第03章 电路的暂态分析

.,第三章电路的暂态分析,第一节暂态分析的基本概念与换路定律第二节RC电路的暂态过程第三节一阶电路暂态分析的三要素法第四节微分电路与积分电路第五节RL电路的暂态过程,.,返回,第一节暂态分析的基本概念与换路定律,暂态过程产生暂态过程的原因研究暂态过程的目的换路定律,.,一、暂态过程,返回,稳态：电路中的电流，电压稳定不变或者是时间上的周期函数，称为电路处于稳态。,当一个稳态电路的结构或元件参数发生改变时，电路原稳态被破坏而转变到另一种稳态所经历的过程，称为电路中的过渡过程。由于过渡过程经历的时间很短，所以又称为暂态过程或暂态。,.,若开关在t=0时接通，电路中的电流逐渐增加，最终达到I=US/R,这是一种稳态。,+,t=0,S,R,L,UL,US,UR,S打开时，电路中的电流等于零，这是一种稳态。,在图示的RL电路中,返回,.,+,S(t=0),uC,R,US,1,2,uR,S在位置2时，电容两端的电压等于零，这是一种稳定状态。,在图示的RC电路中,若开关在t=0时接到1的位置，电源US给电容充电，电容两端的电压逐渐增加，最终等于US,这是一种稳态。,返回,.,二、产生暂态过程的原因,内因：电路中存在储能元件（C、L）电容与电感上存储的能量不能跃变，所以，在含有C、L的电路中，从一种稳态到另一种稳态，要有一个过渡过程。,外因：换路换路是指电路的结构或参数发生变化。如开关的通断、短路、信号突然接入、电路参数的改变等。换路时电路的状态会发生改变。,返回,.,三、研究暂态过程的目的,认识和掌握客观存在的物理现象的规律，既要充分利用暂态过程的特性，又要预防它所产生的危害。例如，在电子技术中常利用电路中的暂态过程现象来改善波形和产生特定波形。另一方面，又要注意到在暂态过程中可能出现的过电压和过电流，以便采取适当措施，使电路中的电气设备免遭损坏。,返回,.,四、换路定律通常我们把换路瞬间作为计时起点。即在t0时换路。把换路前的终结时刻记为t0-，把换路后的初始时刻记为t0+。,在电感元件中，储存的磁场能量为WL=1/2LiL2,电感中的能量不能跃变，表现为电感中的电流iL不能跃变。,在电容元件中，储存的电场能量为WC=1/2CuC2,电容中的能量不能跃变，表现为电容两端的电压uC不能跃变。,iL(0+)iL(0)uC(0+)uC(0),电感中的电流和电容两端的电压不能跃变称为换路定律，表示为：,返回,.,换路定律适用于换路瞬间，用它来确定暂态过程的初始值。,若iL(0+)=iL(0)=0，uC(0+)=uC(0)=0，换路瞬间，电容相当于短路，电感相当于断路。,若iL(0+)=iL(0)0，uC(0+)=uC(0)0，换路瞬间，电容相当于恒压源，电感相当于恒流源。,电路中其它电压电流在换路瞬间，用换路定律、KVL、KCL定律联合求解。,返回,.,元件,特征,C,L,iL(t),t=0+,t=0,t=,uC(t),uC(0+)=0,uC(0)=0,uC(0)=U0,uC(0+)=U0,+,-,开路,短路,iL(0+)=I0,iL(0)=I0,iL(0-)=0,iL(0+)=0,返回,.,0,0,0,0,0,0,0,1A,1A,8V,例1:在图示电路中，开关闭合前电路已处于稳态，求开关闭合后,电容和电感电压及各支路电流的初始值。,i(0+)=iC(0+)=US/(R+R1)=1A,uL(0+)=iC(0+)R1=8V,解：,返回,.,例2:图示电路,S闭合前电路已处于稳态，求:S闭合后的电容电压和各支路电流的初始值.,闭合前电路已处于稳态。uC=(0-)=US=12V根据换路定律有：uC(0+)=uC(0-)=12V换路瞬间，电路等效为：,由此可求出：i2(0+)=uC(0+)/R2=6mAi1(0+)=US-uC(0+)/R1=0ic(0+)=-i2(0+)=-6mA,解：,返回,.,第二节RC电路的暂态过程,零输入响应零状态响应电路的全响应,返回,.,一、零输入响应,如果在换路瞬间储能元件原来就有能量储存，那么即使电路中并无外施电源存在，换路后电路中仍将有电压电流，这是因为储能元件要释放能量。