人教版九年级数学圆章末分专题训练.doc

人教版九年级数学圆章末分专题训练总结：圆的基本性质里面主要涉及弦、弧之间的关系,圆周角、圆心角之间的关系,弦、圆周角之间的关系,弦、圆心角之间的关系,弦、弧、圆心角之间的关系等,在解此类题目时,需要根据已知条件和所求问题去探求它们之间的内在联系,从而达到解决问题的目的 弦、弧之间的关系1下列说法：(1)直径是弦,但弦不一定是直径；(2)在同一圆中,优弧长度大于劣弧长度；(3)在圆中,一条弦对应两条弧,但一条弧却只对应一条弦；(4)弧包括两类：优弧、劣弧其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个2如图,在O中,2,则下列结论正确的是()AAB2CD BAB2CDCAB2CD D以上都不正确3如图,在O中,弦AB与弦CD相等,求证：. 圆周角、圆心角之间的关系4如图所示,AB,AC,BC都是O的弦,且CABCBA,求证：COBCOA. 弧、圆周角之间的关系5如图,AB是O的直径,点C、D在O上,BAC50,求ADC的度数 弦、圆心角之间的关系6如图,以等边三角形ABC的边BC为直径作O交AB于D,交AC于E.试判断BD,DE,EC之间的大小关系,并说明理由 弦、弧、圆心角之间的关系7(探究题)等边三角形ABC的顶点A,B,C在O上,D为O上一点,且BDCD,如图所示,判断四边形OBDC是哪种特殊四边形,并说明理由 阶段强化专训二：垂径定理的四种应用技总结：垂径定理的巧用主要体现在求点的坐标、解决最值问题、解决实际问题等解题时,巧用弦的一半、圆的半径和圆心到弦的垂线段三条线段组成的直角三角形,然后借助勾股定理,在这三个量中知道任意两个,可求出另外一个 巧用垂径定理求点的坐标1如图所示,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(10,0),点B的坐标是(8,0),点C,D在以OA为直径的半圆M上, 且四边形OCDB是平行四边形,求点C的坐标 巧用垂径定理解决最值问题(转化思想)2如图,AB,CD是半径为5的O的两条弦,AB8,CD6,MN是直径,ABMN于点E,CDMN于点F,P为直线EF上的任意一点,求PAPC的最小值 巧用垂径定理证明3如图,M为O内任意一点,AB为过M点且与OM垂直的一条弦求证：AB是O内过M点的所有弦中最短的一条 巧用垂径定理解决实际问题(转化思想)4某地有一座弧形的拱桥,桥下的水面宽度为7.2米,拱顶高出水面2.4米,现有一艘宽3米,船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？阶段强化专训三：与圆有关的位置关系的判断方法总结：圆有关的位置关系包括点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系,判断它们的关系主要有定义法、比较法、交点个数法、距离比较法等 点与圆的位置关系方法1定义法1在矩形ABCD中,AB8,BC3,点P在边AB上,且BP3AP,如果圆P是以点P为圆心,PD的长为半径的圆,那么下列判断正确的是()A点B,C均在圆P外 B点B在圆P外,点C在圆P内C点B在圆P内,点C在圆P外 D点B,C均在圆P内2点B(a,0)在以点A(1,0)为圆心,以2为半径的圆内,则a的取值范围为()A1a3 Ba1 Da3或aON.R2OM2R2ON2,即BMCN.AB5 cmr,点Q在O外；RD3 cm,OR3(cm)5 cmr,点R在O内4B5解：直线BD与C相交理由如下：ACB90,A30,AB2BC8 cm,AC4 cm,由面积公式得ACBCABCD,CD2 cm,2 cm4 cm,直线BD与C相交6解：本题应分两种情况讨论一种情况是：如图所示,以C为圆心、R为半径的圆与斜边AB相切,过点C作CDAB于D,则CDR.由勾股定理得AB5.由三角形的面积公式,得SABCACBCCDAB,解得RCD2.4.另一种情况是：如图所示,点A在圆内,以点C为圆心,R为半径的圆与斜边AB相交于一点,那么R应满足ACRBC,即3R4.综上所述,R的取值范围为R2.4或3R4.(第6题)阶段强化专训四1解：(1)BAE90,CAEB(2)EF是O的切线证明：作直径AM,连接CM,则ACM90,MB,MCAMBCAM90,CAEB,CAMCAE90,AEAM,AM为直径,EF是O的切线点拨：(1)答案不唯一(第1题)(第2题)2(1)证明：如图,连接OD,因为DAB22.5,DOC2DAB,所以DOC45,又因为ACD45,所以ODC180ACDDOC90,即ODCD.