高考数学总复习 第2章第10课时函数模型及其应用精品课件 文 新人教A

第10课时函数模型及其应用,第10课时函数模型及其应用,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,温故夯基面对高考,温故夯基面对高考,1几类函数模型,2三种增长型函数之间增长速度的比较(1)指数函数yax(a1)与幂函数yxn(n0)在区间(0，)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内ax会小于xn，但由于ax的增长_xn的增长，因而总存在一个x0，当xx0时有_.(2)对数函数ylogax(a1)与幂函数yxn(n0),axxn,对数函数ylogax(a1)的增长速度，不论a与n值的大小如何总会_yxn的增长速度，因而在定义域内总存在一个实数x0，使xx0时有_.由(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在(0，)上，总会存在一个x0,使xx0时有_,慢于,logaxxn,axxnlogax(a1，n0),考点探究挑战高考,二次函数模型为生活中最常见的一种数学模型，因二次函数可求其最大值(或最小值)，故最优、最省等问题常常是二次函数的模型,(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【思路分析】(1)平均成本为总成本与年产量的商；(2)利润为总销售额减去总成本,【方法指导】用二次函数解决实际问题时，一般要借助函数图象的开口方向和对称轴与单调性解决，但一定要注意实际问题中函数的定义域，否则极易出错,指数函数、对数函数的应用是高考的一个重点内容，常与增长率相结合进行考查在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以用指数函数模型表示，通常可以表示为yN(1p)x(其中N为原来的基础数，p为增长率，x为时间)的形式另外，指数方程常利用对数进行计算，指数、对数在很多问题中可转化应用,2010年10月1日，某城市现有人口总数100万，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：(1)写出该城市人口总数y(万人)与年数x(年)的函数关系式；(2)计算10年后该城市人口总数(精确到0.1万人)(1.012101.127)【思路分析】先写出1年后、2年后、3年后的人口总数写出y与x的函数关系计算求解作答,【解】(1)1年后该城市人口总数为y1001001.2%100(11.2%)2年后该城市人口总数为y100(11.2%)100(11.2%)1.2%100(11.2%)2.3年后该城市人口总数为y100(11.2%)2100(11.2%)21.2%100(11.2%)3.,x年后该城市人口总数为y100(11.2%)x.所以该城市人口总数y(万人)与年数x(年)的函数关系式是y100(11.2%)x.(2)10年后人口总数为100(11.2%)10112.7(万)所以10年后该城市人口总数为112.7万,互动探究例2的条件不变，试计算：(1)计算大约多少年后该城市人口将达到120万人(精确到1年)；(2)如果20年后该城市人口总数不超过120万人,则年自然增长率应控制在多少？,(3)如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么需要经过多少天才能使湖水的污染水平下降到开始时(即污染停时)污染水平的5%?【思路分析】(1)湖水污染质量分数为常数，即g(t)为常数函数；(2)污染程度越来越严重，即证明g(t)为增函数;(3)转化为方程即可解决,【名师点评】高考数学试题中联系生活实际和生产实际的应用问题，其创意新颖，设问角度独特，解题方法灵活，一般文字叙述长，数量关系分散且难以把握解决此类问题关键要认真审题，确切理解题意，进行科学的抽象概括，将实际问题归纳为相应的数学问题，然后利用函数、方程、不等式等有关知识解答,方法技巧求解函数应用题的一般方法“数学建模”是解决数学应用题的重要方法，解应用题的一般程序是：(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；,(2)建模：将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得到数学结论；(4)还原：将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义,失误防范1函数模型应用不当，是常见的解题错误所以，正确理解题意，选择适当的函数模型2要特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域3注意问题反馈在解决函数模型后，必须验证这个数学解对实际问题的合理性,考向瞭望把脉高考,从近几年的广东高考试题来看，建立函数模型解决实际问题是高考的热点，题型主要以解答题为主，难度中等偏高，常与导数、最值交汇,主要考查建模能力，同时考查分析问题、解决问题的能力预测2012年广东高考仍将以函数建模为主要考点，同时考查利用导数求最值问题,(2010年高考湖北卷)(本题满分12分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：，,若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小？并求最小值,【名师点评】本题是常见函数应用问题，主要考查运用函数知识解决实际问题的能力、处理数据的能力和运算求解能力,答案：A,22003年6月30日到银行存入a元，若年利率为x，且不扣除利息税，则到2011年6月30日可取回()Aa(1x)8元Ba(1x)9元Ca(1x8)元Da(1x)8元答案：A,3某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用