人教高考数学抽样方法课件 0

基本概念复习,1、在统计里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体。,2、从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。样本中个体的数目叫做样本的容量。,3、总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，把样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。,4、在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。,5、将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。,在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题的得分情况，如平均得分、得分分布情况等，如果将所有考生的每题的得分情况都统计出来，再进行计算，结果是非常准确的，但也是十分烦琐的，那么如何了解各题的得分情况呢？,统计知识复习,通常，在考生很多的情况下，我们是从中抽取部分考生（比如说1000名），统计他们的得分情况，用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。,问题1的提出：,（样本的抽取）,两台机床同时生产直径是40毫米的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽取10件进行测量，结果如下：,两组数据的平均数分别为：甲40mm，乙40mm；,问题2的提出：,一组数据，除需要了解它们的平均水平外，还常需要了解它们的波动大小，即偏离平均数的大小）,（方差，标准差的作用）,基本概念复习,方差和标准差用来衡量一组数据的波动大小，数据方差越大，说明这组数据的波动越大。,167154159166169159156166162158159156166160164160157156157161158158153158164158163158153157162162159154165166157151146151158160165158163163162161154165162162159157159149164168159153,为了解中学生身体发育情况，对某中学同年龄的60名女生的身高进行了测量，结果如下：（单位：CM）,有时还希望了解身高在哪个小范围内的同学多，也就是希望知道这60名女生的身高数据在各个小范围内所占的比的大小。可按如下步骤进行数据处理：,问题3(频率分布),1、计算最大值与最小值的差。（知道这组数据的变动范围）,2、决定组距与组数（将数据分组）,组数：将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组。组距：指每个小组的两个端点的距离，本例可取组距为3，将数据分成8组。,3、决定分点,145.5148.5148.5151.5151.5154.5154.5157.5157.5160.5160.5163.5163.5166.5166.5169.5,4、列出频率分布表.,5、画出频率分布直方图,5、画出频率分布直方图,身高(cm),频率分布直方图以图形面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小；各小长方形面积之和为1。,频率分布表和频率分布直方图是一组数据的频率分布的两种不同表示形式，前者准确，后者直观，将它们合在一起，可对一组数据的频率分布有一个清晰的了解。,统计初步知识框架图：,如何描述一组数据的情况？,从特征数上描述,从整体分布上描述,描述其集中趋势,描述其波动大小,平均数,众数,中位数,方差,标准差,描述其在整体上的分布规律,频率分布,如何用样本情况估计总体情况？,提出总体、个体、样本、样本容量等概念。,介绍如何用样本平均数去估计总体平均数。,数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体，第一个问题就是如何采集样本，只有合理科学地采集样本,然后才能作出客观的统计推断。,问题的提出,注意以下四点：,（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；,（2）它是从总体中逐个进行抽取；,（3）它是一种不放回抽样；,（4）它是一种等概率抽样。,一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。,简单随机抽样,1、抽签法,先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。,将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查。分析并说明整个抽签过程中每个同学被抽到的概率是相等的。,练习:,2、用随机数表法进行抽取,（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。,（3）用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的.,（2）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。,（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。,将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查。,上述问题中抽取样本的方法用随机数表法来进行！,规则1：从39页表中第31行第11、12列的两位数开始，依次向下读数，到头后再转向它左面的两位数号码，并向上读数，以此下去，直到取足样本。,练习:,规则2：从39页表中第12行第11、12列的两位数开始，依次向左读数，到头后再转向它下面的两位数号码，并向右读数，以此下去，直到取足样本。,1.分层抽样,当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样,这种肌样叫做分层抽样。其中所分成的各部分叫做层。,注意:,1、分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。,2、分层抽样中分多少层，要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。,每个个体在整个抽样过程中被抽取的概率是否相等？,思考,分析：,2.练习,南京市的某3个区共有高中学生20000人，且3个区的高中学生人数之比为2：3：5，现在要用分层抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为200的样本，这3个区应该分别抽取多少人？,3.分层抽样的抽取步骤：,（1）总体与样本容量确定抽取的比例。,（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。,（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。,（4）对于不能取整的数，求其近似值。,二种抽样方法的比较,从总体中逐个抽取,将总体分成几层，分层进行抽取,各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样,总体中的个体数较少,总体由差异明显的几部分组成,抽样过程中每个个体被抽取的概率相等,应用举例,例1填空:,1、统计的基本思想方法是_。抽样调查常用的方法有_。样本容量是指_.,、简单随机抽样适用的范围是_.系统抽样适用的范围是_.分层抽样适用的范围是_.,3、为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生的数学成绩,打算从中抽取一个容量为50的样本,现用系统抽样的方法,需要从总体中剔除5个个体,在整个过程中,每个个体被剔除的概率和每个个体被抽取的概率分别为_.,三种抽样方法的应用,用样本估计总体,简单随机抽样,系统抽样,分层抽样,样本中包含的个体的个数,总体中的个体数较少,总体中的个体数较多,总体由差异明显的几部分组成,A,应用举例,例3某校小礼堂举行心理讲座,有500人参加听课,坐满小礼堂，现从中选取25名同学了解有关情况,怎样选