直线的一般式方程(公开课)

.,.,直线方程有几种形式？,点斜式,yy0=k（xx0）,斜截式,y=kx+b,两点式,截距式,.,k,y轴上截距b,x轴上截距ay轴上截距b,有斜率的直线,有斜率的直线,不垂直于x,y轴的直线,不垂直于x,y轴，不过原点,.,数学家笛卡尔在平面直角坐标系中研究两直线间的位置关系时，碰到了这样一个问题：平面直角坐标系中的任何一条直线l能不能用一种自然优美的“万能”形式的方程来表示？,.,3.2.3直线的一般式方程,.,上述四式都可以写成二元一次方程的形式：Ax+By+C=0,A、B不同时为0.,.,思考：,（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗？（2）每一个关于x,y的二元一次方程都表示直线吗？,.,分析：直线方程二元一次方程,（2）当斜率不存在时l可表示为x-x0=0,亦可看作y的系数为0的二元一次方程。(x+0y-x0=0),结论：平面上任意一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示。,（1）当斜率存在时直线l可表示为y=kx+b或y-y0=k(x-x0)显然为二元一次方程。,.,直线方程二元一次方程,二元一次方程Ax+By+C=0(A、B不同时为0)，判断它是否表示一条直线？,（2）当B=0时，因为A,B不同时为零，所以A一定不为零,于是方程可化为，它表示一条与y轴平行或重合的直线。,结论：关于x,y的二元一次方程，它都表示一条直线。,.,定义：我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式。,直线方程的一般式,规定：1)x的系数为正;2)x,y的系数及常数项一般不出现分数;3)按含x项，含y项、常数项顺序排列.,.,例题讲解,例1.已知直线经过点A(6,-4),斜率为，求直线的方程。,例2.已知直线的方程为x-2y+6=0，求直线的斜率以及它在坐标轴上的截距。,.,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;,(1)A=0,B0,C0;,深化探究,.,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;,(2)B=0,A0,C0;,深化探究,.,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;,(3)A=0,B0,C=0;,深化探究,.,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;,(4)B=0,A0,C=0;,深化探究,.,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;,(5)C=0，A、B不同时为0;,深化探究,.,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