第02章-机电能量转换原理

-1-,第2章机电能量转换原理,电机及拖动基础,2.1机电能量的转换装置,2.2磁场中的能量关系,2.3机电能量转换,2.4电磁力与电磁转矩,-2-,引言从能量转换的观点，我们可以把依靠电磁感应原理运行的机电设备看作是一类机电转换装置，比如变压器是一种静止的电能转换装置，而旋转电机是一种将机械能转换成电能（发电机）或将电能转换成机械能（电动机）的运动装置。因此，机电能量转换原理也是学习和研究电机理论的一个重要工具。,第2章机电能量转换原理,-3-,2.1机电能量的转换装置一般来说，电磁系统包括电气系统、机械系统和连接机电系统的中间媒介，其作用是能量传递和转换。系统可以从机械系统输入机械能，通过中间介质将机械能传递给电气系统，使之输出电能；另一方面，也可以从电气系统输入电能，并由中间介质转换为机械能，驱动机械系统运动。,第2章机电能量转换原理,-4-,由于机械系统和电气系统是两种不同的系统，其能量转换必须有一个中间媒介，这个任务就是由气隙构成的耦合磁场来完成的，图2-2a是机电系统通过耦合磁场相联系的示意图。,第2章机电能量转换原理,根据电磁系统机电装置的能量输入和输出的数量，可分为单输入输出机电能量转换装置和多输入输出机电能量转换装置。,-5-,2.1.1单输入输出机电能量转换装置单输入和输出机电能量转换装置是一类简单的电磁系统，如图2-3所示，其具有单一的电气和机械装置通过耦合磁场进行机电能量的转换，再由电气或机械装置输入或输出能量。这类电磁系统具有广泛的工程应用，比如：电磁继电器和电磁铁等机电装置。,第2章机电能量转换原理,-6-,在图2-1所示的电磁装置中，电气系统由电路回路方程表示为,第2章机电能量转换原理,（2-1）,机械系统的运动由牛顿定律描述为,（2-2）,-7-,由电气系统输入的全部电源能量为,第2章机电能量转换原理,（2-3）,（2-4）,由机械系统输入的总机械能为,-8-,第2章机电能量转换原理,将式（2-1）代入式（2-3），可知电气系统输入电能的分布为,电阻损耗,电感储能,输入耦合磁场的电能,-9-,第2章机电能量转换原理,将式（2-2）代入式（2-4），可知机械系统输入机械能的分布为,质量储能,弹性储能,输入耦合磁场的机械能,摩擦发热损耗,-10-,第2章机电能量转换原理,由此，机电系统耦合磁场输入的总能量应为电气系统与机械系统输入能量之和，即为,（2-7）,电气系统,机械系统,-11-,第2章机电能量转换原理,2.1.2多输入多输出机电能量转换装置多输入和多输出机电能量转换装置是一类复杂的电磁系统，如图2-4所示，其具有多路的电气和机械装置通过耦合磁场进行机电能量的转换，再由电气或机械装置输入或输出能量。,-12-,第2章机电能量转换原理,输入耦合磁场的总能量为,（2-8）,电气系统,机械系统,-13-,第2章机电能量转换原理,由此，多输入耦合磁场的能量平衡方程为,（2-11）,也可以写成如下微分形式,（2-12）,由上分析，多输入和多输出电磁系统的耦合磁场的总能量是电气系统各个励磁线圈感应电动势ej（j=1，2，J）所产生的电能与机械系统各个电磁力fek（k=1，2，K）所产生的机械能之和。,-14-,2.2磁场中的能量关系由上述分析可知，在电磁系统中耦合磁场是机电能量转换的关键环节，其作用至关重要。因此，有必要进一步分析磁场储存能量机理及特性。首先为简便起见，可将能量转换过程中的损耗分别归并到输入的电能和输出的机械能中，即认为耦合磁场将全部输入的电能转换为机械能，在转换过程中耦合磁场没有发生变化。这样，如图2-2b所示，耦合磁场被看作是一个理想的无损耗的磁能储存系统（losslessmagneticenergystoragesystem）。在上述假定条件下，研究分析发现磁场储能可以表示成磁能（magneticenergy）和磁共能（magneticco-energy）两种类型。,第2章机电能量转换原理,-15-,2.2.1磁能进一步分析耦合磁场的能量平衡方程式（2-10），可以看出磁场能量是机电系统状态变量的函数，即磁场能量的大小完全由系统当时的状态决定，而与系统如何达到这种状态无关。这种特征有利于磁场能量的计算。特别是，如果机械系统的位移不变，即假定机械运动部件处于某一固定位置，则式（2-10）中右边的第2项积分为零。这说明，机械系统输入耦合磁场的能量Wmk=0。此时，耦合磁场的储能全部来自于电气系统的输入电能，即,第2章机电能量转换原理,（2-13）,-16-,为了简化起见，我们先从简单电磁系统入手，假定图2-1所示的磁路中所获得的能量是由线圈输入的电能提供的，由电功率的概念可知,式中，P为电功率，其负号是由于电路中i与e的正方向的规定不同，也表示功率或能量的传递是有方向的。