第3章习题解析——控制工程

2020/4/26,.MatlabLanguage,控制工程基础习题_chapter3,2020/4/26,.MatlabLanguage,2,第三章习题解析,什么是时间响应?时间响应由哪两个部分组成?各部分的定义是什么?,时间响应是指描述系统的微分方程的解，它们完全反映系统本身的固有特性与系统在输入作用下的动态因程。,时间响应的两个组成部分：零输入响应与零状态响应。零输入响应：无输入时系统的初态引起的自由响应；零状态响应：无输入时系统的初态为零而仅由输入引起的响应。,3.1,2020/4/26,.MatlabLanguage,3,单位脉冲输入时Xi(s)=1此时的输出Xo(s)=W(s)则有：G(s)=Xo(s)/Xi(s)=W(s),3.2,2020/4/26,.MatlabLanguage,4,单位阶跃输入时Xi(s)=1/s此时的输出Xo(s)=G(s)Xi(s)则有：G(s)=Xo(s)/Xi(s),3.3,2020/4/26,.MatlabLanguage,5,斜坡输入,稳态时,3.4,2020/4/26,.MatlabLanguage,6,由已知的微分方程可知传递函数:,单位脉冲响应：,单位阶跃响应：,单位阶跃输入,3.5,微分,积分,2020/4/26,.MatlabLanguage,7,单位脉冲响应：(上式的二阶导数或xou(t)的一阶导数),单位阶跃响应:(上式的一阶导数),3.6,2020/4/26,.MatlabLanguage,8,单位脉冲响应：(上式的二阶导数或xou(t)的一阶导数),单位阶跃响应:(上式的一阶导数),3.7,2020/4/26,.MatlabLanguage,9,系统的闭环传递函数为：,将已知的G(s)表达式代入上述闭环传递函数：,原系统开环增益为：10,现系统开环增益为：,原系统时间常数为：0.2秒,现原系统时间常数为：,3.8,2020/4/26,.MatlabLanguage,10,解得：,3.8,2020/4/26,.MatlabLanguage,11,闭环传递函数为：,单位阶跃响应：,解得：,3.9,2020/4/26,.MatlabLanguage,12,(1)K=10T=0.2时,单位阶跃响应：,3.9,2020/4/26,.MatlabLanguage,13,(2)K=16T=0.1时,(3)K=2.5T=1时,2020/4/26,.MatlabLanguage,14,MATLAB编程求单位阶跃响应：,2020/4/26,.MatlabLanguage,15,闭环传递函数为：,对等式两端进行拉氏变换：,3.10,2020/4/26,.MatlabLanguage,16,整个系统的闭环传递函数：,内部局部闭环传递函数：,3.11,2020/4/26,.MatlabLanguage,17,显然这是一个简单的二阶系统。,令该系统的阻尼比为x1,无阻尼固有频率为wn1,最后结果：,2020/4/26,.MatlabLanguage,18,45,s,Re,Im,0,wn=2s-1,z=0.707,z=1,3.12,2020/4/26,.MatlabLanguage,19,60,s,Re,Im,0,wn=2s-1,wn=4s-1,z=0.5,3.12,2020/4/26,.MatlabLanguage,20,60,s,Re,Im,0,wn=2s-1,z=0.5,z=0.707,45,3.12,2020/4/26,.MatlabLanguage,21,s,Re,Im,0,s,Re,Im,0,s,Re,Im,0,s,Re,Im,0,0z1,z=1,z=-1,-1z0.02i=i+1;endts=i.*0.01;%计算调整时间ts=1.69s,2020/4/26,.MatlabLanguage,30,较为简单的方法：,num=1.1610;den=13.1610;step(num,den)gridon,2020/4/26,.MatlabLanguage,31,分析,2020/4/26,.MatlabLanguage,32,2020/4/26,.MatlabLanguage,33,由系统单位阶跃响应可知系统的闭环传递函数形式:,由终值定理:,则有:K=2,3.17,2020/4/26,.MatlabLanguage,34,或者：,系统的闭环传递函数为：,.MatlabLanguage,3.18请参考教材P90,这是二阶系统0wd2=wd3,(2)下面为MATLAB示意波形，取z1=z2=0.8z3=0.5wd1=3s-1wd2=wd3=2s-1,3.18,2020/4/26,.MatlabLanguage,38,%2014-11-28clearall;closeall;clc;tic;set(gcf,defaultlinelinewidth,5);set(gca,fontsize,16)zeta=0.80.80.5;zeta=zeta;%omega_d=322;omega_d=omega_d;omega_n=omega_d./sqrt(1-zeta.*zeta);num=omega_n.*omega_n;den=ones(3,1);den=den2.*zeta.*omega_nnum;num1=num(1);den1=den(1,:);num2=num(2);den2=den(2,:);num3=num(3);den3=den(3,:);t=0:0.05:8;y1=step(num1,den1,t);h1=plot(t,y1,r);set(h1,linewidth,3);holdony2=step(num2,den2,t);h2=plot(t,y2,b);set(h2,linewidth,3);holdony3=step(num3,den3,t);h3=plot(t,y3,m);set(h3,linewidth,3);holdonlegend(zeta_1=0.8,zeta_2=0.8,zeta_3=0.5)gridonset(gca,fontsize,20)title(step-response,fontsize,20);xlabel(t,fontsize,20);ylabel(xo(t),fontsize,20)toc;,2020/4/26,.MatlabLanguage,39,3.19,2020/4/26,.MatlabLanguage,40,(1),3.20,2020/4/26,.MatlabLanguage,41,(2),可以求解出Kf,由开环传递函数可知:,3.20,2020/4/26,.MatlabLanguage