互斥事件有一个发生的概率1

互斥事件有一个发生的概率,在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球。从中任取一个小球求（1）事件A，“从盒中摸出1个球得到红球”的概率（2）事件B，“从盒中摸出1个球得到绿球”的概率（3）事件C，“从盒中摸出1个球得到黄球”的概率（4）事件A+B，“从盒中摸出1个球得到红球或绿球”的概率,解:P(A)=,P(B)=,P(C)=,P(A+B)=,总结:等可能事件概率,在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球。从中任取一个小球求（1）事件A，“从盒中摸出1个球得到红球”的概率（2）事件B，“从盒中摸出1个球得到绿球”的概率（3）事件C，“从盒中摸出1个球得到黄球”的概率（4）事件A+B，“从盒中摸出1个球得到红球或绿球”的概率,分析：,如果从盒中摸出的1个球是红球，即事件A发生，那么事件B就不发生；,如果从盒中摸出的1个球是绿球，即事件B发生，那么事件A就不发生。,结论：事件A与B不可能同时发生。,1.定义：这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。,引申：对于上面的事件A、B、C，其中任何两个都是互斥事件，这时我们说事件A、B、C彼此互斥。,2.定义：一般地，如果事件A1、A2、An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1、A2、An彼此互斥。,从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交。,中，我们把“从盒中摸出1个球，得到的不是红球（即绿球或黄球）”记作事件。由于事件A与不可能同时发生，它们是互斥事件。又由于摸出的1个球要么是红球，要么不是红球，事件A与中必有一个发生。,3.定义:两个事件必有一个发生的互斥事件叫做对立事件。,说明：,(2).在一次试验中必然有一个发生；,(1).对立事件首先是互斥事件(A的对立事件记作)；,(3).从集合的角度看，由事件所含的结果组成的集合，与全集中由事件A所含的结果组成的集合是什么关系？,补集,在上面的问题,练习:判断下列每对事件是否是互斥事件，对立事件并说明道理,(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”；,从扑克牌40张(黑,红,梅,方点数从110各10张)任选一张,点评：,“互斥事件”和“对立事件”都是就两个事件而言;互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个发生的互斥事件,对立事件必须是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件,对立事件是互斥事件充分不必要条件,是互斥事件，不是对立事件,是互斥事件，又是对立事件,不是互斥事件，不可能是对立事件,在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球。从中任取一个小球求（1）事件A，“从盒中摸出1个球得到红球”的概率（2）事件B，“从盒中摸出1个球得到绿球”的概率（3）事件C，“从盒中摸出1个球得到黄球”的概率（4）事件A+B，“从盒中摸出1个球得到红球或绿球”的概率,在上面的问题中，“从盒中摸出1个球，得到红球或绿球”是一个事件，当摸出的是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作A+B.现在要问：事件A+B的概率是多少？,P(A)=,P(B)=,P(A+B)=,4.定义如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和。,推论：如果事件A1、A2、An彼此互斥，那么事件A1+A2+An发生（即A1、A2、An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和。,P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+P(An),解：记这个地区的年降水量在100,150）,150,200）,200,250）,250,300)(mm)范围内分别为事件A,B,C,D.这四个事件是彼此互斥的,由互斥事件的概率加法公式,解:年降水量在100,200)(mm)范围内的概率,P(A+B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37,年降水量在150,300)(mm)范围内的概率。,P(B+C+D)=P(B)+P(C)+p(D)=0.25+0.16+0.14=0.55,例3.在20件产品中，有15件一级品，5件二级品。从中任取3件，其中至少有1件为二级品的概率是多少？,解法1:记从20件产品中任取3件,其中恰有1件二级品为事件A1,恰有2件二级品为事件A2,恰有3件二级品为事件A3,至少有1件为二级品的概率为,在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：,解法2:记从20件产品中任取3件,3件全是一级品为事件A,（1）将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；(直接法),（2）是先去求此事件的对立事件的概率。(间接法),小结：,1、正确理解事件A+B的含义，它是指“两上互斥事件A与B中有一个发生”的事件。2、互斥事件与对立事件是两个不同的概念,注意“对立事件”与“互斥事件”具有包含关系，“互斥事件”中的事件个数可以是两个或多个，而“对立事件”只是针对两个事件而言的，两个事件对立是这两个事件互斥的充分条件，但不是必要条件。3、公式P(A+B)=P(A)+P(B)的使用条件：事件A与B互斥4、使用公式P(A)=1P(A)时，找事件A的对立事件A时，一定要保证准确无误,要灵活应有公式P(A+)=P(A)+P()=1的变形P(A)=1-P()或P()=1-P(A)。当直接求某一事件的概率较为复杂时，应退一