江西萍乡二中高中数学4.1.1利用二分法求方程的近似解课件北师大必修1_第1页
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文档简介

利用二分法求方程的近似解,复习与引入：,1、什么是函数的零点？,2、零点的存在性定理的内容是什么？,函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标,数轴上两点的中点坐标,设a,b是数轴上任意两点，x0是它们的中点，,则,b-x0=x0-a,由前面的图像知,函数的零点在区间(2,3)内，如何找出这个零点（精确到0.01）？,实例：若我要找一个人，便去问知情人。甲说萍乡市内读书，乙说：在萍乡市内一所高中读书，丙说：在萍乡二中读书，丁说：在萍乡二中高一(2)班读书.哪个人的说法更易找到呢？,零点x,问题1：用什么方法将区间逐步缩小呢？,问题2：区间分成两段后，又怎样确定在哪一个小的区间内呢？,取区间中点,下面我们一起来将区间逐步缩小从而找到其近似零点.,同理再取的中点因为故函数的零点落在区间,再取的中点因为故函数的零点落在区间内,再取的中点因为故函数的零点落在区间内,再取的中点因为故函数的零点落在区间内,（2.5，3）,2.75,(2.5,2.75),(2.5,2.75),2.625,(2.5,2.625),(2.5,2.625),2.5625,(2.5,2.5625),(2.5,2.5625),2.53125,(2.53125,2.5625),再取的中点因为故函数的零点落在区间内,(2.53125,2.546875),2.5390625,(2.53125,2.5390625),再取的中点因为故函数的零点落在区间内,(2.5312,2.5625),2.546875,(2.53125,2.546875),区间确实是缩小了。,而且，当精确度为0.01时，由于,所以我们将2.53125作为函数的近似根（亦可将该区间内任意一点作为其近似根）。,通过“取中点”，不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值。这样的方法称为二分法。,在给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的步骤是：,1确定区间，验证，给定精确度；,2求区间的中点；,3计算,（1）若，则就是函数的零点，计算终止；,（2）若，则令（此时零点）,（3）若则令（此时零点）,判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值；否则重复（2）（4）。,用流程图表示如下：,否,是,否,是,例题1,借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到0.1）.,解：,用计算器或计算机作出函数,的对应值表与图象：,观察右图和表格，可知,，说明在区间（1，2）内有零点,取区间（1，2）的中点,，用计算器可的得,因为,，所以,，再取,的中点,，用计算器求得,，因此,，所以,。,同理可得,，此时区间,的两个端点，精确到0.1的近似值是1.375（或1.4375）,练习,教材第119页练习,1确定区间，验证，给定精确度；,2求区间的中点；,3计算,（1）若，则就是函数的零点，计算终止；,（2）若，则令（此时零点）,（3）若则令（
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