱歌又会跳舞的概率是16/21，求该队的人数3从而12-x=9即该队只有9人点评：解题过程中出现了三次方程由于x为正整数，可用试根的方法求出方程的根,.课堂练习,18,杨卫国2020年4月26日8时28分,.课时小结,19,杨卫国2020年4月26日8时28分,两个互斥事件在一次试验中必有一个发生时，这样的两个互斥事件叫做对立事件所以对立事件是互斥事件中的一种情况，即两个事件互斥，它们不一定对立；而两个事件对立，它们一定互斥在直接计算某一事件的概率较复杂时，可转而先求其对立事件的概率，利用对立事件的概率可使概率的计算得到简化,.课