2015届高三模拟卷

2015届高三模拟考试数学试卷(理)一选择题1设全集为实数集R，,则图中阴影部分表示的集合是A BC D2设是虚数单位，则“”是“为纯虚数”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3已知，为常数，且的最大值为2，则A2B4 C D4若二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为A2 B5C7 D105在各项均不为零的等差数列中，若，则 A B C D6已知一几何体的三视图如图3，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是：主视图左视图俯视图aba矩形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体A BC D7关于函数的四个结论： P1：最大值为；P2：最小正周期为； P3：单调递增区间为Z；P4：图象的对称中心为Z. 其中正确的有A1 个 B2个 C3个 D4个8.已知，其中实数满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是 A. B. C. 4 D. 9. 已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为A. B. C. D. 10已知函数图像的一部分（如图所示），则与的值分别为A B C D11. 双曲线的左右焦点分别为,且恰为抛物线的焦点,设双曲线与该抛物线的一个交点为,若是以为底边的等腰三角形,则双曲线的离心率为ABCD12已知函数满足，且当，若在区间内，函数与轴有个不同的交点，则实数的取值范围是 A. B. C. D.2、 填空题13.假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费（万元），有如下的统计资料使用年限维修费用 若由资料可知和呈相关关系，由表中数据算出线性回归方程中的，据此估计，使用年限为年时的维修费用是 万元.14. 在中，是边中点，角，的对边分别是，若，则的形状为 15已知三棱锥PABC的底面是边长为3的等边三角形，PA底面ABC，PA =2，则三棱锥PABC外接球的表面积为_ 16给出下列四个命题： 函数有最小值2；函数的图像关于直线x=对称；若=，则；已知定义在R上的可导函数满足：对R，都有成立，若当x0时，(x)0，则当x0。其中正确命题的序号是_ （写出所有正确命题的序号）三解答题17.18.19. .（本小题满分12分） 已知动圆过点且与直线相切，动圆圆心的轨迹为曲线（）求曲线的方程；（）设、为曲线上的两个动点，过、分别作曲线的切线、，与轴分别交于、两点，且与相交于点，若，求证：的面积为定值，并求出这个定值.21.（本小题满分12分）已知函数，其中，为参数，且（）当时，判断函数是否有极值；（）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（）若对（）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，并在答题卡上注明。如果多做，则按所做的第一题记分22.（本小题满分分）选修：几何证明选讲 如图，、为圆上的点，直线与圆切于点，直线与圆相交于点，直线与圆相交于点，且直线过圆心，（）求长； （）求长23.（本小题满分分）选修：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆和圆的参数方程分别是为参数）和为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（）求圆和圆的极坐标方程；（）射线与圆的交点为，与