河南新乡长垣第十中学高中数学 2.2等差数列二课件 新人教A必修5_第1页
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2.2等差数列（二）,例2某市出租车的计价标准为1.2元/千米，起步价为10元，即最初的4千米（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14千米处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？,解：根据题意，当该市的出租车的行程大于或等于4千米时，每增加1千米，乘客需要支付1.2元。所以，我们可以建立一个等差数列来计算车费。,令，表示4千米处的车费，公差d=1.2，那么，当出租车行至14千米处时，n=11,此时需要支付车费（元）答：需要支付车费23.2元。,例2已知数列的通项公式为，那么这个数列一定是等差数列吗？,分析：判断是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看是不是一个与n无关的常数,它是一个与n无关的数，所以是等差数列,例3已知数列的通项公式为，其中p,q为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？,分析：判断是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看是不是一个与n无关的常数,它是一个与n无关的数，所以是等差数列,（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，,an=2n-4,结论：如果一个数列的通项公式是关于正整数n的一次函数，那么这个数列一定是等差数列.an=pn+q斜率p是等差数列的公差,an=2n-4的图像是一群孤立的点。其实就是一次函数y=2x-4当x在正整数范围内取值时相应的点的集合，,上面的命题中的等式两边有相同数目的项，如a1+a2=a3成立吗？,【说明】3.更一般的情形，an=，d=,等差数列的性质1,1.an为等差数列,2.a、b、c成等差数列,an+1-an=d,an+1=an+d,an=a1+(n-1)d,an=pn+q,（p、q为常数）,am+(n-m)d,b为a、c的等差中项AA,2b=a+c,4.在等差数列an中，由m+n=p+q,am+an=ap+aq,例2.在等差数列an中(1)已知a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20,例题分析,(2）已知a3+a11=10，求a6+a7+a8,分析：由a1+a20=a6+a15=a9+a12及a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10,分析：a3+a11=a6+a8=2a7，又已知a3+a11=10，a6+a7+a8=（a3+a11）=15,等差数列的性质2,1.,例：,3等差数列通项的设法(1)通项法：设数列的通项公式，即设an=a1+(n-1)d(2)对称项设法：当等差数列an的项数为奇数时，可设中间一项为a，再以公差为d向两边分别设项为：,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,当等差数列an的项数为偶数时，可设中间两项分别为a-d，a+d，再以公差为2d向两边分别设项为，,a-3d,a-d,a+d,a+3d,对称项设法的优点：若有n个数构成等差数列利用对称项设出这个数列，则其各项和为na,练习：在等差数列an中，已知项数m,n,p成等差数列，试问：am,an,ap是否也组成等差数列?,三数成等差数列
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