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文档简介

导数的几何意义,创设情境,问题1平面几何中我们是怎样判断直线是否是圆的割线或切线的呢？,问题2画图，判断直线是曲线的切线吗？（1）与（2）与,创设情境,问题3,那么对于一般的曲线，切线该如何让定义呢？,创设情境,复习活动,1导数的定义：,2直线的斜率：,3已知直线上一点的坐标，且直线斜率为，则直线方程为：,探索求知,问一：求导数的步骤是怎样的？,问二：你能借助图像说说平均变化率表示什么吗？尝试着在函数图像中画出来,探索求知,平均变化率表示的是割线的斜率,在的过程中，割线的变化情况你能描述一下吗？尝试着函数中表示出来,y=f(x),割线,探索求知,切线,当点沿着曲线逼近点时，即，割线趋近于确定的位置，这个确定的位置上的直线成为点P处的切线。,切线的定义：,探索求知,导数的几何意义：,函数在处的导数的几何意义就是函数的图像在点处的切线的斜率.,（数形结合）,探索求知,探究二：解决“问题2”,圆的切线定义并不适用于一般的曲线。而通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。,探索求知,根据导数的几何意义，在点P附近，曲线可以用在点P处的切线近似代替。,课外延伸：数学中常用简单的对象刻画复杂的对象。例如：常用3.1416近似代替无理数，这里我们用曲线上某点的切线近似代替这点附近的曲线，这也微积分中重要的思想以直代曲,探索求知,知识运用,解：先求在处的导数,知识运用,归纳总结,求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:求出P点的坐标;利用切线斜率的定义求出切线的斜率;利用点斜式求切线方程.,知识运用,课堂小结:,（1）本节课你学到了什么？,（2）本节课你理解了哪些数学思想方法？,课堂小结:,（1）求出函数在点x0处的变化率，得到曲线在点(x0,f(x0)的切线的斜率。,（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,2.求切线方程
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