河北清河清河中学高一数学《26 二次函数》课件

基础知识一、二次函数的解析式1一般式：f(x)(a0)2顶点式：f(x)(a0)，(k，h)为顶点坐标3零点式：f(x)(a0)，x1、x2为两实根求二次函数的解析式一般都是采用,ax2bxc,a(xk)2h,a(xx1)(xx2),待定系数法,二、二次函数在闭区间上的最大值和最小值对二次函数f(x)a(xk)2h(a0)在区间m，n上的最值问题，有以下结论：1若km，n，则yminf(k)，ymaxmaxf(m)，f(n)2若km，n，当kn时，ymin，ymax(当a0时，图象与x轴有两个交点M1(x1,0)、M2(x2,0)，则|M1M2|.,b24ac,|x1x2|,2实系数二次方程ax2bxc0(a0)，两根为x1，x2，则(1)方程有两个不等正根(2)有两不等负根(3)一正根一负根；,x1x20时，f(a)为减函数,(2009江苏启东市期中练习)函数yx22x在4,3上的最大值为_解析：yx22x(x1)21，函数在4,3上的最大值为15.答案：15总结评述：本题主要考查二次函数在给定区间内的最值，结合二次函数图象，较易解决,(2009安徽皖南八校第二次联考)已知函数yx2ax1在区间0,3上有最小值2，则实数a的值为()A2BC2D4答案：C,解析：当0，即a0时，函数在区间0,3上为增函数，故f(x)minf(0)1不符合题意，舍去；当3，即a6时，函数在区间0,3上为减函数，故f(x)minf(3)2a，与a6不符，舍去；当03，即60，求证：(1)a0且20，c0,3a2bc0，abc0，消去b得ac0；再由条件abc0，消去c得ab0，20，而f()abca0，方程f(x)0有两个实根，设方程的两根为x1，x2，由韦达定理得，故两根为正，又(x11)(x21)20，(x11)(x21)0，故两根均小于1，命题得证,总结评述高考对二次函数的考查是常考常新解决时要特别注意三个“二次”的联系，特别是充分利用二次函数的图象，常使问题的解决显得直观明了,设二次函数f(x)ax2bxc(a0，a，b，cR)，且f(1)，a2cb.(1)判断a，b的符号(2)证明：f(x)0至少有一个实根在区间(0,2)内,解析：(1)f(1)，3a2b2c0，又a2cb.3a2b2c3b2bb6b，综合得a0且b0.(2)证明：由得bac，又f(0)c，f(2)4a2bcac.(a)当c0时，a0，f(1)0，且f(2)ac0.f(x)0在(1,2)内至少有一个实数根,(b)当c0时，a0.f(0)c0，且f(1)0.f(x)0在区间(0,1)内至少有一个实根综合(a)、(b)可得f(x)0在(0,2)内至少有一个实数根反思归纳：本题利用根与系数的关系和二次函数的图象特征将方程的根转化为不等式和函数处理,1求二次函数的单调区间时要经过配方法，要熟练准确利用配方法2对于函数yax2bxc要认为它是二次函数，就必须认定a0，当题目条件中未说明a0时，就要讨论a0和a0两种情况,3对于二次函数yax2bxc(a0)给定了定义域为一个区间k1，k2时，利用配方法求函数的最值是极其危险的，一般要讨论函数图象的对称轴在区间外、内的情况，有时要讨论下列四种情况：对于