高中数学必修五全部学案

【高二数学学案】1.1 正弦定理和余弦定理第一课时 正弦定理组题人： 时间：2007.8一、1、基础知识设ABC的三个内角A、B、C的对边分别为、b、c，R是ABC的外接圆半径。（1）正弦定理： = = =2R。（2）正弦定理的三种变形形式： ，c= 。 ， 。 。（3）三角形中常见结论： A+B+C= 。，则有（ ） A、bD、，b的大小无法确定（2）在中，A=30，C=105，b=8，则等于（ ） A、4B、C、D、（3）已知的三边分别为，且，则是 三角形。二、例题例1、根据下列条件，解：（1）已知，求C、A、；（2）已知B=30，c=2，求C、A、；（3）已知b=6，c=9，B=45，求C、A、。例2、在中，试判断的形状。三、练习1、在中，若，求证：是等腰三角形或直角三角形。 2、在中， ，求的值。四、课后练习1、在中，下列等式总能成立的是（ ） A、B、 C、D、2、在中，则的值是（ ） A、B、C、D、3、在中，已知，C=75，则b等于（ ） A、B、C、D、4、在中，A=60，则角B等于（ ） A、45或135B、135C、45D、以上答案都不对5、根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ） A、，有两解B、，有一解 C、，无解D、，有一解6、已知中，则c等于（ ） A、B、C、D、7、在中，已知，则此三角形是（ ） A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、直角或等腰三角形8、在中，C=2B，则等于（ ） A、B、C、D、9、在中，已知，如果利用正弦定理，三角形有两解，则的取值范围是（ ） A、2C、2D、00，则（ ） A、一定是锐角三角形B、一定是直角三角形 C、一定是钝角三角形D、是锐角或直角三角形3、在中，则的最大角是（ ） A、30B、60C、90D、1204、在中，则的最小角为（ ） A、B、C、D、5、在中，若，则为（ ） A、60B、45或135C、120D、306、在中，已知，则C等于（ ） A、30B、60C、45或135D、1207、在中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，则的面积是（ ） A、B、C、D、8、若为三条边长分别是3，4，6，则它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两个三角形的面积比是（ ） A、1:1B、1:2C、1:4D、3:49、已知中，且，则的面积等于（ ） A、B、C、或D、或10、在中，则cosC=（ ） A、B、C、或D、以上皆对11、在中，若B=30，AB=，则的面积S是 12、已知三角形的两边分别为4和5，它们夹角的余弦是方程的根，则第三边长是 。13、中三边分别为a、b、c，且，那么角C= 14、在中，三边的长为连续自然数，且最大角是钝角，这个三角形三边的长分别为 。15、三角形的两边分别为3cm，5cm，它们所夹角的余弦为方程的根，则这个三角形的面积为 16、在中，已知，且最大角为120，则这个三角形的最大边等于 。17、如图所示，在中，AB=5，AC=3，D为BC的中点，且AD=4，求BC边的长。18、已知圆O的半径为R，它的内接三角形ABC中2R成立，求面积S的最大值。19、已知三角形的一个角为60，面积为，周长为20cm，求此三角形的各边长。20、在中，b=1，。求（1）的值；（2）的内切圆的半径长。四、课后练习1、在中，下列等式总能成立的是（ ） A、B、 C、D、2、在中，则的值是（ ） A、B、C、D、3、在中，已知，则b等于（ ） A、B、C、D、4、在中，则角B等于（ ） A、45或135B、135C、45D、以上答案都不对5、根据下列条件，判断三角形的情况，其中正确的是（ ） A、，有两解 B、，有一解 C、，无解 D、，有一解6、已知中，则c等于（ ） A、B、C、D、7、在中，已知，则此三角形是（ ） A、锐角三角形B、直角三角形 C、钝角三角形D、直角或等腰三角形8、在中，C=2B，则等于（ ） A、B、C、D、9、在中，已知，如果利用正弦定理，三角形的两解，则x的取值范围是（ ） A、2C、2D、01) ，求数列的前4项，并猜想出数列的通项公式。