排列第二课时

10.2.2排列(第二节),教学目标教学知识点1.排列、排列数公式.2.全排列、全排列数公式.能力训练要求1进一步理解排列的意义.2.进一步熟悉排列数公式以及全排列数公式的应用.3.学会分析和解决一些简单的排列应用问题.渗透目标通过实际应用题的求解,体会排列知识在实际中的应用,增强学习数学的兴趣,并提高透过现象看本质的能力.,.复习与引入,1.排列定义?判断是不是排列问题的标志?2.什么叫相同的排列?什么叫不同的排列?3.什么叫选排列?什么叫全排列?4.排列数的定义是什么?5.排列数公式是什么?,.复习与引入,一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列,排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志,根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同,如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是不同的排列,1.排列定义?判断是不是排列问题的标志?,2.相同的排列?不同的排列?,我们所研究的排列问题，是不同元素的排列，这里既没有重复元素，也没有重复抽取相同的元素,排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列3.什么叫选排列?什么叫全排列?上面定义的排列里，如果mn，这样的排列（也就是只选一部分元素作排列），叫做选排列；如果mn，这样的排列（也就是取出所有元素作排列），叫做全排列,.复习与引入,4排列数的定义从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作注意区别“一个排列”与“排列数”的不同：“一个排列”是指“从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列”，不是数；“排列数”是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”，是一个数因此符号分只代表排列数，而不表示具体的排列5排列数公式,一般情况下，第一个公式常用于计算；第二个公式是常用于证明。,.复习与引入,.讲授新课,例1某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？分析：很明显，这个问题可以归结为排列问题来解，任何2队间进行一次主场比赛和一次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此总共进行的比赛场次数等于排列数解：（场）答：共进行了182场比赛,归纳：在解排列应用题时，先要认真审题，看这个问题能不能归结为排列问题来解，如果能够的话，再考虑在这个问题里：（1）n个不同元素是指什么？（2）m个元素是指什么？（3）从n个不同元素中取出m个元素的每一种排列，对应着什么事情？要充分利用“位置”或框图进行分析，这样比较直观，容易理解,.讲授新课,例2（l）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同送法？（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？解：（l）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列，因此不同的送法种数是（2）由于有5种不同的书，送给每个同学的书都有5种不同的方法，因此送给3名同学每人1本书的不同方法的种数是答：略点评：这两道题的区别是什么？,.讲授新课,例3某信号共用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示，每次可以任挂l面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？解：如果把3面旗看成3个元素，则从3个元素中每次取出1个、2个或3个元素的一个排列对应一种信号于是，用1面旗表示的信号有种，用2面旗表示的信号有种，用3面旗表示的信号有种根据分类计数原理，所求信号的种数是15点评：解排列应用题时，要注意分类计数原理与分步计数原理的运用,.讲授新课,在实际中有些问题往往比较复杂，给出了一定的限制条件，如下面的问题：例46个队员排成一列进行操练，其中新队员甲不能站排头，也不能站排尾，问有多少种不同的站法？像这样的问题，需要在正确理解题意的前提下，细致地分析与考察可能的情况，进行恰当的算法设计,.讲授新课,分析1：要使甲不在排头和排尾，可先让甲在中间4个位置中任选1个位置，有_种站法；然后对其余5人在另外5个位置上作全排列有_种站法。根据分步计数原理，共有站法_（种）分析2：由于甲不站排头和排尾，这两个位置只能在其余5个人中，选2个人站，有_种站法；对于中间的四个位置，4个人有_种站法根据分步计数原理，共有站法_（种）分析3：若对甲没有限制条件，共有_种站法，这里面包含下面三种情况：（1）甲在排头；（2）甲在排尾；（3）甲不在排头，也不在排尾甲在排头有_种站法；甲在排尾有_种站法，这都不符合题没条件，从总数中减去这两种情况的排列数即得所求的站法数，共有_（种）,.讲授新课,点评：上面的方法是解应用题中比较常用的三种方法，要好好理解同时，一般地对于有限制条件的排列应用题，可以有两种不同的计算方法：（l）直接计算法：排列问题的限制条件一般表现为：某些元素不能在某个（或某些）位置、某个（或某些）位置只能放某些元素，因此进行算法设计时，常优先处理这些特殊要求便有了：先处理特殊元素或先处理特殊位置的方法本题的方法一就是先处理特殊“新队员甲”，方法二则是先处理特殊位置“排头”、“排尾”这些统称为“特殊元素（位置）优先考虑法”（2）间接计算法：先不考虑限制条件，把所有的排列种数算出，再从中减去全部不符合条件的排列数，间接得出符合条件的排列种数这种方法也称为“去杂法”在去杂时，特别注意要不重复，不遗漏两者的繁简相差无几，有时相差很大，这时只要选择比较简捷的一种即可,.讲授新课,课本P95练习7、87.解:从5名运动员中选3名比赛,并排定他们的出场顺序,对应于从5个元素中取3个元素的排列,因此,不同选法有=60(种).8:解:从4种蔬菜品种中选出3种,分别种植在不同土质的3块土地上进行试验,对应于从4个元素中取3个元素的排列,因此,不同种植方法有=24(种).,.课堂练习,补充练习题1由数字1，2，3，4，5，6可以组成多少个没有重复数字的正整数？220位同学互通一封信，那么通信的次数是多少？3某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、体育、音乐六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，一共有多少种不同的排法？4在7名运动员中选出4名组成接力队，参加4100米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？64辆公交车，有4位司机，4