河北高考数学第一轮总复习知识点检测 5.6三角函数的图象与性质Ⅱ课件 旧人教

第六节三角函数的图象与性质（）,基础梳理,典例分析,题型一三角函数y=Asin(x+)的图象,分析（1）由振幅、周期、初相的定义即可解决.（2）五点法作图，关键是找出与x相对应的五个点.（3）只要看清由谁变换得到谁即可.,【例1】已知函数y=2sin(2x+).（1）求它的振幅、周期、初相；（2）用“五点法”作出它在一个周期内的图象；（3）说明y=2sin(2x+)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到.,解(1)y=2sin的振幅A=2,周期T=,初相=.(2)令x=,则y=2sin=2sinx.列表，并描点画出图象:,(3)方法一：把y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位，得到y=sin的图象，再把y=sin的图象上的点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,得到y=sin的图象，最后把y=sin上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），即可得到y=2sin的图象.方法二：将y=sinx的图象上每一点的横坐标x缩短为原来的，纵坐标不变，得到y=sin2x的图象；再将y=sin2x的图象向左平移个单位,得到y=sin=sin的图象；再将y=sin的图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到y=2sin的图象.,举一反三,学后反思（1）作三角函数图象的基本方法就是五点法，此法注意在作出一个周期上的简图后，应向两端伸展一下，以示整个定义域上的图象.（2）变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移，对于后者可利用x+=来确定平移单位.,1.已知函数y=(xR).（1）用“五点法”画出它的图象；（2）求它的振幅、周期及初相；（3）说明该函数的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到.,解析:（1）y=2sin，令x=，列表如下：描点连线：,题型二三角函数y=Asin(x+)的解析式,【例2】下图为y=Asin(x+)的图象的一段，求其解析式.,（2）振幅A=2,周期T=4，初相为.（3）将y=sinx图象上各点向左平移个单位，得到y=sin的图象，再把y=sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到y=sin的图象，最后把y=sin的图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，即得函数y=2sin的图象.,分析首先确定A.若以N为五点法作图中的第一零点，由于此时曲线是先下降后上升（类似于y=-sinx的图象），所以A0;若以M点为第一个零点，由于此时曲线是先上升后下降（类似于y=sinx的图象），所以A0.而=,可由相位来确定.,解方法一：以N为第一个零点，则A=-3,T=2,此时解析式为y=-sin(2x+).点N(-,0)在图象上，-2+=0=，所求解析式为y=,方法二：以点M(,0)为第一个零点，则A=,=2,解析式为y=sin(2x+)，将点M(,0)代入得:2+=0所求解析式为y=,学后反思(1)本例中与这两个解析式是一致的，由可得.同样由也可得.(2)由此题两种解法可见，在由图象求解析式时，“第一零点”的确定是很重要的，尽量使A取正值，由f(x)=Asin(x+)(A0,0)的一段图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数和，常用如下两种方法:如果图象明确指出了周期T的大小和“零点”坐标，那么由=即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升（或下降）的零点的横坐标,则令+=0（或+=）即可求出.,举一反三,代入点的坐标.利用一些已知点（最高点、最低点或零点）坐标代入解析式,再结合图形解出和.若对A，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.（3）利用图象特征确定函数解析式y=Asin(x+)+k或根据代数条件确定解析式时，要注意以下几种常用方法：振幅A=.相邻两个最值对应的横坐标之差，或者一个单调区间的长为，由此推出的值.确定值，一般用给定特殊点坐标代入解析式确定.,2.函数y=Asin(x+)0,|,xR的部分图象如图所示，则函数表达式为()A.y=-4sinB.y=-4sinC.y=4sinD.y=4sin,答案：B,题型三三角函数y=Asin(x+)模型,【例3】某港口的水深y(米)是时间t(0t24,单位：小时）的函数，下面是不同时间的水深数据：,解析：由图象可知，A=-4,=8,=16,=,设y=-4sin,代入最低点坐标（2,-4）,可得sin=1,=2k+（kZ）,=2k+（kZ）,满足条件的一个是k=0,即=,y=-4sin.,分析(1)从拟合曲线可知函数y=Asint+b的周期；由t=0时的函数值,t=3时取得最大值，进而可求出、A、b的值，即得函数的表达式.（2）根据（1）中求得的函数表达式，求出数值不小于4.5+7=11.5(米)的时段，从而可回答题中的两问.,解(1)从拟合曲线可知：函数y=Asint+b在一个周期内由最大变到最小需9-3=6小时，此为半个周期，所以函数的最小正周期为12，因此=12,=.又当t=0时，y=10;当t=3时，=13，b=10,A=13-10=3.于是所求的函数表达式为y=3sint+10.,（2）由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于4.5米，故在船舶航行时水深y应大于等于7+4.5=11.5（米）.由拟合曲线可知，一天24小时，水深y变化两个周期，故要使船舶在一天内停留港口的时间最长，则应从凌晨3点前进港，而从第二个周期中的下午15点后离港.令可得2k+2k+（kZ）,12k+1t12k+5(kZ).取k=0，则1t5,取k=1，则13t17;而取k=2时，则25t29（不合题意）.从而可知船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点（1点到5点都可以）进港，而下午的17点（即13点到17点之间）前离港，在港内停留的时间最长为16小时.,学后反思由于一天24小时中，港口的水深变化是周期性的，且变化两个周期，因此我们计算船舶在港内停留的时间时不要只限制在一个周期内，应该在两个周期内考虑.,举一反三,3.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋.下面给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深.,(1)用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系；（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？（若sin=0.2，则=0.2014，取3.14）,解析：（1）以时间x为横坐标，以水深y为纵坐标，在直角坐标系中描出各点，并用平滑的曲线连接（如图）.根据图象，可以考虑用函数y=Asin(x+)+h刻画水深y与时间x的关系，从数据和图象可以看出，A=2.5，h=5,T=12,=0,=,y=2.5sinx+5.,(2)货船需要的安全水深为5.5米，y=2.5sinx+55.5时就可以通过（如图所示）.令2.5sinx+5=5.5,sinx=0.2，由图象可知，x=0.2014或-x=0.2014,由周期T=12，因此，货船应在0时30分左右进港，早晨5时30分左右离开,或12时30分左右进港，17时30分左右离开.,题型四三角函数y=Asin(x+)的综合应用,【例4】(12分)(2008山东）已知函数f(x)=sin(x+）-cos(x+)(00)为偶函数，且函数y=f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求f()的值；(2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.,分析(1)先把函数化成f(x)=Asin(x+)的形式，再利用奇偶性和对称性求出函数f(x)的解析式，进而求出f().(2)利用函数图象的变换确定出新函数y=g(x)的解析式，再求出其单调递减区间.,解(1).3因为f(x)为偶函数，所以任意对xR,f(-x)=f(x)恒成立，.5即整理得.6因为0且xR,所以.又因为00,0,)