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2018高考数学异构异模复习考案 第二章 函数的概念及其基本性质 2.3.1 函数的奇偶性撬题 理1下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()AycosxBysinxCyln xDyx21答案A解析ycosx是偶函数且有无数多个零点，ysinx为奇函数，yln x既不是奇函数也不是偶函数，yx21是偶函数但没有零点，故选A.2若函数f(x)是奇函数，则使f(x)3成立的x的取值范围为()A(，1)B(1,0)C(0,1)D(1，)答案C解析f(x)，由f(x)f(x)得，即1a2x2xa，化简得a(12x)12x，所以a1，f(x).由f(x)3得0x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_答案(5,0)(5，)解析f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0.又当x0，f(x)x24x.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)x24x(x0时，由f(x)x得x24xx，解得x5；当x0时，f(x)x无解；当xx得x24xx，解得5xx的解集用区间表示为(5,0)(5，)8已知函数f(x)exex，其中e是自然对数的底数(1)证明：f(x)是R上的偶函数；(2)若关于x的不等式mf(x)exm1在(0，)上恒成立，求实数m的取值范围；(3)已知正数a满足：存在x01，)，使得f(x0)0)，则t1，所以m对任意t1成立因为t11213，所以，当且仅当t2，即xln 2时等号成立因此实数m的取值范围是.(3)令函数g(x)exa(x33x)，则g(x)ex3a(x21)当x1时，ex0，x210，又a0，故g(x)0，所以g(x)是1，)上的单调增函数，因此g(x)在1，)上的最小值是g(1)ee12a.由于存在x01，)，使e x0ex0a(x3x0)0成立，当且仅当最小值g(1)0，故ee12a.令函数h(x)x(e1)ln x1，则h(x)1.令h(x)0，得xe1.当x(0，e1)时，h(x)0，故h(x)是(e1，)上的单调增函数所以h(x)在(0，)上的最小值是h(e1)注意到h(1)h(e)0，所以当x(1，e1)(0，e1)时，h(e1)h(x)h(1)0；当x(e1，e)(e1，)时，h(x)h(e)0.所以h(x)0对任意的x(1，e)成立当a(1，e)时，h(a)0，即a1(e1)l
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