北师大高中数学必修4第二章《平面向量》平面向量的数量积

平面向量的数量积,北师大版高中数学必修4第二章平面向量,一、教学目标：1.知识与技能：（1）要求学生掌握实数与向量积的定义及几何意义.（2）了解数乘运算的运算律，理解向量共线的充要条件。（3）通过练习使学生对实数与积，两个向量共线的充要条件有更深刻的理解，并能用来解决一些简单的几何问题。2.过程与方法：教材利用同学们熟悉的物理知识引出实数与向量的积（强调：1“模”与“方向”两点)2三个运算定律（结合律，第一分配律，第二分配律），在此基础上得到数乘运算的几何意义。为了帮助学生消化和巩固相应的知识，教材设置了几个例题；通过讲解例题，指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.3.情感态度价值观：通过本节内容的学习，使同学们对实数与向量积有了较深的认识，让学生理解和领悟知识将各学科有机的联系起来了，这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性，有助于培养学生的发散思维和勇于创新的精神.二.教学重、难点：重点:实数与向量积的定义及几何意义.难点:实数与向量积的几何意义的理解.三.学法与教法：(1)自主性学习+探究式学习法：(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.四.教学过程,复习,例题讲解,小结回顾,引入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,复习,例题讲解,小结回顾,引入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）,S,力F所做的功W可用下式计算W=|F|S|cos其中是F与S的夹角,从力所做的功出发，我们引入向量数量积的概念。,复习,例题讲解,小结回顾,引入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,=180,=90,向量的夹角,已知两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则AOB=（0180）叫做向量a与b的夹角。,=0,特殊情况,O,B,A,复习,例题讲解,小结回顾,引入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把数量|a|b|cos叫做a与b的数量积（或内积），记作abab=|a|b|cos,规定:零向量与任一向量的数量积为0。,复习,例题讲解,小结回顾,引入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,解：ab=|a|b|cos=54cos120=54（-1/2）=10.,例1.已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角=120，求ab.,复习,例题讲解,小结回顾,引入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,我们得到ab的几何意义：数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积.,复习,例题讲解,小结回顾,引入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,例1.已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角=120，,复习,例题讲解,小结回顾,引入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，是a与e的夹角，则（1）ea=ae=|a|cos,重要性质:,（5）|ab|a|b|,复习,例题讲解,小结回顾,引入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,复习,例题讲解,小结回顾,引入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,课堂练习,判断下列各题是否正确,(1)若a=0,则对任意向量b,有ab=0-(2)若a0,则对任意非零向量b,有ab0-(3)若a0,且ab=0,则b=0-(4)若ab=0,则a=0或b=0-(5)对任意向量a有a2=a2-(6)若a0且ab=ac,则b=c-,(),(),(),(),(),(),复习,例题讲解,小结回顾,引入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,基础练习1、判断下列命题的真假:,2、已知ABC中，a=5，b=8，C=600，求,3、已知|a|=8，e是单位向量，当它们之间的夹角为则a在e方向上的投影为,（1）平面向量的数量积可以比较大小（2）（3）已知b为非零向量因为0a=0，ab=0,所以a=0(4)对于任意向量a、b、c，都有abc=a（bc）,进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方向确定其夹角。,例1、已知（ab）（a+3b），求证：|a+b|=2|b|.,例2、已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角.,复习,例题讲解,小结回顾,引入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,作业布置：,复习,例题讲解,小结回顾,引入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,谢谢大家,当=0时，a与b同向,返回,当=180时，a与b反向。,