数列的概念与简单表示法新课标人教

2.1数列的概念与简单表示法,三角形数,1,3,6,10,.,正方形数,1,4,9,16,观察下列图形：,提问：这些数有什么规律吗？,1，2，3，4，5，n，.（1）,1，.（2）,1，1.4，1.41，1.414，.（3）,4，5，6，7，8，9，10.（4）,1，1，1，1，.（6）,1，1，1，1，.（7）,10，9，8，7，6，5，4。（5）,定义：,按照一定顺序排列的一列数叫数列。,数列中的每一个数叫做这个数列的项。,数列中的每一项都和它的序号有关，排第一位的数称为这个数列的第1项（首项），排第二位的数称为这个数列的第2项，排第n位的数称为这个数列的第n项.,根据数列的定义知数列是按一定顺序排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列。,如：数列（4）4，5，6，7，8，9，10。数列（5）10，9，8，7，6，5，4。,又如：数列（6）1，1，1，1，。数列（六）1，1，1，1，。,数列的一般形式可以写成：,其中是数列的第n项，上面的数列又可简记为,2）根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。常数数列：各项相等的数列。摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列,有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6，是无穷数列,1）根据数列项数的多少分：,数列的分类：,看书本P33页观察,观察下列数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？,12345。,项,序号,2，4，6，8，10，。,12345。,序号,项,数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。,这说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。,所以：数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集1，2，3，4，,n）为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,)有意义，那可得到一个数列f(1),f(2),f(3),f(n),即数列是一种特殊的函数。,12345。,项,序号,如果数列的第项与序号n之间可以用一个式子来表示，那这个公式就叫做这个数列的通项公式。,如上面数列的,又如数列：1，1，1，1，.,如果只知道数列的通项公式，那能写出这个数列吗？,根据下面数列的通项公式，写出它的前5项：,例1、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,练习：P361,3,4,数列2，4，6，8，10，其通项公式是：,图象为：,an1098765432,012345n,例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。,an30272421181512963,o,12345n,写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,问题：如果一个数列an的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1，即an=2an-1+1（nN，n1），（）,你能写出这个数列的前三项吗？,像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中an=2an-1+1(n1)称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。,例3设数列an满足,写出这个数列的前五项。,练习：P362,小结：本节课学习的主要内容有：1、数列的定义按照一定顺序排列的一列数2、数列的实质特殊的函数（离散函数）