又OD是O的半径,所以CD是O的切线(2)解：由(1)可得ODC是等腰直角三角形因为AB2,AB是直径,所以ODOB,所以OCOD2,所以BCOCOB2.3证明：方法一：连接DE,作DFAC,垂足为F.AB是D的切线,DEAB.又DFAC,DEBDFC90.ABAC,BC.BDCD,BDECDF.DFDE.F在D上AC与D相切方法二：连接DE,AD,作DFAC,F是垂足AB与D相切,DEAB.ABAC,BDCD,DABDAC.又DEAB,DFAC,DEDF.F在D上,AC与D相切(第4题)4(1)证明：过点O作ODPB于点D,连接OC.AP与O相切,OCAP.又OP平分APB,ODOC.D在O上,PB是O的切线(2)解：过C作CFPE于点F.在RtOCP中,OP5.SOCPOCCPOPCF,CF.在RtCOF中,OF,FE3.在RtCFE中,CE.阶段强化专训五1解：(1)直线CD与O相切理由如下：连接OD,如图,AB为直径,ADB90,即ADO190,又CDACBD,而CBD1,1CDA,CDAADO90,即CDO90,ODCD,CD是O的切线；(2)AC2,O的半径是3,OC235,OD3,在RtCDO中,由勾股定理得CD4,CE切O于D,EB切O于B,DEEB,CBE90,设DEEBx,在RtCBE中,由勾股定理得：CE2BE2BC2,则(4x)2x2(53)2,解得：x6,即BE6.(第1题)(第2题)2(1)证明：连接OA、OB、OC,如图,AB与O切于A点,OAAB,即OAB90,四边形ABCD为菱形,BABC,又OAOC,OBOB,ABOCBO(SSS),BCOBAO90,OCBC,BC为O的切线；(2)解：连接BD,ABOCBO,ABOCBO,四边形ABCD为菱形,BD平分ABC,点O在BD上,BOCODCOCD,而ODOC,ODCOCD,BOC2ODC,而CBCD,OBCODC,BOC2OBC,BOCOBC90,OBC30,ABC2OBC60.3解：(1)O与BC相切,理由如下：如图所示,连接OD,OB,O与CD相切于点D,ODCD,ODC90.四边形ABCD为菱形,AC垂直平分BD,ABADCDCB.ABD的外接圆O的圆心O在AC上,ODOB,OCOC,CBCD,OBCODC.OBCODC90,又OB为O的半径,O与BC相切(2)ADCD,ACDCAD.AOOD,OADODA.CODOADADO,COD2CAD,COD2ACD.又CODACD90,ACD30.ODOC,即r(r2),r2.(第3题)(第4题)4(1)解：猜想：ODBC,ODBC.证明：ODAC,ADDC.AB是O的直径,OAOB.OD是ABC的中位线,ODBC,ODBC.(2)证明：如图,连接OC,设OP与O交于点E.ODAC,OD经过圆心O,即AOECOE.在OAP和OCP中,OAOC,AOPCOP,OPOP,OAPOCP,OCPOAP.PA是O的切线,OAP90,OCP90,即OCPC.又OC是O的半径,PC是的切线阶段强化专训六1解：过点C作CDAO,交AO的延长线于点D.OB6 cm,C为OB的中点,OC3 cm.AOB120,COD60,OCD30.在RtCDO中,ODOC cm,CD(cm)SAOCAOCD6(cm2)又S扇形OAB12(cm2),S阴影S扇形OABSAOC12(cm2),即阴影部分的面积为 cm2.点拨：本题中阴影部分虽然不是规则图形,但它的面积可以转化为两个规则图形的面积差,因此我们只需分别求出一个扇形面积和一个三角形面积即可达到目的2解：连接OA,OB.ABCD,SABESAOB,S阴影S扇形OAB,ABCDAOOB2 cm,OAB是等边三角形,AOB60.S扇形OAB(cm2)即阴影部分的面积为 cm2.点拨：本题利用AEB的面积等于AOB的面积,将阴影部分面积转化为扇形面积,体现了“等积变形法”的运用(第3题)3解：将小半圆向右平移,使两个半圆的圆心重合,如图,则阴影部分的面积等于半圆环面积作OEAB于E(易知E为切点),连接OA,AEAB9.阴影部分的面积OA2OE2(OA2OE2)AE292.点拨：观察图形可知阴影部分的面积等于大半圆的面积减去小半圆的面积,因此当小半圆在大半圆范围内左右移动时,阴影部分面积不改变,所