广东吴川第一中学高一数学两角和与差的余弦公式 新课标 人教 必修四

不查表，求cos（435）的值.,解：cos(435)=cos435=cos(360+75)=cos75,1.75能否写成两个特殊角的和或差的形式?,2.cos75=cos(45+30)=cos45+cos30成立吗?,3.究竟cos75=?,4.cos(45+30)能否用45和30的角的三角函数来表示?,5.如果能,那么一般地cos(+)能否用、的角的三角函数来表示?,3.1.1.两角和与差的余弦公式,吴川市第一中学,在平面直角坐标系xOy内,作单位圆,并作、和角,使角的始边为Ox，交圆O于P1,终边交圆O于P2;角的始边为OP2,终边交圆O于P3;角的始边为OP1,终边交圆O于P4;,此时,P1.P2.P3.P4的坐标分别为P1(1,0),P2(cos,sin),P3(cos(+),sin(+),P4(cos(),sin().,由P1P3=P2P4及两点间距离公式,得：cos(+)1+sin(+)=cos()cos+sin()sin.,整理得:cos(+)=coscossinsin.,证明:如图所示,cos(+)=coscossinsin,cos(+)=coscossinsin,公式的结构特征:左边是复角+的余弦,右边是单角、的余弦积与正弦积的差.,cos()=coscos+sinsin,简记：,cos()=coscos+sinsin,公式的结构特征:左边是复角+的余弦,右边是单角、的余弦积与正弦积的和.,简记：,两角和与差的余弦公式：,例1.不查表,求cos(435)的值.解:cos(435)=cos75=cos(45+30)=cos45cos30sin45sin30,应用举例,不查表,求cos105和cos15的值.,练习,例3.已知cos(30)=15/17,为大于30的锐角,求cos的值.,分析：=(30)+30,解：3090,03060,由cos(30)=1517,得sin(30)=817,cos=cos(30)+30=cos(30)cos30sin(30)sin30（1538）34.,例4.在ABC中,cosA=35,cosB=513,则cosC的值为().,分析:C=180(A+B)cosC=cos(A+B)=cosAcosB+sinAsinB已知cosA=35,cosB=513,尚需求sinA,sinB的值.sinA=45,sinB=1213,cosC=35513+451213=3365.,3365,例5.cos25cos35cos65cos55的值等于().(A)0(B)12(C)32(D)12,解:原式=cos25cos35sin25sin35=cos(25+35)=cos60=12.故选:(),B,1.已知cos=513,(,32)求cos(+6)的值.2.cos15sin15=-。3.在ABC中,若sinAsinB=cosAcosB,则ABC是().(A)直角三角形(B)钝角三角形(C)锐角三角形(D)不确定.,(1253)26,32,A,答案:1.();2.();3.().,课堂练习,1.cos(+)=coscossinsincos()=coscos+sinsin2.利用公