最优路线模型.doc

乘坐公交车优化方案设计摘要： 本题是一个公交线路查询的优化问题。根据乘客对换乘次数少、出行时间短以及出行费用低的不同需求，找出适合乘客的最优公交出行线路。我们通过上网查询，搜集整理得到站点之间直达、一次换乘和二次换乘的所有可行线路。通过将公交乘车的合理简化，即乘车耗时简化为与站点数目成正比，而换车时间为定量，以计算各条线路的总耗时。为了找到符合需求的最优线路，我们抓住换乘次数、出行时间和出行费用这三个影响线路选择的主要因素，针对三个 影响因素重要程度相差较大的情况，建立了基于影响因素优先级的线路选择模型，即模 型三。相反地，针对三个影响因素的重要程度相差不大的情况，我们 在模型四中制定了因素的重要性尺度和综合评价指标 ，通过量化的方法建立了基于综合评价的线路选择模 型。在论文的最后，我们首先对 “ 最大换乘次数为两次 ” 的模型假设进行讨论，通过 分析肯定了假设的合理性。其次，通过对模型三与模型四这两种最优线路选择方案进行比较，分析了各自的优劣。 关键词 公交路线选择 需求优先级 综合评价1.问题提出：公共交通作为长沙市交通网络中的重要组成部分，由于公共交通对资源的高效利用，使得通过大力发展公共交通，实行公交优先成为缓解日趋严重的道路交通紧张状况的必然选择。况且随着人们在长沙市中各个地方活动的频度不断增加，长沙市公共交通在现代化都市生活中起着越来越重要的作用。然而，面对迅速发展和不断更新的长沙市公共交通网，如何快速的寻找一条合理的乘车路线或换乘方案，成为长沙市居民和外地游客一个比较困惑的问题。根据长沙市居民和外地游客的需要研究公交出行路径优化算法，寻找并提供一条或多条快速、经济、方便的从出发点到目的地的最优乘车或换乘方案，是公共交通系统中最基本最关键的问题。一公务人员从长沙火车站（五一路火车站）下车在一天时间内到如下地点：长沙市政府、中南大学新校区、黄兴路步行街办事，并回到长沙火车站（五一路火车站）。为了提高该公务员的出行效率，设计出任意两公交站点之间线路选择最优问题的一般数学模型。2.问题分析: 近几年来，城市的公交系统有了很大的发展。公交运输的覆盖面越来越广，公交线路也日益增多，公共交通逐渐成为绝大多数出行者的首选方式。发达的城市公交系 统使得公众的出行更加通畅、便利，同时也给人们出行乘车线路的选择带来了一定的困 扰 。方便、快捷、经济的公交出行线路方案，不仅可以方便公众的出行，同时也为城市交通减少了不必要的交通流量，有利于提高城市交通的运行效率，展现城市的现代化风貌。 影响公交出行线路选择的因素:在研究公交最优路线选择的算法时，应该从实际情况出发考虑。因此，我们有必要先了解乘客出行时所考虑的因素，通过对乘客出行心理、行为的研究来确定模型的优化目标和约束条件。按照传统的想法，乘客总是选择从起始点到终点的最短路径。研究表明 ,最短路径并不是决定公交线路选择的主要因素。其它因素却是十分重要的影响因素。通常受到以下几个因素的作用。（ 1 ）换乘次数：指乘客在完成一次出行过程中所换公交车的次数。（ 2 ）出行距离：包括车上距离和车外距离。车上距离指乘客完成一次出行的过程中，乘坐的所有公交车辆行驶的总距离,在本模型中，由于相邻车站的平均行驶时间已知，因此车上距离体现在车上耗时上。（ 3 ）出行耗时：指乘客在一次出行过程中所需的时间，它也包括车上和车外部分 。车上耗时即指乘客在公交车辆上花费的总时间。车外耗时除了在车外距离部分所耗的时间外，还包括在车站等车的时间。（ 4 ）出行费用，指的是乘客在完成一次出行过程中所花的车费。针对如此多的因素，有时很难做出有关出行方案的准确判断。因此，我们根据人们出行的实际需要，分别针对出行方便（换乘次数最少）、快捷（出行耗时最少）、经济 （出行成本最低）提出两站之间多种的乘车方案，以便乘客根据自己的不同需要进行择 3.