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文档简介

.,丰城九中高一数学组,.,.,从数列表示的角度理解数列的函数特性,数列是一种特殊函数,其定义域是正整数集N+(或它的有限子集1,2,3，,n),值域是当自变量顺次从小到大依次取值时的对应值.,.,0000,.,0000,.,.,确定数列的增减性,确定数列的增减性的方法判断数列是递增数列还是递减数列,关键是比较相邻两项an+1与an的大小,常见的比较方法有两种：一是作差比较法.(1)an+1-an0an+1an数列an是递增数列.(2)an+1-an0an+1an数列an是递减数列.(3)an+1-an=0an+1=an数列an是常数列.,.,二是作商比较法，若数列的通项公式为根式形式,用作商法比作差法更简便一些.,.,在利用作商比较法时，要确保数列的每一项都不是零，再确认相邻两项的正负，然后进行比较.,.,【例1】已知数列an的通项公式为an=-8n，判断数列an的单调性.【审题指导】解决本题的关键是正确采取比较的方式，比较an+1与an的大小，也可用函数的观点判断.【规范解答】方法一：根据题意可知则an+1-an=(n+1)2-8(n+1)-(n2-8n)由数列的定义域为正整数集可知，当00，数列是递增数列.,.,方法二：由于本题数列的通项公式为an=n2-8n对应的函数是f(x)=x2-8x，定义域为正整数集，根据函数的单调性可知：对称轴是x=8，所以当0n0，所以数列n2+5n是递增数列.方法二：由于本题数列的通项公式为an=n2+5n对应的函数是f(x)=x2+5x，定义域为正整数集，对称轴是，根据函数的单调性可知：数列n2+5n是递增数列.,.,【误区警示】在利用函数的单调性判断数列的单调性时，一定要注意函数与数列的区别是数列的定义域为正整数集，然后根据函数的对称轴和单调性进行判断.,.,数列的函数性质的应用数列是特殊的函数，由数列的项与项数之间构成特殊的函数关系可知：数列的通项an与n的关系公式就是函数f(x)的解析式,所以根据函数解析式得出数列的通项公式是重要途径.,数列的函数性质的应用,.,【例2】设函数f(x)log2xlogx2(0x6且nN+时，an0.8分,.,(3)an30nn2又nN+，故当n1时，an有最大值，其最大值为30.12分,.,【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：,.,.,【即时训练】数列an的通项公式为ann25n4.(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值.【解析】(1)由n25n4=0，解得n=1或n=4.由数列an的图像及nN+可知，n2,3时，an为负数.数列中有两项是负数.(2)ann25n4(n)2，可知对称轴方程为n2.5.又nN+，故n2或3时，an有最小值，其最小值为225
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