河南新乡长垣第十中学高中数学 2.2.2椭圆的简单几何性质课件 新人教A选修21_第1页
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2.2.2椭圆的简单几何性质,一、复习,1.椭圆的定义:,平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,画出椭圆的图形（草图）,A1,B1,A2,B2,观察椭圆图形，你能发现椭圆有哪些特征？,这些特征能否通过椭圆的方程来研究？,几何性质,1、范围,（1）由图知：-axa;-byb,（2）由方程：,-axa,-byb,椭圆位于直线x=a和直线y=b围成的矩形区域内。,以为例,2、对称性,（1）由图知：关于x、y轴成轴对称，关于原点成中心对称。,（2）由方程：,以-x代xy不变,以-y代yx不变,以-x代x-y代y,代入方程仍成立,f(x,y)=f(-x,y),f(x,y)=f(x,-y),f(x,y)=f(-x,-y),关于y轴对称,关于x轴对称,关于原点对称,椭圆的几何性质.swfk,3、顶点,（1）椭圆的顶点：椭圆与坐标轴的四个交点。,顶点的坐标为：A1（-a,0）、A2（a,0）B1（0,-b）、B2（0，b）,（2）长轴：线段A1A2短轴：线段B1B2长轴长:2a;长半轴长:a短轴长:2b;短半轴长:b,（3）六个特殊点：四个顶点，两个焦点。,短轴端点、中心、焦点构成一直角，且三边长为a,b,c,椭圆的离心率,2.范围：因为ac0,所以00),求动点M的轨迹.,椭圆的第二定义,练习:动点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线l：的距离的比是常数(ac0),求动点M的轨迹.,椭圆的第二定义,平面内到一个定点F的距离和它到定直线l的距离之比是常数的点的轨迹是椭圆，定点F是椭圆的焦点,定直线l是椭圆的准线,e是椭圆的离心率.,椭圆的第二定义,练习（2007.湖南)设F1、F2是椭圆的左、右焦点,若在其右准线上存在点P，使PF1的中垂线经过点F2，则椭圆的离心率的取值范围为,椭圆的第二定义,练习（2006.山东)在
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