江西南昌铁路一中高中数学2.7向量应用举例第1课时教学课件北师大必修4_第1页
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7向量应用举例（一）,1.点到直线的距离公式,若M(x0,y0)是平面上一定点，它到直线l：Ax+By+C=0的距离d为,例1.求点P(1,2)到直线l:2x+y+1=0的距离.,练习1.P100/1、2、3.,练习2.若将函数y=f(x)的图像按向量平移,使图像上点的坐标由(1,0)变为(2,2),则平移后的图像的解析式为_.,2.向量在几何方面的应用,提出问题：,如图，在平行四边形ABCD中，你能观察、发现并猜想出对角线的长度与两邻边长之间有什么关系？,方法1：（平面几何法）,方法2：（余弦定理法）,猜想：,AC2+BD2=2(AB2+BC2),方法3：（坐标法）,如图建坐标系：,设B(a,0),D(b,c),则C(a+b,c).,AC2=(a+b)2+c2=a2+2ab+b2+c2,BD2=(a-b)2+(-c)2=a2-2ab+b2+c2.,AC2+BD2=2a2+2(b2+c2),=2(AB2+BC2),即证AC2+BD2=2(AB2+BC2),方法4：（向量法）,设,则,向量法解决几何问题的步骤：,1.建立几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化为向量问题；,2.通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；,3.把运算结果“翻译”成几何关系.,形到向量,向量的运算,向量和数到形,例2.如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、DC的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？,例3.如图，已知在等腰ABC中，BB、CC是两腰上的中线，且BBCC，求顶角A的余弦值.,练习3.如图，在RtABC中，已知BC=a.若长为2a的线段PQ以点A为中点，问：的夹角取何值时，的值最大？并求出这个最大值.,解法一：,如图，,故当cos=1，即=0时，,这时，,其最大值为0.,解法二：,如图，建立直角坐标系，,则A(0,0),B(c,0),C(0,b),且,设点P的坐标为(x,y),则Q(-x,-y).,故当cos=1，即=0时，,这时，,其最大值为0.,练习4.P102练习1，2.,3.小结,（1）点到直线的距离公式,若M(x0,y0)是平面上一定点，它到直线l：Ax
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