八年级数学下册第2章四边形2.6菱形2.6.2菱形的判定习题课件（新版）湘教版.pptx

2.6.2菱形的判定,1.理解菱形的判定.(重点)2.会用菱形的性质和判定定理进行计算或证明.(重点、难点),菱形的判定判定定理的推导:如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.,【思考】(1)如果四边形ABCD是平行四边形,且ACBD,那么AOD与AOB有什么关系?为什么?提示:AODAOB.理由:四边形ABCD是平行四边形,OD=OB,ACBD,AOB=AOD=90,又OA=OA,AODAOB(SAS).,(2)在上述条件下,四边形ABCD是菱形吗?为什么?提示:四边形ABCD是菱形.理由:AODAOB,AD=AB,又四边形ABCD是平行四边形,平行四边形ABCD是菱形.(3)如果AB=BC=CD=DA,那么四边形ABCD是菱形吗?为什么?提示:四边形ABCD是菱形.理由:AB=CD,BC=DA,四边形ABCD是平行四边形,又AB=BC,四边形ABCD是菱形.,【总结】菱形的判定定理:(1)四条边都相等的四边形是菱形.(2)对角线_的平行四边形是菱形.,互相垂直,(打“”或“”)(1)一组邻边相等的四边形是菱形.()(2)对角线互相平分且相等的四边形是菱形.()(3)对角线互相垂直的四边形是菱形.()(4)三条边相等的四边形是菱形.(),知识点菱形判定的应用【例】(2012恩施中考)如图,在ABC中,ADBC于点D,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点.求证:四边形AEDF是菱形.,【解题探究】(1)DEAF吗?DFAE吗?为什么?提示:DEAF,DFAE.点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点,DE,DF是ABC的中位线,DEAC,DFAB,即DEAF,DFAE.(2)由(1)中结论,四边形AEDF的形状如何?提示:四边形AEDF是平行四边形.,(3)AB与AC有什么关系?为什么?提示:AB=AC.ADBC,BD=DC,AD是BC的垂直平分线,AB=AC.(4)由以上探究如何确定四边形AEDF是菱形?提示:AB=AC,E,F分别是AB,AC的中点,AE=AF,又四边形AEDF是平行四边形,四边形AEDF是菱形.,【总结提升】菱形的常用判定方法注:因菱形的特殊性在边和对角线上,因此不论是菱形的性质还是判定,一般是从“边”和“对角线”的角度解题.,题组:菱形判定的应用1.如图,若要使平行四边形ABCD成为菱形.则需要添加的条件是()A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD【解析】选C.因为一组邻边相等的平行四边形是菱形,对角线互相垂直平分的四边形是菱形,那么可添加的条件是AB=BC.,2.如图,在ABCD中,AE,CF分别是BAD和BCD的平分线,添加一个条件,仍无法判断四边形AECF为菱形的是()A.AE=AFB.EFACC.B=60D.AC是EAF的平分线,【解析】选C.由题意易证四边形AECF是平行四边形,再由菱形的判定方法知A,B选项都可判定四边形AECF是菱形;而D选项中AC是EAF的平分线易证AE=EC,故也能判定四边形AECF是菱形;C选项不能判定四边形AECF是菱形.,3.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直,则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是()A.BA=BCB.AC,BD互相平分C.AC=BDD.ABCD【解析】选B.四边形ABCD中,AC,BD互相垂直,若四边形ABCD是菱形,需添加的条件是:AC,BD互相平分(对角线互相垂直且平分的四边形是菱形).,4.(2013龙东中考)如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,试添加一个条件:,使得平行四边形ABCD是菱形.【解析】添加ACBD,则对角线互相垂直的平行四边形是菱形;添加AD=DC,则一组邻边相等的平行四边形是菱形.注意这里的一组邻边相等可以用其他的一组邻边相等来取代.答案:答案不唯一,ACBD(或AD=DC),5.如图,CD与BE互相垂直平分,ADDB,BDE=70,则CAD=.,【解析】CD与BE互相垂直平分，四边形BDEC是菱形，DB=DE，CF=DF.BDE=70，ABD=ADDB，BAD=90-55=35.AB垂直平分CD.AC=AD，FAC=FAD=35，CAD=70答案：70,6.如图,ABC中,B=90,AB=6cm,BC=8cm.将ABC沿射线BC方向平移10cm,得到DEF,A,B,C的对应点分别是D,E,F,连接AD.求证:四边形ACFD是菱形.,【证明】方法一:B=90,AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm.由平移变换的性质,得CF=AD=10cm,DF=AC=10cm,AD=CF=AC=DF,四边形ACFD是菱形.,方法二:由平移变换的性质,得ADCF,AD=CF=10cm,四边形ACFD是平行四边形.B=90,AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm.AD=AC,ACFD是菱形.,【归纳整合】菱形的判定思路(1)分析条件判定四边形是一个平行四边形.(2)从边或对角线的关系判定平行四边形是一个菱形,这是一般的规律和方法.利用定义证明是最常用的办法.,7.如图,AD是ABC的角平分线,过点D作DEAB,DFAC,分别交AC,AB于点E和F.(1)在图中画出线段DE和DF.(2)连接EF,则线段AD和EF互相垂直平分,这是为什么?,【解析】(1)如图所示:(2)DEAB,DFAC,四边形AEDF是平行四边形,AD是ABC的角平分线,FAD=EAD,ABDE,FAD=EDA,EAD=EDA,EA=ED,平行四边形AEDF是菱形,AD与EF互相垂直平分.,【想一想错