模型假设：3.1每辆公汽的行驶平均速度相同，每两个站点之间的距离相同。3.2相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)：3 分钟。3.3公汽换乘公汽平均耗时：5 分钟(其中步行时间2 分钟，候车时间3 分钟)。3.4公汽票价分为单一票价与分段计价两种。其中单一票价为：普通车为1元，空调车为2元。3.5出行耗时从起始站点的上车时刻算起，不考虑有关起始站点的步行时间和候车时间。3.6出于对经济的考虑，不考虑对换乘3次以上的方案。3.7中南大学新校区还未开通公汽，因而要到中南大学新校区，到中南大学坐校车是最优方案 4.符号说明：Ti-第i条方案路线消耗时间的总和Ni-第i条方案路线换乘的次数ni-第i条方案路线的总站数t1i-第i条方案路线在公交车上消耗时间的总和t2i-第i条方案路线在公交换乘上时间消耗的总和Ci-第i条方案路线的总费用c（i A B）第i条方案路线区段的票价Wk（k=1,2,3)-第k个影响因素的权数A-长沙火车站B-长沙市政府C-中南大学D-黄兴路步行街（即太平街口）5.模型建立与求解5.1基于需求优先级的公交线路选择模型不同的乘客对换乘次数、出行耗时以及乘车费用往往具有不同的需求。有的人认为乘车方便是第一位的，那么他会优先选择换乘次数最少的路线；有的人需要赶时间，那么他就会优先选择出行耗时最少的线路；有的人认为经济实惠最重要，那么他就会 优先选择乘车费用最低的线路。 我们根据公交线路乘客对换乘次数少、出行耗时短以及乘车费用低的需 求程度定义优先级，建立基于需求优先级的公交线路选择模型。这里，我们按照 “ 换乘次数 出行耗时 出行费用 ” 的优先级别分析所有可行路线。即首先考虑换乘次数，在换乘次数相同的情况下再考虑出行耗时，在出行耗时相同情况下再考虑出行费用。因为起点和终点一样，中间经过三个办事点，所以总共有六个方案。通过枚举法把每个方案的最优路线找出来。方案一：ABCDA方案二：ABDCA方案三：ACBDA方案四：ACDBA方案五：ADCBA方案六：ADBCA方案一：AB：只有1种方案:直达线路最优为：在 长沙火车站 坐 168路(约22站) 到 市政府 下BC：共有12种可选路线，没有直达路线，换乘次数都为1，所以考虑出行耗时得最优为：在 市政府 坐 903路 到 高叶塘(溁湾路) 下 走到 高叶塘(总站) 换乘 305路 到 中南大学(约22站)CD:共有三条路线，都是直达路线，考虑出行耗时得最优为：在 中南大学 坐 立珊专线(约10站) 到 太平街口 下DA：共有7条路线且均为直达，出行耗时差不多，考虑费用得最优为：在 太平街口 坐12路(约5站)/117路(约5站)/312路(约5站) 到 长沙火车站 下方案一的总时间T1=Tab+Tbc+Tcd+Tda=223+223+5+103+53=182总换车次数N1=Nab+Nbc+Ncd+Nda=0+1+0+0=1总费用C1= Cab+Cbc+Ccd+Cda=方案二 AB：只有1种方案:直达线路最优为：在 长沙火车站 坐 168路(约22站) 到 市政府 下BD：只有1种方案:直达线路最优为：在 市政府 坐 6路(约15站) 到 太平街口 下DC:共有3条路线，都是直达路线，考虑出行耗时得最优为：在 太平街口 坐 立珊专线(约10站) 到 中南大学 下CA：共有2条路线且均为直达，考虑时间得最优为：在 中南大学 坐 立珊专线(约15站) 到 长沙火车站 下方案一的总时间T2=Tab+Tbd+Tdc+Tca=223+153+103+153=186总换车次数N2=Nab+Nbd+Ndc+Nca=0+0+0+0=0方案三：ACBDAA-C 