数列的概念第二章第一节高三数学必修5课件

(必修5)第二章数列,2.1数列的概念,1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式);2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.,考纲要求,学习目标,1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式);2.理解通项公式的意义、会求一些特殊数列的通项公式；3.了解递推公式也是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.,知识结构,1、数列：按照一定次序排列的一列数（与顺序有关）;2、通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示an=f(n)（通项公式不唯一）;,3、数列的表示:(1)列举法:如1,3,5,7,9;(2)图解法:由(n,an)点构成;(3)解析法:用通项公式表示,如an=2n+1(4)递推法:用前n项的值与它相邻的项之间的关系表示各项,如a1=1,an=1+2an-1,主要内容,5、任意数列an的前n项和的性质Sn=a1+a2+a3+an,4、数列分类：有穷数列，无穷数列(按项的多少来分)；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；(按项之间大小关系来分).有界数列，无界数列,6、求数列中最大最小项的方法：1）最小最大2）考虑数列的单调性,根据数列的定义知：数列是按一定次序排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列。,问题(1)：数列:2，2，2，2，与2，2，2，2，它们是不是同一数列？,问题（2）：数列an是集合吗？an与an有何区别？,集合中的元素具有无序性、互异性，而数列不具备这些特征，数列an不是集合,它是数列的一个整体符号。an表示数列a1，a2，an，而an表示数列的第n项。,关于数列定义,下面两个数列中的项与序号的关系有没有规律？,关于数列的通项公式,如果数列an中的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的通项公式。,y=f（x）,an,n,？,函数值,自变量,从映射、函数的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集1,2,3,n)的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式.,=f(),关于数列的通项公式,有的数列没有通项公式,思考以下问题,1.是不是每一个数列都能写出其通项公式？,2.研究数列-2，2，-2，2，-2，2,的通项公式，你有什么发现？,数列的通项公式不唯一。,3.作数列的图像，你会得到什么结论？,或,数列图象是一些点,作an=n+3（）的图象,这些点是孤立的！,数列用图象表示：是一群孤立的点。,例1:写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,an=,an=,典例剖析,题型1已知数列前几项求通项公式,例2.观察下面数列的特点，写出每个数列的一个通项公式.,例2.观察下面数列的特点，写出每个数列的一个通项公式,这是一个循环数列,先联想数列1,11,111,1111,的通项,它又与9,99,999,9999,的通项有关,例2.观察下面数列的特点，写出每个数列的一个通项公式,数列的各项具有周期性,联想基本数列1,0,-1,0,1,0,-1,练习:写出下面数列的一个通项公式.,题型2已知数列递推公式求通项公式,已知数列的递推关系式,可将已知递推关系式整理、变形为新的等差或等比数列等办法,再求其通项.,例3.已知数列求通项公式.,解:由,得,解:由,得,等式两边分别相加得,迭加法,变式引申1:已知数列中,求该数列的通项公式.,分析:递推公式变形为只要两边同除以就可以转化为等差数列来求通项公式.,解:由,得,只要两边同除以,得,所以数列以为首项,公差为0.5,的等差数列,所以,转化为等差数列,思考:已知求数列的通项公式.,答案:,分析:构造新数列成等比数列,转化为等比数列,题型3由与的关系求通项公式,例4.数列的前n项和求数列的通项公式.,解:,题型4最值问题与数列的单调性问题,求数列中的数值最大的项.,解:,练习,练习,(1)(2)(3)正确,练习,-4,练习,本节课学习的主要内容有哪些？（1）数列的定义、实质；（2）数列的通项公式。,方法总结,(3)数列的通项公式在数列中占有极其重要的地位,它是数列的核心.,1.由等差，等比定义，写出通项公式;2.利用迭加an-an-1=f(n)、迭乘an/an-1=f(n)、迭代;3.一阶递推,我们通常将其化为