因此，将电路中无输入信号作用时，由电路内部在初始时刻的储能所产生的响应称为零输入响应。,返回,.,1、换路后电路的微分方程,S在1位置uC(0)=US(初始条件),S在2位置uR+uC=0uR=iRi=CduC/dt得到一阶常系数线性齐次微分方程,+,S(t=0),i,uC,R,US,1,2,uR,返回,.,2.解微分方程,特征方程:RCP+1=0,P=1/RC,uC(t)=Aet/RC,uC(0)=US,有A=US,令它的通解形式为:uC=Aept,返回,.,显然uC、i、uR都是按同样的指数规律变化的，且都是按指数规律衰减，最后趋于零。,i(t)=CduC/dt=Cd(USet/RC)dt=(US/R)et/RC,uR=iR=USet/RC,令=RC，称为R、C串联电路的时间常数，单位s。,返回,.,变化曲线为:,u、i,t,返回,O,.,2.时间常数,从上面的变化规律可知,过渡过程的快慢与RC有关,=RC,值越小,暂态过程进行得越快；值越大,暂态过程进行得越慢。,当t时：uC()=USe/=USe1=0.368US,也就是说，零输入响应的初始值经过一个，衰减为原来的36.8。,一般在t(35)时uC(t)的值已很小,可认为暂态结束。,返回,.,US,uC,0.368US,1,t,123,2,3,返回,O,.,二、零状态响应,与零输入相反，如果在换路前储能元件没有能量储存，这种状态称为零状态。因此，将电路中输入信号作用时，所产生的响应称为零状态响应。,返回,.,1.换路后的微分方程,S在1位置uR+uC=US,uR=iR,i=CduCdt,得到一阶常系数线性非齐次微分方程,+,S(t=0),i,uC,R,US,1,2,uR,S在2位置uC(0)=0(初始条件),返回,.,2.解微分方程,RCduC/dt+uC=US,uC()=US,uC(0)=0,iCduCdt=(USR)et/,uRiRUSet/,返回,.,显然i、uR是按指数规律衰减，最后趋于零。uC随t不断增加，最后趋于US。,u、i,US,t,反映RC电路充电的速度。一般，经过（35)的时间，可认为暂态结束。,返回,O,.,u,US,0.632US,uC(t),t,uC(t)=US(1e1)0.632US,当t=时,返回,O,.,换路前,储能元件有储能,即非零状态,这种状态下的电路与电源接通，储能元件的初始储能与外加电源共同引起的响应称为全响应。,三、电路的全响应,对于线性电路，全响应为零输入响应和零状态响应的叠加。,全响应=零输入响应+零状态响应,返回,.,1.换路后的微分方程,t=0,S闭合uR+uC=US,初始条件为uC(0+)=uC(0)=U0,RCduCdt+uC=US,+,US,S,i,(t=0),uR,uC,R,C,得到一阶常系数线性非齐次微分方程,返回,.,2.解微分方程,通解形式为:,uC(t)=US+Aet/,uC(0)=U0,U0=US+A,A=U0US,所以RC电路的全响应为:,uC(t)=US+(U0US)et/,RCduCdt+uC=US,返回,.,3.对全响应的讨论,(1),此时电容将放电，最后达到稳态值US。,全响应稳态解+暂态解,U0US,此时电容将充电，最后达到稳态值US。,uC(t)=US+(U0US)et/,返回,.,U0,U0,US,U0US,U0US,放电,充电,变化曲线,t,uC,返回,O,.,全响应=零输入响应+零状态响应,(2),uC(t)=US+(U0US)et/=USUSet/+U0et/=US(1et/)+U0et/,可分别求零输入响应（令电源为零）；零状态响应（令初始值为零），然后求叠加。,返回,.,第四节微分电路与积分电路,微分电路积分电路,返回,.,1.矩形波脉冲,U,t,u,tP,T,t2,t1,返回,O,一、微分电路,C,ui,uo,R,2.电路的构成(1)tP(tP为脉冲宽度)(2)从电容两端输出,2.工作波形如图,O,O,.,返回,ui=uR+uouR(uouR)=iR=RCduC/dt=RCduo/dtuo1/RCuidtuo与ui之间是一种积分关系。,积分电路的功能是将方波变为三角波输出。,2.