最优线路为长沙火车站 坐 立珊专线(约18站) 到 中南大学学生公寓 C-B 共5种方案最优方案(约28站)在 中南大学学生公寓 坐 902路 到 高叶塘 下 走到 高叶塘(溁湾路) 换乘 903路 到 市政府B-D最优方案在市政府 坐 6路(约15站) 到 太平街口 下 D-A共9种方案在 太平街口 坐 12路(约5站)到 长沙火车站 下T3=Tac+Tcb+Tbd+Tda=18x3+28x3+5+15x3+5x3=203min 换乘一次 总耗资7元方案四：ACDBAA-C 最优方案长沙火车站 坐 立珊专线(约18站) 到 中南大学学生公寓 C-D 最优方案在 中南大学学生公寓 坐 立珊专线(约13站) 到 太平街口 下D-B 最优方案在 太平街口 坐 6路(约14站) 到 市政府 下B-A在 市政府 坐 168路(约22站) 到 长沙火车站 下T4=Tac+Tcd+Tdb+Tba=18x3+13x3+14x3+22x3=201min换乘次数为0 总耗资8元方案五：ADCBAA-D共9种方案在长沙火车站坐 12路(约5站)到太平街口下D-C 最优方案在太平街口坐 立珊专线(约13站) 到中南大学学生公寓下C-B 共5种方案最优方案(约28站)在 中南大学学生公寓 坐 902路 到 高叶塘 下 走到 高叶塘(溁湾路) 换乘 903路 到 市政府B-A在 市政府 坐 168路(约22站) 到 长沙火车站 下方案六：ADBCAA-D共9种方案在长沙火车站 下坐 12路(约5站)到太平街口D-B 最优方案在 太平街口 坐 6路(约14站) 到 市政府 下B-C共5种方案最优方案(约28站)在市政府坐 902路 到 高叶塘 下 走到 高叶塘(溁湾路) 换乘 903路 到 中南大学C-A 最优方案中南大学学生公寓 坐 立珊专线(约18站) 到 火车站综上所述方案四ACDBA为最优乘车方案，本方案不需要换乘，预计耗时201min，耗资8元。5.2.基于综合评价的公交线路选择模型5.2.3 模型四：基于综合评价的公交线路选择模型现实生活中，影响乘客选择出行线路的因素往往有多种，但是某几种影响因素 的重要程度可能会十分接近。例如，对于某乘客而言，由于实际情况所需，换乘次数 和乘车耗时同等的重要，他必须同时优先考虑。这时， 5.2 中基于需求优先级的线路选择模型就很难帮助乘客做出决策。因此，我们需要建立一种同时考虑多种因素的综 合评价模型。6.模型评价6.1 假设中最大换乘次数为两次的合理性讨论一般来说，换乘次数不大于两次，即乘车三次即可到达目的地。如果换乘次数在 两次以上，不符合“ 使得公众的出行 更加通畅、便利 ”的原则，更不符合城市公交系统 设计的初衷。 再次，考虑到长沙公交系统的 不断完善，公交线路的不断增多，我们有理由认为“ 最大换乘次数为两次 ” 的假设是合理的。6.3 两种最优线路选择模型的优缺点比较在模型三中，本文提出了基于需求优先级的公交线路选择模型。在影响公交出行 线路的各个因素的影响程度相差很大的情况下（即各个影响因素中，某一影响因素的重 要程度较为突出），这种模型能够根据影响线路选择的关键因素，有效的找到符合实际需求的公交线路。但是，对于某几个影响因素的影响程度十分接近的情况，使用本模型 求解不够理想。模型四中，本文提出了基于综合评价的公交线路选择模型。这种模型根据通过确 定各个影响因素的权重，有效地解决了在某几个影响因素的影响程度十分接近的情况下 公交线路的选择问题。然而乘客的目的是在最短时间内以最小代价到达目的地。如果转车次数增加，则由此引起的不可预知的因素也会大大增加，如下一趟车到来的时间，转车时需要步行的时间等，从而引起途中时间的延长。