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文档简介
排数问题,例1用0到9这十个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数?,分析1:由于百位上的数字不能为0,只能从1到9这9个数字中任选一个,有种选法,再排十位和个位上的数字,可以从余下的9个数字中任选2个,有种选法,根据分步计数原理,所求三位数的个数是:,分析2:所求的三位数可分为:不含数字0的,有个;含有数字0的,有个,根据分类计数原理,所求三位数的个数是:,分析3:从0到9这十个数字中取3个的排列数为,其中以0为百位数字的排列数为,故所求三位数的个数是:,(特殊位置优先考虑),(特殊元素优先考虑),(排除法),分析:由于个位上的数字一定是奇数,只能从1、3、5这3个数字中任选一个,有种选法,剩余四位的数字,可以从余下的4个数字中选4个,有种选法,根据分步计数原理,所求三位数的个数是:,(特殊位置优先考虑),奇偶问题:,1、由1、2、3、4、5这5个数字组成无重复数字的五位数,其中奇数有个.,2、用0、1、2、3、4、5组成无重复数字的四位奇数,共有多少个?,分析:由于个位上的数字一定是偶数,(1)若个位选0,只需从剩下的5个数字中任选3个即可,有种选择。(2)若个位不选0,则个位数只能从2、4这2个数字中任选一个,有种选法;此时千位不能选0,因此在剩余四位的数字中选1个作为千位;再排十位和个位上的数字,可以从余下的4个数字中任选2个,有种选法,根据分步计数原理,所求四位数的个数是:,3、用0、1、2、3、4、5组成无重复数字的四位偶数,共有多少个?,=156,(注意:个位选不选0直接影响千位的选择!),4、用0、1、2、3、4、5六个数字,可组成多少个无重复数字且能被5整除的五位数?,分析:由于个位上的数字一定是0或者5,(1)若个位选0,有种选择。(2)若个位不选0,则个位一定是5,则万位有种选择,其余的三个位置有种选法,根据分类分步计数原理,所求五位数的个数是:,整除问题:,5、用0、1、2、3、4、5六个数字,可组成多少个无重复数字且不能被5整除的五位数?,法一:,法二:,个位,万位,其他,由上题可知用0、1、2、3、4、5六个数字,可组成无重复数字且能被5整除的五位数有,用0、1、2、3、4、5六个数字,可组成多少个无重复数字五位数有,6.用0,1,2,3,4,5可组成多少个无重复数字且大于31250的五位数?,分类:,1.万位数大于3:,2.万位数等于3时,,(1)千位数大于1时,,(2)千位数等于1时,,a.百位数大于2时,,b.百位数等于2时,十位数只能是5,此时大于31250的只有31254一个,分类:,一.万位数小于3:,二.万位数等于3时,,1.千位数小于1时:,2.千位数等于1时,,(1)百位数小于2时:,(2)百位数等于2时,,引申1:31250是由0,1,2,3,4,5组成的无重复数字的五位数中从小到大第几个数?,方法一:(排除法),方法二:(直接法),a.十位数小于5时:,以上的数是比31250小的五位数的个数,,则31250为从小到大的第275个数。,例4用0,1,2,3,4这五个数,组成没有重复数字的三位数,其中1不在个位的数共有_种。,(二)总体淘汰法(间接法、排除法),对于含有否定词语的问题,还可以从总体中把不符合要求的减去,此时应注意既不能多减又不能少减。,分析:五个数组成三位数的全排列有个,0排在首位的有个,1排在末尾的有,减掉这两种不合条件的排法数,再加回百位为0同时个位为1的排列数(为什么?)故共有种。,例4用0,1,2,3,4这五个数,组成没有重复数字的三位数,其中1不在个位的数共有_种。,(二)总体淘汰法(间接法、排除法),对于含有否定词语的问题,还可以从总体中把不符合要求的减去,此时应注意既不能多减又不能少减。,分析:用0,1,2,3,4这五个数,组成没有重复数字的三位数有个,1排在末尾的有个,减掉这种不合条件的排法数,故共有种。,作业、用0、1、2、3、4、5、6七个数字,可组成多少个无重复数
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