输入输出关系,.,第三节一阶电路暂态分析的三要素法,一阶电路求解一阶电路的三要素法三要素公式说明例题,返回,.,只含有一个（或者可以化为一个）储能元件的线性电路，无论是简单的，还是复杂的，它的微分方程都是一阶常系数微分方程,这种电路称为一阶电路。,一、一阶电路,对于一阶电路，它的时域响应是从初始值开始，按着指数规律变化，最终进入新的稳态值。过渡过程的长短取决于时间常数。,因此将初始值、稳态值、时间常数称为一阶电路的三要素。,返回,.,二、求解一阶电路的三要素法用f(t)表示电路中的某一元件的电压或电流,f()表示稳态值,f(0+)表示初始值，为时间常数。,全响应=稳态分量+暂态分量,f(t)=f()+Aet,f(t)=f()+f(0+)f()et,只要求出f(0+),f()和值,即可直接写出暂态过程中电压,或电流的表达式。,返回,.,f(0+)：uC(0+)和iL(0+)可用换路定律在换路前的电路求，其它电压和电流要在换路后的电路中求得。f()：进入稳态后电容相当于开路，电感相当于短路，可应用电路的分析方法计算电压或电流的稳态值。,三、三要素公式说明,时间常数：在换路后的电路中求得,=R0C,R0是换路后的电路中，从C两端看进去的将恒压源短路，恒流源开路后的等效电阻。,返回,.,返回,例1.在图示电路中换路前电路已处于稳态,求S闭合后uC(t)和i3(t),并画出变化曲线。,解:换路前电路已处于稳态uC(0-)=ISR1=36VuC(0+)=uC(0-)=36VuC()=R1IS/(R1+R2+R3)R3=8V=R0CR0=(R1+R2)/R3=14/9K,.,=0.15510-3S根据三要素法有:uC(t)=uC()+uC(0+)-uC()e-t/uC(t)=8+28e-6430t(V)i3(t)=uC(t)/R3=4+14e-6430t(mA),.,解:S1闭合后:,uC(0+)=uC(0-)=0uC()=U=20V1=RC=0.2S,返回,uC(t)=uC()+uC(0+)uC()et/=20(1e5t),例2、图示电路中U=20V,R=50K,C=4F,在t=0时闭合S1,在T=0.1秒时闭合S2,试求S2闭合后的uC(t),并画出曲线,设S1闭合前uC=0.,U,t=0,S2,uC(t),R,R,t=0.1s,S1,.,当t=0.1s时uC(0.1)=20(1e5t)7.87v,2=(R/R)C=2.51044106=0.1suC(t)=uC()+uC(0+)uC()et/=2012.13e10(t0.1)V,返回,S2闭合后:uC(0+)=7.87VuC()=U=20V,U,t=0,S2,uC(t),R,R,t=0.1s,S1,.,变化曲线如图,uC(t),20,7.87,0,0.1s,t,1=0.2s,2=0.1s,返回,.,第五节RL电路的暂态过程,一阶RL电路的三要素法例题,返回,.,求解RL电路的暂态过程与求解RC电路的暂态过程的步骤相同，所不同的是RL电路的时间常数为=L/R0L单位为H，R单位为时，单位为s。用列微分方程，解微分方程来求解暂态过程的方法称为经典法，通过经典法可归纳出求解一阶电路的三要素法。,返回,.,例1、在图示电路中，已知L=1mH，R=10,电压表内电阻RV=1.5k,电源电压U=10V，在t=0时开关S断开，S断开前电路已处于稳态，求S断开后电压表两端电压的初始值。,V,RV,S,a,b,L,R,iL,t=0,U,解：iL(0)=U/R=1AiL(0+)=iL(0)=1AS断开的瞬间uab(0+)=iL(0+)RV=1500V,返回,.,说明:换路的瞬间,电压表两端出现了1500V的高压,尽管暂态时间很短也可能使电压表击穿。通常在切断电感电路时,在线圈两端反并联一个二极管,以限制断开时的电压，保证电路中电气设备和操作人员的安全,电路如图所示。,返回,.,例2、换路前处于稳态，t=0，断开S，求iL(t)。,解:iL(0+)=iL(0)=0.24A,=10103H10/(5+5)+5103s,iL(t)=iL()+iL(0+)iL()et/=0.3A0.06e1000tA,返回,Us6V,10mH,R0