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抛物线的切线与割弦的关系结论1 设 ，过抛物线 外一点 作抛物线的切线，设 是切点则有以下关系： 其中 是 点处的切线斜率，在数值上有 证 设切点为 ，设切线方程为 ，由 消去 得 在切线上， 又以 为切点的切线的斜率为 ， 推论1 如果抛物线方程为 ，则有以下关系式 ， （ 是切线的斜率）， 。推论2 如果抛物线方程为 ，同样可以证得以下关系式 证 在直线上， ，现求 的交点，得 上式说明 与 的横坐标一定是在 的左右，而且距离相等为 。观察： 同理可得 而 由（1），（2）式可知： 即 （其中 为切线斜率，等于 ， 为割线斜率）该公式形如图的切割线定理，乘以 为参变数的系数。结论3 设过 作抛物线 的两条割线为 ，分别交抛物线于 ， ， ， 。则由（3）可得 即 （其中 ， 为两割线的斜率）。对于一般的二次曲线都可用上述方法，利用平移，旋转得到相关的结论。
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