排列中的排数问题一

排数问题,例1用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？,分析1：由于百位上的数字不能为0，只能从1到9这9个数字中任选一个，有种选法，再排十位和个位上的数字，可以从余下的9个数字中任选2个，有种选法，根据分步计数原理，所求三位数的个数是：,分析2：所求的三位数可分为：不含数字0的，有个；含有数字0的，有个，根据分类计数原理，所求三位数的个数是：,分析3：从0到9这十个数字中取3个的排列数为，其中以0为百位数字的排列数为，故所求三位数的个数是：,(特殊位置优先考虑),(特殊元素优先考虑),(排除法),分析：由于个位上的数字一定是奇数，只能从1、3、5这3个数字中任选一个，有种选法，剩余四位的数字，可以从余下的4个数字中选4个，有种选法，根据分步计数原理，所求三位数的个数是：,(特殊位置优先考虑),奇偶问题：,1、由1、2、3、4、5这5个数字组成无重复数字的五位数，其中奇数有个.,2、用0、1、2、3、4、5组成无重复数字的四位奇数，共有多少个？,分析：由于个位上的数字一定是偶数，（1）若个位选0，只需从剩下的5个数字中任选3个即可，有种选择。（2）若个位不选0，则个位数只能从2、4这2个数字中任选一个，有种选法；此时千位不能选0，因此在剩余四位的数字中选1个作为千位；再排十位和个位上的数字，可以从余下的4个数字中任选2个，有种选法，根据分步计数原理，所求四位数的个数是：,3、用0、1、2、3、4、5组成无重复数字的四位偶数，共有多少个？,=156,（注意：个位选不选0直接影响千位的选择！）,4、用0、1、2、3、4、5六个数字，可组成多少个无重复数字且能被5整除的五位数？,分析：由于个位上的数字一定是0或者5，（1）若个位选0，有种选择。（2）若个位不选0，则个位一定是5，则万位有种选择，其余的三个位置有种选法，根据分类分步计数原理，所求五位数的个数是：,整除问题：,5、用0、1、2、3、4、5六个数字，可组成多少个无重复数字且不能被5整除的五位数？,法一：,法二：,个位,万位,其他,由上题可知用0、1、2、3、4、5六个数字，可组成无重复数字且能被5整除的五位数有,用0、1、2、3、4、5六个数字，可组成多少个无重复数字五位数有,6.用0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且大于31250的五位数？,分类：,1.万位数大于3：,2.万位数等于3时，,（1）千位数大于1时，,（2）千位数等于1时，,a.百位数大于2时，,b.百位数等于2时，十位数只能是5，此时大于31250的只有31254一个,分类：,一.万位数小于3：,二.万位数等于3时，,1.千位数小于1时：,2.千位数等于1时，,（1）百位数小于2时：,（2）百位数等于2时，,引申1：31250是由0，1，2，3，4，5组成的无重复数字的五位数中从小到大第几个数？,方法一：（排除法）,方法二：（直接法）,a.十位数小于5时：,以上的数是比31250小的五位数的个数，,则31250为从小到大的第275个数。,例4用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复数字的三位数，其中1不在个位的数共有_种。,（二）总体淘汰法(间接法、排除法）,对于含有否定词语的问题，还可以从总体中把不符合要求的减去，此时应注意既不能多减又不能少减。,分析：五个数组成三位数的全排列有个，0排在首位的有个，1排在末尾的有，减掉这两种不合条件的排法数，再加回百位为0同时个位为1的排列数（为什么？）故共有种。,例4用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复数字的三位数，其中1不在个位的数共有_种。,（二）总体淘汰法(间接法、排除法）,对于含有否定词语的问题，还可以从总体中把不符合要求的减去，此时应注意既不能多减又不能少减。,分析：用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复数字的三位数有个，1排在末尾的有个，减掉这种不合条件的排法数，故共有种。,作业、用0、1、2、3、4、5、6七个数字，可组成多少个无重复数