另外，公汽实行单一票价和分段计价两种，鉴于长沙分段收费路线很少，在这里就没有考虑了。因此减少换乘次数，即增加了单次乘车的距离，所以在一定程度上降低了乘车成本。调查显示，多数人出行时主要考虑的因素为：首先是乘 车是否方便，即换乘次数是否较少，这也是城市公交网络建设的重要目标 。其次才是乘车耗时与乘车费用。 参考文献1 姜启源 谢金星 叶俊，数学模型（第三版） M ，北京：高等教育出版社， 20032 李昆 程鹏 曹梦涛, 公交线路选择优化模型附录 以下列举了各站的车次，及部分乘车可行方法。中南大学902路东方红镇 - 东方红路口 - 一师范 - 涉外经济学院 - 分路口 - 湖南茶厂 - 天顶乡 - 燕联村 - 湖南航天医院 - 三里垅 - 汽车西站 - 望城坡 - 湖湘中医肿瘤医院 - 湖南财专 - 望麓桥 - 省人防办 - 省人防办东 - 高叶塘 - 溁湾镇 - 新民学会旧址 - 新民路东 - 学堂坡 - 桃子湖路口 - 湖南大学 - 天马山东 - 阜埠河路 - 天马学生公寓 - 麓山南路口 - 渔湾市 - 八字墙 - 左家垅 - 左家垅西 - 中南大学 - 磨子山 - 淹鱼塘 - 中南大学学生公寓立珊专线长沙火车站 - 长岛路口 - 湘域中央(曙光路口) - 韭菜园 - 牛耳教育(南阳街口) - 太平街口 - 市四医院 - 岳麓山北 - 二里半 - 湖南师大 - 岳麓山南 - 渔湾市 - 八字墙 - 左家垅 - 左家垅西 - 中南大学 - 磨子山 - 淹鱼塘 - 中南大学学生公寓106路华夏 - 新河 - 开福寺西 - 梦洁家纺(竹山园) - 湘雅路西 - 二马路 - 湘雅医院 - 兴汉门 - 省中医院(营盘街) - 水风井 - 中山路 - 中山亭 - 五一广场 - 新民学会旧址 - 新民路东 - 学堂坡 - 桃子湖路口 - 湖南大学 - 天马山东 - 天马山西 - 麓山南路口 - 渔湾市 - 八字墙 - 左家垅 - 左家垅西 - 中南大学 - 王家湾905路王家湾 - 中南大学 - 左家垅 - 八字墙 - 渔湾市 - 麓山南路口 - 天马学生公寓 - 阜埠河路 - 后湖 - 丰顺路口 - 猴子石大桥北 - 八水厂 - 南郊公园 - 猴子石路口 - 尚美医院(广厦新村) - 公用客车厂 - 金盆岭 - 长沙理工大学 - 涂家冲南 - 涂家冲 - 黄土岭南 - 黄土岭 - 侯家塘南 - 雅礼中学 - 东塘西 - 东塘东(长沙联通) - 市客管处 - 赤岗冲 - 公交新村 - 桂花路口 - 桂花公园 - 狮子山东 - 高桥大市场西 - 高桥大市场北 - 五一村南913路雷锋汽车站 - 黄花塘 - 银华山庄 - 东方红路口 - 一师范 - 涉外经济学院 - 湖南茶厂 - 麓云路口 - 麓虹路口 - 麓龙路口 - 麓枫路口 - 省电子信息集团 - 省少管所 - 玉兰路口 - 商学院 - 咸嘉花园 - 咸嘉新村 - 白鸽咀 - 省肿瘤医院 - 湘雅医学院 - 湘雅三医院 - 桐梓坡 - 六沟垅 - 预制场 - 溁银桥 - 望月湖小区 - 望月湖 - 溁湾镇新外滩 - 橘子洲大桥西 - 新民路东 - 学堂坡 - 桃子湖路口 - 湖南大学 - 天马学生公寓 - 麓山南路口 - 八字墙 - 左家垅 - 左家垅西 - 中南大学 - 王家湾 - 分路口西二环 - 树达学院 - 桃花村305路高叶塘(总站) - 市四医院 - 岳麓山北 - 二里半 - 湖南师大 - 岳麓山南 - 渔湾市 - 八字墙 - 左家垅 - 左家垅西 - 中南大学 - 王家湾202路长沙火车站 - 长岛路口 - 湘域中央(曙光路口) - 袁家岭南 - 窑岭北 - 窑岭南 - 长岭 - 曹家坡 - 东塘北 - 东塘西 - 雅礼中学 - 侯家塘 - 侯家塘西 - 仰天湖 - 白沙路口 - 沙河街 - 南门口 - 城南路口 - 天心阁 - 定王台 - 柑子园 - 司门口 - 八角亭 - 五一广场 - 市四医院 - 岳麓山北 - 二里半 - 湖南师大 - 岳麓山南 - 桃子湖 - 湖南大学 - 天马山东 - 阜埠河路 - 天马学生公寓 - 麓山南路口 - 八字墙 - 左家垅 - 左家垅西 - 中南大学 - 王家湾东 - 王家湾市政府168路汽车东站 - 东大门 - 张公岭 - 张公岭东 - 马坡岭 - 农科院 - 人民东路口 - 红旗路口 - 金龙村 - 亚大南路口 - 东岸建材市场 - 古曲路口人民东路 - 芙蓉区政府 - 德政园东 - 杨家山西 - 人民路立交桥北 - 长沙火车站 - 蓉园路口 - 省公安厅 - 袁家岭 - 省军区 - 烈士公园南门 - 省人民体育场 - 省妇幼 - 兴汉门 - 湘雅医院 - 文昌阁 - 二马路 - 湘雅路西口 - 梦洁家纺(竹山园) - 开福寺西 - 新河 - 银盆岭大桥西 - 安居乐园 - 桔洲移民小区 - 八方小区 - 市委 - 杜鹃路口 - 市政府 - 金星路口 - 湘麓山庄 - 望岳路 - 咸嘉新村西 - 咸嘉花园 - 商学院 - 雷锋大道口 - 玉兰路 - 汽车西站6路赤岗冲 - 东塘东(长沙联通) - 东塘北 - 曹家坡 - 长岭 - 窑岭北 - 袁家岭南 - 韭菜园 - 牛耳教育(南阳街口) - 太平街口 - 溁湾镇 - 高叶塘 - 省人防办东 - 省人防办 - 望麓桥 - 麓山名园 - 省结核病医院(省肺科医院) - 教师村 - 白鸽咀 - 咸嘉新村 - 咸嘉新村西 - 湘麓山庄 - 金星路口 - 市政府 - 市委 - 观沙路 - 含光路口观沙路 - 茶山路口 - 长郡中学新校区903路望城汽车站 - 望城县人民医院 - 高塘岭西街 - 上西塘街 - 雷锋东路口 - 文源路口 - 宝粮路口 - 郭亮中路 - 信息学院 - 连湖路口 - 望城县公安局 - 仁和路口 - 喻家坡路口 - 高冲 - 李家湾 - 丹桂路口 - 望城火车站 - 桃园路口 - 马桥河村西 - 晟通 - 马桥河路口 - 金龙 - 马桥河村 - 东马 - 大湖中学 - 周家桔园 - 大湖村 - 大湖林场 - 荷塘 - 南塘湾 - 星城大道口 - 罐子岭 - 南山苏迪亚诺 - 戴公庙 - 银星路口 - 玫瑰园 - 十八丘 - 藕塘 - 文家坡 - 谷山村 - 北二环 - 谷岳路 - 佑母塘路口 - 茶子山路口 - 岳麓区政府 - 杜鹃路口 - 市政府 - 市政府南 - 毛泽东文学院 - 大路坪 - 银盆岭 - 六沟垅 - 预制场 - 溁银桥 - 望月湖小区 - 望月湖 - 溁湾镇新外滩 - 溁湾镇 - 高叶塘(溁湾路)302路长华小区 - 望岳办事处 - 杜鹃路口 - 市政府 - 卫技新村 - 市妇联 - 省肿瘤医院 - 湘雅医学院 - 湘雅三医院 - 桐梓坡 - 银盆岭 - 银盆岭大桥西 - 王家垅 - 下大垅 - 砚瓦池 - 省博物馆 - 烈士公园西门 - 烈士公园南门 - 车站北路口 - 南湖大市场北 - 长沙晚报 - 芙蓉苑五一广场303路高叶塘(总站) - 太平街口 - 百联东方广场(五一广场北) - 中山亭 - 培元桥 - 巡道街 - 市一医院(三公里) - 长沙市一中 - 烈士公园西门 - 省博物馆 - 烈士公园北门 - 动物园 - 德雅村 - 丝茅冲西 - 丝茅冲 - 浏阳河路口 - 黑石渡106路华夏 - 新河 - 开福寺西 - 梦洁家纺(竹山园) - 湘雅路西 - 二马路 - 湘雅医院 - 兴汉门 - 省中医院(营盘街) - 水风井 - 中山路 - 中山亭 - 五一广场 - 新民学会旧址 - 新民路东 - 学堂坡 - 