河北石家庄第二实验中学高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点课件 新人教A必修

,3.1.1方程的根与函数的零点,一、方程的根与相应函数图象的关系,0,=0,判别式=b24ac,方程ax2+bx+c=0(a0)的根,函数y=ax2+bx+c(a0)的图象,函数的图象与x轴的交点,0,(x1,0),(x2,0),没有实根,没有交点,两个不相等的实数根x1、x2,有两个相等的实数根x1=x2,(x1,0),二次函数的图像与轴的交点与对应的一元二次方程的根的关系是否可以推广到一般情形？,2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标,1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数,结论：,对于函数y=f(x)我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点（zeropoint),方程f(x)=0有实数根,函数零点,（1）函数的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标.,1.观察二次函数f(x)=x22x3的图象:,（1）函数f(x)在区间-2,1内有零点x_,有f(2)f(1)_0(),（2）函数f(x)在区间2,4内有零点x_，有f(2)f(4)_0（),二、问题探究,2.函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在某种关系？,有,有,有,(1)在区间(a,b)上_(有/无)零点；f(a)f(b)_0（或）(2)在区间(b,c)上_(有/无)零点；f(b)f(c)_0（或）(3)在区间(c,d)上_(有/无)零点；f(c).f(d)_0（或）,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.,【注意】,零点存在性定理：,a,b,由表3-1和图3.13可知,f(2)0，,即f(2)f(3)0,f(1.5)=2.8750,所以f(x)=x33x+5在区间(1,1.5)上有零点。又因为f(x)是(,）上的减函数，所以在区间(1,1.5)上有且只有一个零点。,2(1)f(x)=x33x+5,利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：,2(2)解：作出函数的图象，如下：,因为f(3)30,所以f(x)=2xln(x2)3在区间(3,4)上有零点。又因为f(x)=2xln(x2)3是(2，）上的增函数，所以在区间(3,4)上有且只有一个零点。,2(2)f(x)=2xln(x2)3,利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：,2(3)解：作出函数的图象，如下：,因为f(0)3.630,所以f(x)=ex1+4x4在区间(0,1)上有零点。又因为f(x)=ex1+4x4是(，）上的增函数，所以在区间(0,1)上有且只有一个零点。,2(3)f(x)=ex1+4x4,利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：,2(4)解：作出函数的图象，如下：,因为f(4)40,f(2)20,所以f(x)=3(x+2)(x3)(x+4)+x在区间(4,3)、(3，2,)、(2,3)上各有一个零点。,2(4)f(x)=3(x+2)(x3)(x+4)+x,利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：,双基练习,1.函数的零点是()A1,4B4，1C1，3D不存在,2.函数的零点个数是()A0B1C2D无数