反函数高中数学必修1上册第一章课件示例_第1页
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反函数,yf（x）xA,yC,x（y）xA，yC,yf1（x）xC,yA,xf1（y）xA,yC,反函数,A,A,C,C,定义域,值域,定义域,值域,yf（x）,yf1（x）,（2）求反函数的一般步骤分三步:一解、二换、三注明.,（3）反函数的定义域由原来函数的值域得到，而不能由反函数的解析式得到.,（1）求反函数前先判断一下决定这个函数是否有反函数.,在平面直角坐标系中，点A(x,y)关于x轴的对称点A1(x,-y);点A(x,y)关于y轴的对称点A2(-x,y);点A(x,y)关于原点的对称点A3(-x,-y);点A(x,y)关于y=x轴的对称点A4(y,x).,练习1：求下列函数的反函数.,练习2.求下列函数的反函数,并分别在同一直角坐标系中画出它们的图象.1.y=3x-2(xR)2.y=x3(xR),结论：函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称.,3.若两个函数的图象关于直线y=x对称，则这两个函数一定是互为反函数.即结论的否命题成立.,1.是在坐标系中轴与轴的单位长度统一的前提下得出的.,2.是由特殊到一般归纳出来的,需经过严格证明.,4.如果一个函数的图象关于直线y=x对称,则这个函数的反函数是它本身.,5.若函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象有交点,则交点不一定在直线y=x上.,例1.已知函数y=1-x2(x0),求它的反函数,并画出它们的图象.,例2.函数y=mx+2与y=nx+3的图象关于直线y=x对称,求m,n的值.,例4.若函数y=f(x)的图象过点A(0,-1),则函数y=f(x+4)的反函数的图象必过点B().,例5.求证:函数f(x)=(x-2)/(x-1)的图象关于直线y=x对称,并求函数的值域.,例3.若点P(1,2)在函数y=的图象上,又在它的反函数的图象上,求a,b的值.,小结,1.反函数的定义.,2.反函数的求法及注意的问题.,3.互为反函数的两个函数图象间的关系.注：（1）yf（x）的图像和它的反函数的图
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