桃子湖路口 - 湖南大学 - 天马山东 - 天马山西 - 麓山南路口 - 渔湾市 - 八字墙 - 左家垅 - 左家垅西 - 中南大学 - 王家湾旅1线长沙火车站 - 长岛路口 - 湘域中央(曙光路口) - 乔庄 - 韭菜园 - 蔡锷中路口 - 五一广场 - 市四医院 - 岳麓山北 - 二里半 - 湖南师大 - 岳麓山南 - 桃子湖 - 湖南大学 - 天马山东 - 科教新村901路南郊公园 - 猴子石路口 - 尚美医院(广厦新村) - 公用客车厂 - 殷家冲 - 茅家咀 - 长沙市九中 - 碧沙湖 - 杏花园 - 大椿桥 - 东瓜山 - 劳动路口 - 白沙路口 - 沙河街 - 南门口 - 天心阁西门 - 競才修业学校(柑子园西) - 司门口 - 八角亭 - 百联东方广场(五一广场北) - 中山亭(东) - 中山路 - 水风井 - 省中医院(营盘街) - 省妇幼 - 省人民体育场 - 烈士公园西门 - 省博物馆 - 砚瓦池 - 下大垅 - 王家垅 - 九尾冲 - 国防科大 - 喻家冲 - 百花园路口 - 德雅路口 - 洪山桥 - 长沙大学旅3线区间中山亭 - 五一广场 - 橘子洲景区 - 溁湾镇 - 高叶塘(溁湾路) - 橘子洲大桥西 - 新民学会旧址 - 太平街口 - 百联东方广场(五一广场北) - 中山亭803路新开铺路口 - 丁家垅 - 浦沅南 - 浦沅 - 新建西路口 - 七里庙 - 雨花亭东 - 王家冲 - 长沙卷烟厂 - 赤黄路口 - 赤岗岭 - 车站南路口 - 茶园坡路口 - 红花坡 - 狮子山 - 阿弥岭 - 桂花村 - 人民路立交桥北 - 长沙火车站 - 长岛路口 - 湘域中央(曙光路口) - 乔庄 - 八一路 - 烈士公园南门 - 长沙市一中 - 市一医院(三公里) - 巡道街 - 培元桥 - 中山亭 - 五一广场 - 橘子洲大桥东 - 解放西路口 - 贾谊故居 - 司门口 - 競才修业学校(柑子园西) - 天心阁西门 - 建湘路口 - 白沙井 - 燕子岭 - 仰天湖 - 侯家塘西 - 侯家塘 - 侯家塘南 - 黄土岭 - 黄土岭南 - 涂家冲 - 麻园塘 - 浦沅 - 浦沅南 - 丁家垅 - 新开铺路口143路圭塘河 - 古曲路口人民东路 - 芙蓉区政府东 - 荷花路口南 - 荷花路 - 万家丽广场西 - 马王堆路口 - 德政街 - 德政园 - 杨家山南 - 长沙海关 - 高桥大市场西 - 狮子山东 - 桂花公园 - 桂花路口 - 公交新村 - 赤岗冲 - 市客管处 - 东塘东(长沙联通) - 东塘西 - 雅礼中学 - 省儿童医院 - 红旗药号 - 广济桥 - 市十一中 - 义茶亭 - 天心阁西门 - 競才修业学校(柑子园西) - 司门口 - 八角亭 - 百联东方广场(五一广场北) - 中山亭 - 培元桥 - 巡道街 - 省中医院(营盘街) - 兴汉门 - 湘雅医院 - 文昌阁 - 二马路 - 湘雅路西口 - 梦洁家纺(竹山园) - 开福寺 - 开福寺东 - 华夏 - 九尾冲 - 国防科大 - 喻家冲 - 百花园路口 - 德雅路口 - 紫薇路口 - 芙蓉公安分局 - 省老干所 - 马王堆医院 - 马王堆汽配大市场 - 远大路口 - 万家丽广场 - 芙蓉区政府(西) - 古曲路口人民东路 - 圭塘河105路大托机场 - 大托铺 - 芙蓉南路口 - 披塘路口 - 大托镇 - 望江路口 - 时代阳光大道口 - 桂花坪 - 杉木冲 - 蔡家冲 - 省政府 - 韶洲路口 - 友谊路口 - 木莲冲路口 - 新姚路口(申奥美域) - 莲花山 - 竹塘路口 - 浦沅 - 麻园塘 - 涂家冲 - 黄土岭南 - 黄土岭 - 侯家塘南 - 侯家塘北 - 小林子冲 - 识字岭(东) - 地质中学 - 湘雅二医院 - 窑岭北 - 袁家岭南 - 乔庄 - 韭菜园 - 蔡锷中路口 - 牛耳教育(南阳街口) - 百联东方广场(五一广场北) - 中山亭118路长沙火车站 - 长岛路口 - 湘域中央(曙光路口) - 韭菜园 - 蔡锷中路口 - 五一广场 - 溁湾镇新外滩 - 望月湖 - 望月湖小区 - 溁银桥 - 预制场 - 六沟垅 - 桐梓坡 - 湘雅三医院 - 湘雅医学院 - 省肿瘤医院 - 白鸽咀 - 咸嘉新村 - 咸嘉花园 - 商学院 - 玉兰路口 - 麓景路口 - 省少管所 - 麓枫路 - 高新区管委会 - 桐梓坡西路口 - 麓云路口桐梓坡西路 - 麓松路口 - 麓松路15路中山亭 - 五一广场 - 太平街口 - 橘子洲大桥东 - 解放西路口 - 贾谊故居 - 司门口 - 競才修业学校(柑子园西) - 天心阁西门 - 建湘路口 - 白沙井 - 燕子岭 - 仰天湖 - 侯家塘西 - 侯家塘 - 雅礼中学 - 东塘西 - 省中医附一院(东塘南) - 砂子塘 - 安贞医院(雨花亭北) - 桔园立交桥北 - 铁道学院 - 青园路北 - 青园路中 - 烂泥冲 - 经干院112路汽车北站西 - 汽车北站 - 清水塘小学 - 盛世路口 - 华章路口 - 福城路口 - 沐霞路 - 新码头 - 陈家湖 - 伍家岭北 - 王家垅 - 下大垅 - 砚瓦池 - 省博物馆 - 烈士公园西门 - 长沙市一中 - 市一医院(三公里) - 省中医院(营盘街) - 水风井 - 中山路 - 中山亭 - 五一广场 - 太平街口 - 解放西路口 - 贾谊故居 - 司门口 - 柑子园 - 浏城桥解放中路 - 文艺路口东 - 合峰电脑城 - 车站路口 - 长沙火车站 - 五里牌紫东阁 - 南湖大市场 - 凌霄路 - 马王堆医院南401路茶子山小区 - 金岭小区 - 含光路口 - 石岭塘 - 观沙岭 - 安居乐园 - 银盆岭 - 六沟垅 - 预制场 - 溁银桥 - 望月湖小区 - 望月湖 - 溁湾镇新外滩 - 橘子洲大桥西 - 新民学会旧址 - 五一广场 - 蔡锷中路口 - 韭菜园 - 乔庄 - 湘域中央(曙光路口) - 长岛路口 - 车站路口 - 长沙火车站145路中山亭 - 五一广场 - 太平街口 - 橘子洲大桥东 - 解放西路口 - 贾谊故居 - 司门口 - 競才修业学校(柑子园西) - 天心阁西门 - 建湘路口 - 白沙井 - 燕子岭 - 仰天湖 - 侯家塘西 - 侯家塘 - 雅礼中学 - 东塘西 - 省中医附一院(东塘南) - 砂子塘 - 安贞医院(雨花亭北) - 桔园立交桥北 - 铁道学院 - 长沙市中心医院 - 潇湘晨报 - 林科大 - 井坡子 - 井湾子北 - 韶山路口 - 友谊中路 - 青园 - 新韶路口 - 五凌路中 - 迎新路口 - 高升小区 - 天心区政府(东) - 友谊社区 - 五凌电力旅2线圭塘 - 体院路口 - 窑坡 - 师家老屋 - 藕塘坡 - 一字墙 - 北冲水库 - 洞井路口 - 油子塘 - 樟树屋 - 香樟路 - 潇湘晨报 - 长沙市中心医院 - 铁道学院 - 桔园立交桥北 - 安贞医院(雨花亭北) - 砂子塘 - 省中医附一院(东塘南) - 东塘西 - 雅礼中学 - 侯家塘 - 侯家塘西 - 仰天湖 - 白沙路口 - 南门口 - 城南路口 - 天心阁 - 定王台 - 柑子园 - 司门口 - 八角亭 - 百联东方广场(五一广场北) - 中山亭 - 培元桥 - 巡道街 - 省中医院(营盘街) - 兴汉门 - 湘雅医院 - 文昌阁 - 二马路 - 湘雅路西口 - 梦洁家纺(竹山园) - 开福寺西 - 开福寺 - 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