现规定以能量从右边传入耦合磁场为正方向，由此可得磁路中储存的电能We为,（2-14）,上式说明，磁路中磁场储存的电能与电感和电流的大小有关。电感主要由气隙决定，也就是说磁场的储能主要是存放在气隙之中。我们往往把气隙磁场称作为耦合磁场，它是机电能量转换的主要媒介。,第2章机电能量转换原理,-17-,上述推导结果可以推广到多输入输出电磁系统中，但由于多个励磁线圈除了其自感外，还有互感存在，因此，用电感计算磁场储能的公式与式（2-14）相比要复杂许多。但对于线性电磁系统，由于,（2-16）,将式（1-45）代入上式，得,（2-17）,第2章机电能量转换原理,-18-,2.2.2磁共能磁能公式（2-14）说明，磁能是励磁电流i在-i曲线（励磁磁路的磁化曲线）沿轴的积分。在图2-5中，-i曲线的左侧区域O-a-b即为磁能Wf。,第2章机电能量转换原理,-19-,我们把在图2-5中-i曲线的右边区域O-a-c所表示的能量称为磁共能Wfc，即,第2章机电能量转换原理,（2-18）,（2-19）,磁共能又称磁余能，并没有明确的物理意义，即并不表示一个实际的能量。但是，由于磁共能Wfc为电流i和机械位移x的函数Wfc（i,x），便于用来计算电磁力或电磁转矩，因此是一个研究机电能量转换的重要的变量。,-20-,2.3机电能量转换根据前两节对电磁系统机电能量关系的分析，一般来说，电磁系统的机电能量的相互关系可以用图2-6来表达。,第2章机电能量转换原理,-21-,由上图的能量关系，电气系统和机械系统的能量关系分别表示为,第2章机电能量转换原理,电气损耗,电气储能,机械损耗,机械储能,-22-,根据能量守恒原理，在耦合磁场中应满足下列机电能量转换,为简便起见，忽略磁场损耗，将耦合磁场被看作是一个理想的无损耗的磁能储存系统，并且耦合磁场的能量全部储存在气隙中。即有,第2章机电能量转换原理,（2-22）,耦合磁场能量损耗,（2-23）,-23-,上式可用微分方程表示为,（2-24）,在机电能量转换过程中，电气系统的变化可能是由于机械运动而产生的感应电动势，机械系统的变化可能是由于电磁作用而产生的力（直线运动时）或转矩（旋转运动时）。按能量传递方向的约定，对电动机来说，因输入电能取正号，输出机械能取负号；而对发电机来说因输入机械能取正号，输出电能取负号。,第2章机电能量转换原理,式中dWf在时间dt内耦合磁场吸收能量的增量；dWe在时间dt内输入耦合磁场的净电能增量；dWm在时间dt内转换为机械能的能量增量。,-24-,2.4电磁力与电磁转矩根据机电能量转换公式可以推导出电磁力和电磁转矩的表达式。2.4.1电磁力的一般表达式如果电磁系统的机械运动部件在电磁力的作用下作位移运动，其电磁力可以由式推导过程如下。由于电气系统输入耦合磁场的能量可用微分形式表示为,（2-25）,对于位移运动，假设由于电磁力Fe的作用，产生了相应的机械位移dx，那么机械系统的所做的机械功为,（2-26）,第2章机电能量转换原理,-25-,现以电动机为参考系，其能量传递关系如图2-7所示。,第2章机电能量转换原理,此时，耦合磁场的磁能为输入电能和输出机械能，由式（2-24）可得,（2-27）,-26-,代入式（2-25）和（2-26），上式可写成,第2章机电能量转换原理,（2-28）,由上式可见，耦合磁场的磁能是电磁系统磁链和机械位移x的函数，其中，磁链和机械位移x是两个独立变量，对其求全微分，可得,（2-29）,-27-,比较式（2-28）和（2-29），可以看出下面等式成立,（2-30）,由此，可得作用于机械系统的电磁力通用计算公式,第2章机电能量转换原理,-28-,2.4.2电磁转矩的一般表达式同理，可推导具有旋转运动的电磁系统的电磁转矩计算公式。对于旋转运动来说，如果由于电磁转矩Te的作用，产生了相应的机械角位移d，则表示其作了机械功dWm，即,（2-31）,第2章机电能量转换原理,这里也以电动机的能量传递作为参考方向，因此，式（2-24）可写成,（2-32）,可见，磁场储能是磁链和角位移的函数，对其求全微分可得,-29-,第2章机电能量转换原理,可见，磁场储能是磁链和角位移的函数，对其求全微分可得,（2-33）,对比式（2-32）和（2-33），可以看出,（2-34）,-30-,第2章机电能量转换原理,上式给出了由磁场储能计算旋转电机电磁转矩的通用公式。由于磁场储能Wf是和的函数，有时在电机中难以求取，而磁共能Wfc是励磁电流i和机械角位移的函数Wfc（i,），为此可用来计算电磁转矩。由式（2-19）,（2-35）,（2-37）,将函数Wfc（i,）按全微分形式展开，得,（2-38）,-31-,第2章机电能量转换原理,（2-39）,比较上面两式可得,这样，我们只要知道旋转电机气隙磁场的储能Wf