古典概型（2）

古典概型（2）,等可能事件的概率,在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件,若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能事件,满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型：所有的基本事件只有有限个每个基本事件的发生都是等可能的,复习：,如果一次试验的等可能基本事件共有个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是,如果某个事件A包含了其中个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为：,求古典概型概率的步骤:求基本事件的总数;求事件A包含的基本事件的个数;代入计算公式：,在解决古典概型问题过程中，要注意利用数形结合、建立模型、符号化、形式化等数学思想解题,例2豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为D,决定矮的基因记为d,则杂交所得第一子代的一对基因为Dd,若第二子代的D,d基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因D就是高茎，只有两个基因全是d时，才显现矮茎）.,解：Dd与Dd的搭配方式共有中：DD,Dd,Dd,dd,其中只有第四种表现为矮茎,故第二子代为高茎的概率为,答：第二子代为高茎的概率为0.75,思考：第三代高茎的概率呢？,由于第二代的种子中DD,Dd,dD,dd型种子各约占，其下一代仍是自花授粉，则产生的子代应为DD,DD,DD,DD;DD,Dd,dD,dd;dd,dD,Dd,DD;dd,dd,dd,dd.其中只有dd型才是矮茎的,于是第3代高茎的概率为.,67891011,例2（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。问：两数之和是3的倍数的结果有多少种？两数之和是3的倍数的概率是多少？两数之和不低于10的结果有多少种？两数之和不低于10的的概率是多少？,建立模型,第一次抛掷后向上的点数,123456,第二次抛掷后向上的点数,654321,解：由表可知，等可能基本事件总数为36种。,234567,345678,456789,789101112,678910,记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，,则事件A的结果有12种，,如（2，1）、（1、2）等，,因此所求概率为：,记“两次向上点数之和不低于10”为事件B，,则事件B的结果有6种，,如（4，6）、（6、4）、（5，5）等，,因此所求概率为：,根据此表，我们还能得出那些相关结论呢？,变式1：点数之和为质数的概率为多少？,变式2：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？,点数之和为7时，概率最大，,且概率为：,8910111267891011678910456789345678234567,例3.用三种不同的颜色给右图中的3个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色,求:(1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率,分析：本题中基本事件比较多，为了更清楚地枚举出所有的基本事件，可以画图枚举如下:(树形图),解：基本事件共有27个.,(1)记事件A“3个矩形涂同一种颜色”，由上图可知事件A包含的基本事件有13=3个，故,(2)记事件B“3个矩形颜色都不同”，由上图可以知道事件B包含的基本事件有23=6个，故,答：3个矩形颜色都相同的概率为,3个矩形颜色都不同的概率为,例3.一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1000个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：有一面涂有色彩的概率；有两面涂有色彩的概率；有三面涂有色彩的概率.,解：在1000个小正方体中，一面图有