概率统计(A)参考答案与评分标准.doc

装 订 线 概率论与数理统计课程试卷 (A)参考答案及评分标准 2014-2015学年第2学期 一、单项选择题 （本大题共 5 题，每小题 4 分，共 20 分)1、打靶 3 发，事件表示“击中i发”，i = 0，1，2，3。 那么事件表示 (A )。(A) 全部击中 (B) 击中 3发(C) 最多有一发击中(D) 至少有一发击中2、设随机变量X的分布率为： 则（ D ）。(A)0.6 (B) 1 (C) 0 (D) 0.53、已知随机变量X,Y相互独立，且都服从标准正态分布，则X2Y2服从 ( A )(A) 自由度为2的c2分布(B) 自由度为2的F分布(C) 自由度为1的c2分布(D) 自由度为1的F分布4、设随机变量和不相关，则下列结论中正确的是( C ) （A）与独立 （B）（C） （D）5、样本(X1,X2,X3)取自总体X，E(X)=m, D(X)=s2, 则有( D )(A) X1+X2+X3是m 的无偏估计(B) 是s2的无偏估计(C) 是s2的无偏估计(D) 是m 的无偏估计二、填空题 （本大题共 5 题，每小题 3 分，共 15 分) 1、如果，则 。2、甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中各取1个球，发现它们是同种颜色，则这颜色是黑色的概率为 0.5 。3、设二维随机变量(X, Y)服从区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴和直线所围成的三角形区域，则PXY=_1/2_。4、完成下列表格,使成为(X,Y)的联合分布律及边缘分布律。X Yy1y2y3pix10.10.10.20.4x20.20.20.20.6pj0.30. 30.415、设随机变量相互独立，则=_5_。三、解答题 （本大题共 6 题，1、2、3小题每题8分，4、5、6小题每题12分，共 60 分)1、(8分) 设A与B相互独立，且P(A)=0.5,P(B)=0.4求下列事件的概率：(1) (2) 解：(1) (3分) =0.5+0.4-0.50.4=0.7 (4分)(2) (7分) =0.5+(1-0.4)-0.5(1-0.4)=0.8 (8分)2、(8分) 某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间的次品率为0.15，第2车间的次品率为0.12。两个车间生产的成品都混合堆放在一个仓库中，假设1、2车间生产的成品比例为2：3，今有一客户从成品仓库中随机提台产品，求该产品合格的概率。解： 设 2分依题意得： 4分所以： 6分 8分3、(8分)设(X, Y)的联合密度函数为 问：X与Y是否相互独立。 解：2分 4分6分因，所以X与Y不独立。8分4、(12分)设随机变量（X, Y）的概率密度为（1）确定常数k;（2）求P(X1,Y3)。解：(1) 2分4分=8k6分（2）8分 10分 12分5、(12分)设X的分布律为X-202p0.40.30.3求E(X), D(X) , E(3X2+5).解: 2分 4分 6分8分 =2.8-0.04=2.7610分12分6、（12分）设总体X具有分布律X123Pk22(1)(1) 2其中(01)为未知参数。已知取得了样本值x1=1，x2=2，x3=1，试求的矩估计值和最大似然估计值。解：（1）求的矩估计值2分 4分 则得到的矩估计值为6分（2）求的最大似然估计值似然函数 8分ln L( )=ln2+5ln+ln(1) 10分求导 得到唯一解为12分四、证明题（1 题，共 10 分)设(X,Y)服从二维正态分布,且,证明:随机变量W=X-Y与V=X+Y相互独立。 证:(X,Y)服从二维正态分布, W=X-Y与V=X+Y都服从正态分布, 2分cov(W,V)=Cov(