3、已知数列的通项公式为an=n2-n-301)求数列的前三项，60是此数列的第几项？2）n为何值时，an=0? an0? an1），则的通项公式为（ ） A、B、C、D、4、已知：数列的通项公式为：，则该数列中哪一项为+26？5、数列中，且且。则等于（ ） A、B、C、D、76、在数列中，已知，则 7、已知：数列满足，且。求p、q的值。8、已知数列的通项公式为，求此数列前30项的乘积。9、数列满足，求的值。三、等差数列 刘淑珍重点：等差数列的概念及通项公式 难点：等差数列通项公式的灵活运用一、基础知识1、等差数列的定义：等差数列可简记为AP数列2、由等差数列定义知，其递推公式可写为：3、由等差数列定义知，要证明一个数列为等差数列，只需证明：4、若一个等差数列的首项为a1，公差为d，则其通项公式= 证明：二、例题1、（1）求等差数列8，5，2的第20项（2）-401是否为等差数-5，-9，-13的项？如果是是第几项。2、在等差数列中，已知，求首项与公差d。3、梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级。各级的宽度成等差数列，计算各级的宽度。4、在等差数列中，已知，则此数列在450到600之间有多少项？5、证明：以为通项公式的数列为等差数列（p、q为常数）6、在等差数列中，与是其中两项，求与间的关系。三、练习1、等差数列的首项为15，公差为6，则它从第 项开始，各项都大于100。2、数列的首项，公差数为整数的等差数列，且前6项为正的，从7项开始变为负的，则此数列的公差d= 。3、若,数列，m,a1,a2,n和数列m,b1,b2,b3,n都是等差数列，则= 4、若等差数列中，时，则= 。5、一个等差数列的第5项等于10，第10项为25，则d= 。四、等差数列的性质刘淑珍重点：等差数列的性质及性质的应用 难点：性质的运用一、已知：AP数列、分别是1，4，7，10和2，6，10，14判断下列数列是否为AP数列，若是，其公差与、的公差有何关系。1、 3，10，17，24 2、 3，6，9，12 3、 4、在数列中，每隔两项取一项，1，10，19，28 一般地AP数列与的公差分别是、则1、数列是 数列其公差为 2、数列是 数列其公差为 3、数列是 数列其公差为 4、数列每隔k项取一项，组成新数列，则是 证明：二、1、已知是AP数，则 2、在AP数列中，若、则 证明：一般地，若是等差数列，则距首末两端 的两项和等于同一个常数。3、在等差数列中，若，则、的关系为 三、等差中项、定义：1、求下列两数的等差中项（1）与 （2）与2、若和为S的三个数成等差数列，可按下列三种方式求中间项。（1）设此三数为（2）设此三数为（3）设此三数为在此三种说法中，以第 种设法最简。若四数、五数成等差数列可分别设为3、要证三数成等差数列，只要证四、练习1、在等差数列中，（1），则 （2）则 （3）则= 2、AP数列满足，则= 3、一个无穷等差数列，公差为d，则中有有限个负数的充要条件为 4、，则a、b、c成等差数列的 条件。5、在等差数列中，则= 6、三个数成AP其和为18，平方和为116，则此三数为 7、在AP数列中，d0且，则d= 8、若成AP证明也成AP五、等差数列前n项和刘淑珍重点：等差数列前n项和公式。难点：获得推导前n项公式思路。一、复习1、设是a、b的等差中项，并且是与的等差中项，则a、b关系（ ） A、B、C、D、或2、若成等差数列，则的值为（ ） A、0B、C、32D、0或323、在数列1、3、5、7中，是第几项？二、公式1、设等差数列的前n项和为，即（1）在等差数列中，相等吗？（2）等差数列前n项和公式（1）证明：2、小结（1）、表达式中包括、五个量中，如果已知其中任意三个量，可求出另外 个未知量。（2）是n的 次函数（ 是n的 次函数（且不含 项。（3）与关系：三、例题1、等差数列-10，-6，-2，2，前多少项的和是54？2、在等差数列中，求及。3、求集合且m0且S15=S20，问它的前多少项和最大。11、设等差数列的前n项和为，已知，且S120，S130，则=（ ） A、5B、10C、15D、205、若a、b、c成等比数列，又m是a、b的等差中项，n是b、c的等差中项，那么（ ） A、4B、3C、2D、16、某人从1996年起，每年7月1日到银行新存入a元，一年定期，若年利率r保持不变，且每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2003年7月1日将所有存款及利息取回，他可取回的钱数（元）为（ ） A、B、C、D、二、填空题。1、等比数列中，则的值为 。2、等比数列的通项公式则= 。3、若a、b、c成AP、成GP，则该数列公式为 。4、在等比数中，已知，则 5、设组成等比数列，其公式为q，那么的值等于 。三、解答题1、等比数列的第n项和，则k的值是多少？2、已知：三个数为GP数列，若将等比数列的第3项减去32，则成等差数列，再将此等差数列的第2项减去4，又成等比数列，求原来的三个数。3、已知为一次函数，且为等比数列，且，求的表达式。4、在数列中，已知求证：此数列从第二项起是GP数列。5、（选做）已知等差数列的第r项为S，第S项为r。求十二、等差、等比数列习题课（一）刘淑珍重点、难点：等差数列，等比数列的通项公式，前n项公式的综合应用。一、填空题1、在a与b之间插入三个数，使它们成AP，则此三数为 2、在160与10之间插入三个数，使它们成GP，则此三数成 3、已知数列与AP且b2=2，b6=4，则b4= 4、若则 5、若为常数）则 6、在等比数列中，则 7、在等比差数列中，m）则= 8、若一个数列既是等差数列，又是等比数列则该数列为 9、已知，成AP，c是正常数，则是 数列。10、已知，成GP，且各项均为正数，a1，且，则是 数列。11、1+4+7+（3n+1）= 12、某商品零售价2001年比2000年上涨25%欲控制2002年比2000年上涨10%，则2002年比2001年降价 。二、简答题1、求和：2、一个递减的等比数列，其前三项之和为62，前三项的常用对数和为3，则数列第5项的值为多少？3、设等比数列的前n项和为，积为，倒数的和为，求证：4、有四个数，前三个数成AP，后三个数成GP，首末两项之和为11，中间两项之和为10，求这四个数。5、已知某市1991年底人口为100万，人均住房面积为5m2，如果该市人口平均增长率为2%，每年平均新建住房面积为10万m2，试求到2001年底该市人均住房面积为多少平方米？6、（选做）设成AP，已知，求。十三、等差、等比数列习题课（二）刘淑珍重点、难点：等差数列，等比数列的通项公式，前n项和公式的综合应用。1、数列前n项的和为（ ） A、B、 C、D、2、三个不同实数a，b，c成等差数列，a，c，b又成等比数列，则（ ） A、B、4C、-4D、23、在等差数列中，已知，则数列的前20项和S20=（ ） A、100B、120C、140D、1504、已知数列的，那么=（ ） A、-495B、765C、1080D、31055、某企业的生产总值月平均增长率为p%，则年平均增长率为（ ） A、12p%B、C、D、6、设是等差数列的前n项和，已知与的等比中项为与的等差中项为1，求通项。7、设有数列又若是首项为1，公比为的等比数列。（1）求 （2）求8、在等比数列中，已知，求。9、（选做）已知两个数列，满足关系式，若是等差数列，求证也是等差数列。10、（选做）已知数列其中且数列为等比数列。（1）求常数p（2）设，是公比不相等的两个等比数列。证明数列不是等比数列。十四、数列的通项（一）刘淑珍重点：利用、的关系及一阶递推公式求通项公式。难点：如何构造等差、等比数列。一、观察法写出数列的一个通项公式，使得它的前几项分别为以下各数：1、2、9，99，999，99993、1，5，7，17，31，65二、已知，求1、在数列中，已知，求通项公式。2、在数列中，。求通项公式。3、在数列中，已知，求通项公式。三、由一阶递推公式求通项公式1、 数列中，已知。求通项公式2、在数列中，已知，。求通项公式。3、在数列中，已知。求通项公式。四、练习1、已知正数列